關於圓的證明題
1、切線的判定定理
例1、已知如圖所示，ab為⊙o的直徑，c、d是直徑ab同側圓周上兩點，且，過d作de⊥ac於點e，求證：de是⊙o的切線.
例2、（1）如圖所示，△abc內接於⊙o，如果過點a的直線ae和ac所成的角∠eac=∠b，那麼ea是⊙o的切線.
2、切線的性質及其推論
例3如圖，已知ab是⊙o的直徑，ac是弦，cd切⊙o於點c，交ab的延長線於點d，
∠acd=120°，bd=10．（1）求證：ca=cd； （2）求⊙o的半徑．
例4、已知：如圖所示，ab為半圓o的直徑，直線mn切半圓於點c，ad⊥mn於點d，be⊥mn於點e，be交半圓於點f，ad=3cm，be=7cm，
（1）求⊙o的半徑；
（2）求線段de的長.
例5、如圖所示，ab為⊙o的直徑，bc、cd為⊙o的切線，b、d為切點，
求證：ad∥oc，.
例6、已知如圖所示，在梯形abcd中，ad∥bc，∠d=90°，ad＋bc=ab，以ab為直徑作⊙o，求證：⊙o和cd相切.
例7如圖，ab是半圓o的直徑，ad為弦，∠dbc=∠a．
（1）求證：bc是半圓o的切線；
（2）若oc∥ad，oc交bd於e，bd=6，ce=4，求ad的長．
例8、如圖，ab為⊙o的直徑，弦cd⊥ab於點m，過點b作be∥cd，交ac的延長線於點e，鏈結bc．
（1）求證：be為⊙o的切線；
（2）如果cd=6，tan∠bcd=，求⊙o的直徑．
例9如圖，ab為⊙o的直徑，bc切⊙o於b，ac交⊙o於p，ce=be，e在bc上. 求證：pe是⊙o的切線．
例10、已知:如圖,在rt△abc中,∠acb=90°,以ac為直徑的⊙o交ab於點d,過點d作⊙o 的切線de交bc於點e.求證:be=ce.
例11如圖，p為⊙o外一點，po交⊙o於c，過⊙o上一點a作弦ab⊥po於e，
若∠eac=∠cap，求證：pa是⊙o的切線．
例12在△abc中，∠c＝90°，∠b＝30°，o為ab上一點，ao＝m，⊙o的半徑，問m在什麼範圍內取值時，ac與圓：（1）相離；（2）相切；（3）相交。
例13經過⊙o上的點t的切線和弦ab的延長線相交於點c，求證：∠atc=∠tbc
例14已知：ad是∠bac的平分線，bdc是切線，求證：ef∥bc
圓的切線的判定(練習題）
1、如圖4，δabc中，ab=ac，以ab為直徑作⊙o交bc於d，
de⊥ac於e。求證：de是⊙o的切線。
2、如圖8，rtδabc中，∠abc=90°，以ab為直徑作⊙o交ac邊於點d，e是邊bc中點，連線de。求證：直線de是⊙o的切線
3、如圖，割線abc與⊙o相交於b、c兩點，d為⊙o上一點，e為的中點，oe交bc於f，de交ac於g，∠adg=∠agd，求證：ad是⊙o的切線。
4、已知：如圖，ab是⊙o的直徑，e是ab延長線上的一點，d是⊙o上的一點，且ad平分∠fae，ed⊥af交af的延長線於點c．
（1）判斷直線ce與⊙o的位置關係，並證明你的結論；
（2）若af∶fc=5∶3，ae=16，求⊙o的直徑ab的長．
5、如圖，是⊙o的直徑，⊙o交的中
點於，，e是垂足.
（1）求證：是⊙o的切線；
（2）如果ab=5,tan∠b=,求ce的長.
6、如圖7-53，ab為⊙o的直徑，c為⊙o上一點，ad和過c點切線互相垂直，垂足為d．
求證：ac平分∠dab．
7、已知：△abc中ab=ac，o為bc的中點，以o為圓心的圓與
ac相切於點e，
求證：ab與⊙o也相切。
求證：⊙p與ob相切．
9．已知：如圖，pa切⊙o於a點，po∥ac，bc是⊙o的直徑．請問：直線pb是否與⊙o相切?說明你的理由．
10．已知：如圖，pa切⊙o於a點，po交⊙o於b點．pa=15cm，pb=9cm．求⊙o的半徑長．
圓的切線的判定方法練習題
例題講解 方法一 當條件不能確定直線是否有公共點時，利用 到圓心的距離等於半徑的直線是圓的切線 證明。例一 如圖,在以o為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦ab和cd相等,且ab與小圓相切於點e,求證 cd與小圓相切。練習題1如圖,pa為 o的切線,a為切點,op平分 apc,求證 pc是 o的切線。練習...
圓的面積練習題
1 一輛自行車車輪外直徑為0.6公尺，小華騎自行車從家到學校，如果每分鐘轉動100周，他從家到學校出發10分鐘到達學校，小華家距學校多少公尺？2 火車輪的外直徑長0.9公尺，如果它分鐘轉400周，那麼這列火車每小時前進多少千公尺？3 一輛自行車輪胎的外直徑是70厘公尺，如果車輪平均每分鐘轉100圈，...
圓的周長練習題
4 用圓規畫乙個直徑10厘公尺的圓，圓規兩腳間的距離應是厘公尺。5 用鐵絲在乙個半徑25厘公尺的圓柱形水桶外面加一圈箍，接頭處多用5厘公尺，共需要厘公尺長的鐵絲。6 乙個圓的周長總是它半徑的倍。二 謹慎選擇 1 畫圓時決定圓的位置，決定圓的大小。a 圓規 b 半徑 c 圓心 d 無法確定 4 把乙個...