習題二1. 下列給出的數列，哪些可作為隨機變數的分布律，並說明理由.
（1）15
i i p (0,1,2,3,4,5)i ； （2）6
)5(2i p i (0,1,2,3)i ； （3）25
1 i p i (1,2,3,4,5)i . 2. 試確定常數c ，使i c i x p 2)(
(0,1,2,3,4)i 成為某個隨機變數x 的分布律，並求：（1）(2)p x ；（2）1522p x
；（3）(3)f （其中f （·
）為x 的分布函式）
. 3. 一口袋中有6個球，在這6個球上分別標有-3，-3，1，1，1，2這樣的數字.
從這口袋中任取一球，設各個球被取到的可能性相同，求取得的球上標明的數字x 的分布律與分布函式.
4. 一袋中有5個桌球，編號分別為1，2，3，4，
5.從中隨機地取3個，以x 表示取出的3個球中最大號碼，寫出x 的分布律和分布函式.
5. 在相同條件下獨立地進行5次射擊，每次射擊時擊中目標的概率為0.6，求擊中目標的次數x 的分布律.
6. 從一批含有10件**及3件次品的產品中一件一件地抽取產品.設每次抽取時，所面對的各件產品被抽到的可能性相等.
在下列三種情形下，分別求出直到取得**為止所需次數x 的分布律：
（1）每次取出的產品立即放回這批產品中再取下一件產品；
（2）每次取出的產品都不放回這批產品中；
（3）每次取出一件產品後總以一件**放回這批產品中.
7. 設隨機變數x ),6(~p b ，已知)5()1( x p x p ，求p 與)2( x p 的值.
8. 某商店**某種物品，根據以往的經驗，每月銷售量x 服從引數4 的泊松分布.問在月初進貨時，要進多少才能以99％的概率充分滿足顧客的需要？
9. 有一汽車站有大量汽車通過，每輛汽車在一天某段時間出事故的概率為0.000 1.在某天該段時間內有1 000輛汽車通過，求事故次數不少於2的概率.
10. 設隨機變數x 的密度函式為2,()0,x f x
0,x a 其他，試求：（1）常數a ;（2）)5.00( x p . 11. 設隨機變數x 的密度函式為()e
x f x a ()x ，求：
（1）係數a ；（2）)10( x p ；（3）x 的分布函式. 12. 證明：函式22e ,0,()0,0,x
c x x f x c xc 為正的常數）可作為乙個密度函式.
13. 設隨機變數x 的分布函式為0()1(1)e x f x x
,0,,0,x x 求x 的密度函式，並計算)1( x p 和)2( x p .
14. 設顧客在某銀行的視窗等待服務的時間x （單位：min ）是一隨機變數，它服從5
1的指數分布，其密度函式為51e ()50x f x
,0,,x 其它.某顧客在視窗等待服務，若超過10 min ，他就離開.
（1）設某顧客某天去銀行，求他未等到服務就離開的概率；
（2）設某顧客乙個月要去銀行五次，求他五次中至多有一次未等到服務而離開的概率.
15. 設隨機變數x 服從)1,0(n ，借助於標準正態分佈的分布函式表計算：（1）)2.2( x p ;
（2）)76.1( x p ;（3）)78.0( x p ;（4）)55.
1( x p ;（5）)5.2( x p ;（6）確定a ，使得99.0)( a x p .
16. 設隨機變數x 服從)16,1( n ，借助於標準正態分佈的分布函式表計算：
（1）)44.2( x p ;（2）)5.1( x p ;（3）)8.
2( x p ;（4）)4( x p ;（5）)25( x p ;（6）)11( x p ;（7）確定a ，使得)()(a x p a x p .
17. 某廠生產的滾珠直徑x 服從正態分佈)01.0,05.2(n ，合格品的規格規定直徑為2.02 ，求滾珠的合格率.
18. 某人上班路上所需的時間)100,30(~n x （單位：min ），已知上班時間是8：
30.他每天7：50分出門，求:
（1）某天遲到的概率；（2）一周（以5天計）最多遲到一次的概率.
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