一、知識要點
1．平行四邊形定義
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2．平行四邊形的性質
性質定理1：平行四邊形的對邊相等（邊）
性質定理2：平行四邊形的對角相等（角）
性質定理3：平行四邊形的對角線互相平分（對角線）
推論1：夾在兩條平行線間的平行線段相等。
推論2：平行直線間的距離處處相等。
3．平行四邊形的判定
判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
判定定理2：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
判定定理3：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
定義判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
4．平行四邊形及其性質方法技巧
（1）平行四邊形的定義有性質和判定的雙重作用。
（2）平行四邊形的性質是證明線段相等，角相等以及兩線平行的重要依據。
（3）當題設中存在平行線時，常為作平行線以構成平行四邊形，這是幾何證明，計算中常用的技巧和方法。
（4）學習平行四邊形的性質定理，是通過連線平行四邊形的對角線，將四邊形問題轉化為三角形問題來解決的。
三、例題講解
例1：如圖所示，在平行四邊形abcd中，e、f分別是ac、ca延長線上的點，且ce=af，求證：bf//de。
分析：要證bf//de，只要證∠f=∠e，通過證△abf≌△cde即可解決，而利用平行四邊形的對邊相等為三角形全等提供了邊相等這一條件。
證明：在平行四邊形abcd中，∵ab//cd, ab=cd, ∴∠1=∠2, ∴∠3=∠4
又∵af=ce, 在△abf和△cde中
∴△abf≌△cde ∴∠e=∠f ∴bf//de
例2：如圖所示，在平行四邊形abcd中，de平分∠adc，交cb的延長線於e，bf平分∠abc交ad的延長線於f，求證：四邊形bfde是平行四邊形。
分析：欲證四邊形bfde是平行四邊形，由df//be，只須證明de//bf即可，也可以通過證明df=be解決問題。
證明：方法一：∵在平行四邊形abcd中，ad//cb ∠adc=∠abc ∴∠1=∠e
∵de平分∠adcbf平分∠abc ∴∠1=∠adc∠2=∠abc
∴∠1=∠2即∠e=∠2 ∴de//bf 而af//ce
∴四邊形bfde是平行四邊形
方法二：先證△abf≌△cde
∴bf=deaf=ce 而ad=cb ∴df=be
故四邊形bfde是平行四邊形。
四、練習
一、填空題
1．如圖，bd是平行四邊形abcd的對角線，點e、f在bd上，要使四邊形aecf是平行四邊形，還需要增加的乙個條件是填上你認為正確的乙個即可）
2．已知四邊形abcd中，ad//bc，分別新增下列條件之一：①ab//cd ②ab=cd ③ad=bc④∠a=∠c ⑤∠b=∠d，能使四邊形abcd成為平行四邊形的條件的序號有
3．如圖，乙個平行四邊形被分成面積為s1、s2、s3、s4的四個小平行四邊形，當cd沿ab自左向右在平行四邊形內平行滑動時，s1·s4與s2·s3的大小關係
4．平行四邊形的周長為40cm，兩鄰邊的比為3：5，則四邊形各邊長分別是
5．平行四邊形abcd的周長為50cm，對角線的交點為o，且△aob的周長比△boc的周長長5cm，則ab=_______cm，bc=_______cm
二、選擇題
1．平行四邊形abcd中，已知ab=6，ad=4，則ac的取值範圍是（ ）
a. ac>6 b. 44d.22．下列性質中，平行四邊形不一定具備的是（ ）
a. 對角相等b.對角互補c. 鄰角互補 d. 內角和為360°
3．如圖所示，平行四邊形abcd的周長為16cm，ac、bd相交於點o，oe⊥ac交ad於e，則△dce的周長為（ ）
a. 4cmb. 6cmc.8cmd.10cm
4．如圖所示，四邊形abed與四邊形afcd都是平行四邊形，af和de垂直相交，ag=3cm，dg=4cm，平行四邊形abed的面積為36cm2，則四邊形abcd的周長為（ ）
a. 49cmb. 43cmc.41cmd.46cm
5．將一張平行四邊形的紙片折一次，使得摺痕平分這個平行四邊形的面積，則這樣的摺紙方法共有（ ）
a. 1種b. 2種c. 4種d.無數種
三、解答題
1．如圖所示，已知平行四邊形abcd的周長為60cm，對角線交於點o，△aob的周長比△boc的周長多8cm，求ab和ad的長。
2．如圖所示，在四邊形abcd中，∠a=∠c，∠b=∠d，求證：四邊形abcd是平行四邊形。
【參***】
一、填空題
1．答案不唯一：df=be等
2．①, ③, ④
3．s1·s4=s2·s3
4．7.5, 12.5, 7.5, 12.5
5．15, 10
二、選擇題
1. d
三、解答題
1.解：∵四邊形abcd是平行四邊形 ∴bo=do, ab=cd, ad=bc
∵△aob的周長比△boc的周長多8cm
∴ab-ad=8
設ab=x, ad=y
依題意可得解得
即ab=19cm, ad=11cm
答：ab的長是19cm, ad的長是11cm
2．證：∵∠a+∠b+∠c+∠d=360°且∠a=∠c, ∠b=∠d
∴∠a+∠b=∠a+∠d=180° ∴ad//bc, ab//cd
∴四邊形abcd是平行四邊形
平行四邊形的性質與判定
一 知識點睛 1.平行四邊形的定義 2.平行四邊形的性質邊角 對角線3.平行四邊形的判定 角對角線 4.夾在平行線之間的相等 二 精講精練 1.已知 abcd的周長是100，且ab bc 4 1，則ab的長為 2.在 abcd中，已知ab，bc，cd三條邊的長度分別為，16，則這個平行四邊形的周長為...
平行四邊形性質和判定
一 解答題 共30小題 1 2011資陽 如圖，已知四邊形abcd為平行四邊形，ae bd於e，cf bd於f 1 求證 be df 2 若 m n分別為邊ad bc上的點，且dm bn，試判斷四邊形menf的形狀 不必說明理由 2 2011昭通 如圖所示，aecf的對角線相交於點o，db經過點o，...
y平行四邊形性質判定
1.能夠判定乙個四邊形是平行四邊形的條件是 a.一組對角相等 b.兩條對角線互相平分 c.兩條對角線互相垂直 d.一對鄰角的和為180 2.在平行四邊形abcd中,b a 20 則 d的度數是 a.80b.90c.100d.110 3 將一張平行四邊形的紙片折一次，使得摺痕平分這個平行四邊形的面積，...