第一章、集合與函式概念
§1.1.1、集合
1、 把研究的物件統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。
2、 只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。
3、 常見集合：正整數集合：或，整數集合：，有理數集合：，實數集合：.
4、集合的表示方法：列舉法、描述法.
§1.1.2、集合間的基本關係
1、 一般地，對於兩個集合a、b，如果集合a中任意乙個元素都是集合b中的元素，則稱集合a是集合b的子集。記作.
2、 如果集合，但存在元素，且，則稱集合a是集合b的真子集.記作：ab.
3、 把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.並規定：空集合是任何集合的子集.
4、 如果集合a中含有n個元素，則集合a有個子集.
§1.1.3、集合間的基本運算
1、 一般地，由所有屬於集合a或集合b的元素組成的集合，稱為集合a與b的並集.記作：.
2、 一般地，由屬於集合a且屬於集合b的所有元素組成的集合，稱為a與b的交集.記作：.
3、全集、補集？
§1.2.1、函式的概念
1、 設a、b是非空的數集，如果按照某種確定的對應關係，使對於集合a中的任意乙個數，在集合b中都有惟一確定的數和它對應，那麼就稱為集合a到集合b的乙個函式，記作：.
2、 乙個函式的構成要素為：定義域、對應關係、值域.如果兩個函式的定義域相同，並且對應關係完全一致，則稱這兩個函式相等.
§1.2.2、函式的表示法
1、 函式的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.
§1.3.1、單調性與最大（小）值
1、 注意函式單調性證明的一般格式：
解：設且，則： =…
§1.3.2、奇偶性
1、 一般地，如果對於函式的定義域內任意乙個，都有，那麼就稱函式為偶函式.偶函式圖象關於軸對稱.
2、 一般地，如果對於函式的定義域內任意乙個，都有，那麼就稱函式為奇函式.奇函式圖象關於原點對稱.
第二章、基本初等函式（ⅰ）
§2.1.1、指數與指數冪的運算
1、 一般地，如果，那麼叫做的次方根。其中.
2、 當為奇數時，；
當為偶數時，.
3、 我們規定：
⑴； ⑵；
4、 運算性質：
⑴；⑵；⑶.
§2.1.2、指數函式及其性質
1、 記住圖象：
§2.2.1、對數與對數運算
1、；2、.
3、，.
4、當時：
⑴；⑵；
⑶.5、換底公式： .6、
.§2..2.2、對數函式及其性質
1、 記住圖象：
§2.3、冪函式
1、幾種冪函式的圖象：
第三章、函式的應用
§3.1.1、方程的根與函式的零點
1、方程有實根
函式的圖象與軸有交點
函式有零點.
2、 性質：如果函式在區間上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有，那麼，函式在區間內有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根.
§3.1.2、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
§3.2.1、幾類不同增長的函式模型
§3.2.2、函式模型的應用舉例
1、解決問題的常規方法：先畫散點圖，再用適當的函式擬合，最後檢驗.
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1、空間幾何體的結構
⑴常見的多面體有：稜柱、稜錐、稜臺；常見的旋轉體有：圓柱、圓錐、圓台、球。
⑵稜柱：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做稜柱。
⑶稜臺：用乙個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做稜臺。
2、空間幾何體的三檢視和直觀圖
把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交於一點；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。
3、空間幾何體的表面積與體積
⑴圓柱側面積；
⑵圓錐側面積：
⑶圓台側面積：
⑷體積公式：
；；⑸球的表面積和體積：
.第二章：點、直線、平面之間的位置關係
1、公理1：如果一條直線上兩點在乙個平面內，那麼這條直線在此平面內。
2、公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有乙個平面。
3、公理3：如果兩個不重合的平面有乙個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線。
4、公理4：平行於同一條直線的兩條直線平行.
5、定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那麼這兩個角相等或互補。
6、線線位置關係：平行、相交、異面。
7、線面位置關係：直線在平面內、直線和平面平行、直線和平面相交。
8、面面位置關係：平行、相交。
9、線面平行：
⑴判定：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
⑵性質：一條直線與乙個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
10、面面平行：
⑴判定：乙個平面內的兩條相交直線與另乙個平面平行，則這兩個平面平行。
⑵性質：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。
11、線面垂直：
⑴定義：如果一條直線垂直於乙個平面內的任意一條直線，那麼就說這條直線和這個平面垂直。
⑵判定：一條直線與乙個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
⑶性質：垂直於同乙個平面的兩條直線平行。
12、面面垂直：
⑴定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。
⑵判定：乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直。
⑶性質：兩個平面互相垂直，則乙個平面內垂直於交線的直線垂直於另乙個平面。
第三章：直線與方程
1、傾斜角與斜率：
2、直線方程：
⑴點斜式：
⑵斜截式：
⑶兩點式：
⑷一般式：
3、對於直線：
有：⑴；
⑵和相交；
⑶和重合；
⑷.4、對於直線：
有：⑴；
⑵和相交；
⑶和重合；
⑷.5、兩點間距離公式：
6、點到直線距離公式：
第四章：圓與方程
1、圓的方程：
⑴標準方程：
⑵一般方程：.
