姓名 一．例題講解
1．（2011資陽）如圖，已知四邊形abcd為平行四邊形，ae⊥bd於e，cf⊥bd於f．
（1）求證：be=df；
（2）若 m、n分別為邊ad、bc上的點，且dm=bn，試判斷四邊形menf的形狀（不必說明理由）．
2．（2011昭通）如圖所示，aecf的對角線相交於點o，db經過點o，分別與ae，cf交於b，d．
求證：四邊形abcd是平行四邊形．
3．（2006黃岡）如圖所示，db∥ac，且db=ac，e是ac的中點，求證：bc=de．
4．（2006巴中）已知：如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ad=24cm，bc=30cm，點p自點a向d以1cm/s的速度運動，到d點即停止．點q自點c向b以2cm/s的速度運動，到b點即停止，直線pq截梯形為兩個四邊形．問當p，q同時出發，幾秒後其中乙個四邊形為平行四邊形？
5．如圖，已知在abcd中，e、f是對角線bd上的兩點，be=df，點g、h分別在ba和dc的延長線上，且ag=ch，連線ge、eh、hf、fg．
（1）求證：四邊形gehf是平行四邊形；
（2）若點g、h分別**段ba和dc上，其餘條件不變，則（1）中的結論是否成立？（不用說明理由）
6．（2007黑龍江）在△abc中，ab=ac，點p為△abc所在平面內一點，過點p分別作pe∥ac交ab於點e，pf∥ab交bc於點d，交ac於點f．若點p在bc邊上（如圖1），此時pd=0，可得結論：pd+pe+pf=ab．
請直接應用上述資訊解決下列問題：
當點p分別在△abc內（如圖2），△abc外（如圖3）時，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，pd，pe，pf與ab之間又有怎樣的數量關係，請寫出你的猜想，不需要證明．
二.經典練習
1．（2011徐州）如圖，在四邊形abcd中，ab=cd，bf=de，ae⊥bd，cf⊥bd，垂足分別為e，f．
（1）求證：△abe≌△cdf；
（2）若ac與bd交於點o，求證：ao=co．
2．（2011銅仁地區）已知：如圖，在△abc中，∠bac=90°，de、df是△abc的中位線，連線ef、ad．求證：ef=ad．
3．（2011瀘州）如圖，已知d是△abc的邊ab上一點，ce∥ab，
de交ac於點o，且oa=oc，猜想線段cd與線段ae的大小關係和位置關係，並加以證明．
4．（2010恩施州）如圖，已知，abcd中，ae=cf，m、n分別是de、bf的中點．
求證：四邊形mfne是平行四邊形．
5．（2009永州）如圖，平行四邊形abcd，e、f兩點在對角線bd上，且be=df，連線ae，ec，cf，fa．
求證：四邊形aecf是平行四邊形．
6．（2002三明）如圖：已知d、e、f分別是△abc各邊的中點，
求證：ae與df互相平分．
7．已知：如圖，在abcd中，對角線ac交bd於點o，四邊形aode是平行四邊形．求證：四邊形aboe、四邊形dcoe都是平行四邊形．
8．如圖，已知四邊形abcd中，點e，f，g，h分別是ab、cd、ac、bd的中點，並且點e、f、g、h有在同一條直線上．
求證：ef和gh互相平分．
9．如圖：abcd中，mn∥ac，試說明mq=np．
10．已知：如圖所示，平行四邊形abcd的對角線ac，bd相交於點o，ef經過點o並且分別和ab，cd相交於點e，f，點g，h分別為oa，oc的中點．求證：四邊形ehfg是平行四邊形．
11．如圖，在△abc中，d是ac的中點，e是線段bc延長線一點，過點a作be的平行線與線段ed的延長線交於點f，連線ae、cf．
（1）求證：af=ce；
（2）如果ac=ef，且∠acb=135°，試判斷四邊形afce是什麼樣的四邊形，並證明你的結論．
12．如圖平行四邊形abcd中，∠abc=60°，點e、f分別在cd、bc的延長線上，ae∥bd，ef⊥bf，垂足為點f，df=2
（1）求證：d是ec中點；
（2）求fc的長．
13．（2008佛山）如圖，△acd、△abe、△bcf均為直線bc同側的等邊三角形．
（1）當ab≠ac時，證明：四邊形adfe為平行四邊形；
（2）當ab=ac時，順次連線a、d、f、e四點所構成的圖形有哪幾類？直接寫出構成圖形的型別和相應的條件．
14．如圖，以△abc的三邊為邊，在bc的同側分別作三個等邊三角形即△abd、△bce、△acf，那麼，四邊形afed是否為平行四邊形？如果是，請證明之，如果不是，請說明理由．
15．（2006大連）如圖1，p為rt△abc所在平面內任意一點（不在直線ac上），∠acb=90°，m為ab邊中點．操作：以pa、pc為鄰邊作平行四邊形padc，連續pm並延長到點e，使me=pm，連線de．
**：（1）請猜想與線段de有關的三個結論；
（2）請你利用圖2，圖3選擇不同位置的點p按上述方法操作；
（3）經歷（2）之後，如果你認為你寫的結論是正確的，**以證明；
如果你認為你寫的結論是錯誤的，請用圖2或圖3加以說明；
（注意：錯誤的結論，只要你用反例給予說明也得分）
（4）若將「rt△abc」改為「任意△abc」，其他條件不變，利用圖4操作，並寫出與線段de有關的結論（直接寫答案）．
16．如圖，在直角梯形abcd中，ab∥cd，∠bcd=rt∠，ab=ad=10cm，bc=8cm．點p從點a出發，以每秒3cm的速度沿折線abcd方向運動，點q從點d出發，以每秒2cm的速度沿線段dc方向向點c運動．已知動點p、q同時發，當點q運動到點c時，p、q運動停止，設運動時間為t．
（1）求cd的長；
（2）當四邊形pbqd為平行四邊形時，求四邊形pbqd的周長；
（3）在點p、點q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得△bpq的面積為20cm2？若存在，請求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請說明理由．
平行四邊形性質和判定
一 解答題 共30小題 1 2011資陽 如圖，已知四邊形abcd為平行四邊形，ae bd於e，cf bd於f 1 求證 be df 2 若 m n分別為邊ad bc上的點，且dm bn，試判斷四邊形menf的形狀 不必說明理由 2 2011昭通 如圖所示，aecf的對角線相交於點o，db經過點o，...
平行四邊形的性質和判定
平行四邊形的性質和判定 研究性學習設計 作者姓名學科主題單元名稱研究性學習名稱所需時間 學習目標 知識與技能 理解平行四邊形的判定方法及簡單運用。過程與方法 通過動手操作 觀察 想象 猜測 推理等。豐富數學活動經驗。掌握科學 方法，發展實踐能力和創新意識。情感態度與價值觀 飛揚學生學習數學的興趣，促...
y平行四邊形性質判定
1.能夠判定乙個四邊形是平行四邊形的條件是 a.一組對角相等 b.兩條對角線互相平分 c.兩條對角線互相垂直 d.一對鄰角的和為180 2.在平行四邊形abcd中,b a 20 則 d的度數是 a.80b.90c.100d.110 3 將一張平行四邊形的紙片折一次，使得摺痕平分這個平行四邊形的面積，...