賀蘭縣如意湖中學九年級數學第一章《特殊平行四邊形》檢測題1
（滿分：120分，時間：120分鐘）班級姓名
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1.下列四邊形中，對角線一定不相等的是（ ）
a.正方形b.矩形c.等腰梯形d.直角梯形
2.順次連線乙個四邊形的各邊中點，得到了乙個矩形，則下列四邊形中滿足條件的是（ ）
①平行四邊形;②菱形;③等腰梯形;④對角線互相垂直的四邊形.
abcd.②④
3.已知一矩形的兩邊長分別為10 cm和15 cm，其中乙個內角的平分線分長邊為兩部分，
這兩部分的長為（ ）
a.6 cm和9 cm b. 5 cm和10 cm c. 4 cm和11 cm d. 7 cm和8 cm
4.如圖，在矩形abcd中，e、f、g、h分別為邊ab、da、cd、bc的中點.若ab=2， ad=4，
則圖中陰影部分的面積為（ ）
a.3b.4c.6d.8
5.如圖，在菱形abcd中， ab=5，∠bcd=120，則對角線ac等於（ ）
a.20b.15c.10d.5
6.若正方形的對角線長為2 cm，則這個正方形的面積為（ ）
a.4cm2 b.2cm2 c. cm2 d. cm2
7.矩形、菱形、正方形都具有的性質是（ ）
a.每一條對角線平分一組對角 b.對角線相等 c.對角線互相平分 d.對角線互相垂直
8.如圖是一張矩形紙片abcd，ad=10 ，若將紙片沿de摺疊，使c落在a上，點c的對應點為點f，若be=6，則cd=（ ）
a.4b. 6 c. 8 d.1 0
二、填空題（每小題3分，共24分）
9.已知菱形的邊長為6，乙個內角為60°，則菱形的較短對角線的長是
10.已知，在四邊形abcd中，∠a=∠b=∠c=90，若新增乙個條件即可判定該四邊形是正方形，那麼這個條件可以是
11.已知菱形的周長為40，一條對角線長為12，則這個菱形的面積為
12.對角線長為2的正方形的周長為面積為
13.如圖，四邊形abcd是正方形，延長ab到點e，使ae=ac，則∠bce的度數是
14.如圖，矩形abcd的兩條對角線交於點o，過點o作ac的垂線ef，分別交ad,bc於點e、f，連線ce，已知△cde的周長為24 cm，則矩形abcd的周長是 cm.
15.如圖，矩形abcd的對角線ac=10， bc=8，則圖中五個小矩形的周長之和為_______.
16.如圖，在矩形abcd中，對角線ac與bd相交於點o，且ab=oa=2cm，則bd的長為________cm，bc的長為_______cm.
三、解答題（每題6分，共36分）
17.從菱形的鈍角頂點向對角的兩條邊作垂線，垂足恰好是該邊的中點，求菱形的內角中鈍角的度數
18.已知：△abc的兩條高分別為be，cf，點m為bc的中點，求證：me=mf
19.如圖，在△abc中，ab=ac，ad是△abc外角的平分線，已知∠bac=∠acd.
（1）求證：△abc≌△cda；
（2）若∠b=60°，求證：四邊形abcd是菱形.
20.如圖，在□abcd中，e為bc邊上的一點，連線ae、bd且ae=ab.求證：∠abe=∠ead；
21.已知：如圖，在△abc中，ad是∠bac的平分線，de∥ac，
df∥ab.求證：四邊形aedf是菱形.
22.如圖，已知：矩形abcd中，對角線ac與bd相交於點o，過c作bd的平行線，
過d作ac的平行線，兩線交於p.求證：四邊形codp是菱形.
四、提高題（每題8分，共16分）
23.順次連線矩形四邊中點所得到的四邊形是什麼四邊形？請證明你的結論.
24.已知：如圖，在四邊形abcd中，ad∥bc,ca平分∠dce,ab⊥ac,e為bc的中點.
試說明：de、ac互相垂直平分.
五、綜合題（每題10分，共20分）
25.如圖，ad是△abc的角平分線，線段ad的垂直平分線分別交ab和ac於點e、f，
連線de、df.
（1）試判定四邊形aedf的形狀，並證明你的結論；
（2）若ae=5，ad=8，求ef的長；
（3）△abc滿足什麼條件時，四邊形aedf是正方形？請說明理由.
26.如圖，正方形abcd的邊長為3，e，f 分別是ab，bc邊上的點，且∠edf=45°.將△dae繞點d逆時針旋轉90°，得到△dcm.
（1）求證：ef=fm；
（2）當ae=1時，求ef的長.
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