2、兩圓位置關係：
⑴外離：；
⑵外切：；
⑶相交：；
⑷內切：；
⑸內含：.
3、空間中兩點間距離公式：
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第一章：演算法
1、演算法三種語言：
自然語言、流程圖、程式語言；
2、演算法的三種基本結構：
順序結構、選擇結構、迴圈結構
3、流程圖中的圖框：
起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規範表示方法；
4、迴圈結構中常見的兩種結構：
當型迴圈結構、直到型迴圈結構
5、基本演算法語句：
①賦值語句：「=」（有時也用「←」）
②輸入輸出語句：「input」 「print」
③條件語句：
if … then
… else …
end if
④迴圈語句： 「do」語句
do …
until …
end「while」語句
while …
…wend
⑹演算法案例：輾轉相除法—同餘思想
第二章：統計
1、抽樣方法：
①簡單隨機抽樣（總體個數較少）
②系統抽樣（總體個數較多）
③分層抽樣（總體中差異明顯）
注意：在n個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，每個個體被抽到的機會（概率）均為。
2、總體分布的估計：
⑴一表二圖：
①頻率分布表——資料詳實
②頻率分布直方圖——分布直觀
③頻率分布折線圖——便於觀察總體分布趨勢
注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。
莖葉圖：
①莖葉圖適用於資料較少的情況，從中便於看出資料的分布，以及中位數、眾位數等。
②個位數為葉，十位數為莖，右側資料按照從小到大書寫，相同的藥重複寫。
3、總體特徵數的估計：
⑴平均數：；
取值為的頻率分別為，則其平均數為；
注意：頻率分布表計算平均數要取組中值。
方差與標準差：一組樣本資料
方差：；
標準差：
注：方差與標準差越小，說明樣本資料越穩定。
平均數反映資料總體水平；方差與標準差反映資料的穩定水平。
⑶線性回歸方程
①變數之間的兩類關係：函式關係與相關關係；
②製作散點圖，判斷線性相關關係
③線性回歸方程：（最小二乘法）
注意：線性回歸直線經過定點。
第三章：概率
1、隨機事件及其概率：
⑴事件：試驗的每一種可能的結果，用大寫英文本母表示；
必然事件、不可能事件、隨機事件的特點；
⑶隨機事件a的概率：；
2、古典概型：
⑴基本事件：一次試驗中可能出現的每乙個基本結果；
古典概型的特點：
①所有的基本事件只有有限個；
②每個基本事件都是等可能發生。
⑶古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能基本事件共有n個，事件a包含了其中的m個基本事件，則事件a發生的概率。
3、幾何概型：
⑴幾何概型的特點：
①所有的基本事件是無限個；
②每個基本事件都是等可能發生。
幾何概型概率計算公式：；
其中測度根據題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。
4、互斥事件：
⑴不能同時發生的兩個事件稱為互斥事件；
⑵如果事件任意兩個都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。
⑶如果事件a，b互斥，那麼事件a+b發生的概率，等於事件a，b發生的概率的和，
即： ⑷如果事件彼此互斥，則有：
⑸對立事件：兩個互斥事件中必有乙個要發生，則稱這兩個事件為對立事件。
①事件的對立事件記作
②對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。
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第一章、三角函式
§1.1.1、任意角
1、 正角、負角、零角、象限角的概念.
2、 與角終邊相同的角的集合：
.§1.1.2、弧度制
1、 把長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.
2、.3、弧長公式：.
4、扇形面積公式：.
§1.2.1、任意角的三角函式
1、 設是乙個任意角，它的終邊與單位圓交於點，那麼：
.2、 設點為角終邊上任意一點，那麼：（設）
，，.3、 ，，在四個象限的符號和三角函式線的畫法.
4、 誘導公式一：
（其中：）
5、 特殊角0°，30°，45°，60°，
90°，180°，270°的三角函式值.
§1.2.2、同角三角函式的基本關係式
1、 平方關係：.
2、 商數關係：.
§1.3、三角函式的誘導公式
1、 誘導公式二：
2、誘導公式三：
3、誘導公式四：
4、誘導公式五：
5、誘導公式六：
§1.4.1、正弦、余弦函式的圖象
1、記住正弦、余弦函式圖象：
3、 會用五點法作圖.
§1.4.2、正弦、余弦函式的性質
1、 週期函式定義：對於函式，如果存在乙個非零常數t，使得當取定義域內的每乙個值時，都有，那麼函式就叫做週期函式，非零常數t叫做這個函式的週期.
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