期末基礎複習——圓
姓名學號：________
第一部分圓的基本性質
【考點一】弧、弦、圓心角的關係
1、如圖1：ab是⊙o 的直徑aoh =40°
則∠bog= 度．
【考點二】圓周角的有關定理
2、如圖2，點a、b、c在⊙o上，且∠boc=80°，則∠a的度數為
3、如圖3，ab為⊙o的直徑，點c在⊙o上,∠a=25°,則∠b的度數為
4、如圖4，四邊形abcd是⊙o的內接四邊形，∠bad=60°，則∠bcd的度數是 。
5、如圖5，⊙o是△abc的外接圓，∠a=30°，則∠ocb＝____°
【考點三】垂經定理（垂直→平分）
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。
推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧；
（2）弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧；
（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結論，即：
①是直徑弧弧 ⑤ 弧弧
中任意2個條件推出其他3個結論。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
即：在⊙中，∵∥
弧弧6、如圖6，⊙o的直徑ab⊥弦cd於點e.若cd=8，oe=3，
則ce的長為 ,半徑為
7、如圖7，ab為⊙o的直徑，弦cd⊥ ab，垂足為點e，
鏈結oc，若oc＝5，cd＝8，則ae＝_______
第二部分與圓有關的位置關係
【考點四】與圓的位置關係
重點：直線與圓相切：切線的判定定理：過半徑外端且垂直於半徑的直線是切線；
兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可
即：∵且過半徑外端
是⊙的切線
通常有兩種題型：（1）作垂直證半徑如18題
（2）連半徑證垂直如19題
8、 若⊙o的半徑為4cm，點a到圓心o的距離為3cm，那麼點a與⊙o的位置關係是( )
a．點a在圓內 b．點a在圓上 c．點a在圓外 d．不能確定
9、⊙o的半徑為3，圓心o到直線l的距離為3，則直線l與⊙o的位置關係是（ ）
a.相交 b.相切 c.相離 d.無法確定
10、 ⊙o的直徑為5，圓心o到直線l的距離為5，則直線l與⊙o的位置關係是（ ）
a.相交 b.相切 c.相離 d.無法確定
11、已知⊙o1和⊙o2的半徑分別為5和2，圓心距為3,則兩圓的位置關係是
a.內含 b.外切 c.相交 d.內切
12、已知⊙o1和⊙o2的半徑分別為5和2，圓心距為2,則兩圓的位置關係是
a.內含 b.外切 c.相交 d.內切
難點：圓與圓的位置關係
第三部分與圓有關的計算
【考點五】扇形的弧長、扇形的面積、圓錐的側面積
弧長公式：l扇形面積公式s=_______.
13、 乙個扇形的圓心角為90°．半徑為2，則這個扇形的弧長為結果保留)
14、 扇形的半徑是3，圓心角是120°，則扇形的弧長是
15、 半徑的3cm、圓心角為120°的扇形的面積為( )
a.6cm2 b.5cm2 c.4cm2 d.3cm2
16、 扇形的半徑是3，扇形的弧長為12，則扇形的面積是
17、 已知圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則圓錐的側面積等於 （ ）
a．8 b．9 c．10 d．11
18、 已知圓錐的底面直徑為4，母線長為6，則它的側面積為_____ .
難點：求圓錐的側面積公式：_______.圓錐的側面積=側面展開圖扇形的面積
19.1已知點o在∠apb的角平分線上，以o為圓心的圓與pb相切於e，⊙o會與pa相切嗎？為什麼？（作垂直證半徑）
19.2已知點p是⊙o外一點，pb與⊙o相切於點e， pa與⊙o相交於點f， 且pf=pe，⊙o會與pa相切嗎？為什麼？（連半徑證垂直）
20．如圖，ab是⊙o的直徑，ac的中點d在⊙o上，de⊥bc於e．求證：de是⊙o的切線．
21.如圖，在rt△abc中，已知∠abc=90°，以ab為直徑作⊙o交ac於d，e為bc的中點，連線de，求證：de為⊙o的切線．
22.如圖，△abc為等腰三角形，ab=ac，o是底邊bc的中點，⊙o與腰ab相切於點d，求證：ac與⊙o相切．
23.如圖，四邊形abcd是平行四邊形，以ab為直徑的圓o經過點d，e是⊙o上一點，且∠aed=45°．請判斷cd與⊙o的位置關係，並說明理由
24、如圖，ab為⊙o的直徑，c是⊙o上一點，d在ab的延長線上，且∠dcb=∠a．
（1）cd與⊙o相切嗎？如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由．
（2）若cd與⊙o相切，且∠d=30°，bd=10，求⊙o的半徑．
25.如圖，在△abc中，ab=ac，∠abc和∠bac的平分線相交於點o.（1）若⊙o與ab相切於點e，試判斷⊙o與ac的關係，並寫出你的判斷過程.
（2）連線co後，請你根據圖中資訊，寫出三個不同型別的正確結論.
第24章圓知識梳理
一 圓 可以看作是到定點的距離等於定長的點的集合 圓的外部 可以看作是到定點的距離大於定長的點的集合 圓的內部 可以看作是到定點的距離小於定長的點的集合 到定點的距離等於定長的點的軌跡是 以定點為圓心，定長為半徑的圓 到線段兩端點距離相等的點的軌跡是 線段的中垂線 到角兩邊距離相等的點的軌跡是 角的...
第24章圓學案
第二十四章圓 導學案 24.1.1 圓 第1課時 學習目標 1 理解圓的兩種定義，理解並掌握弦 直徑 弧 優弧 劣弧 半圓 等圓 等弧等基本概念 2 通過對圓的相關概念的理解，能夠從圖形中識別 弦 直徑 弧 優弧 劣弧 半圓 等圓 等弧 3 能應用圓的有關概念解決問題.學習重 難點 重點 與圓有關的...
24章圓的知識點
第24章圓 1 要求深刻理解 熟練運用 二定理 1 不在一直線上的三個點確定乙個圓.2 任何正多邊形都有乙個外接圓和乙個內切圓，這兩個圓是同心圓.3 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三角形.三公式 1.有關的計算 1 圓的周長c 2 r 2 弧長l 3 圓的面積s r2.4 扇形...