高中數學必修5知識點
第一章：解三角形
1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，為的外接圓的半徑，則有．
2、正弦定理的變形公式： ，，；
，，；（正弦定理的變形經常用在有三角函式的等式中）；．
3、三角形面積公式：．
4、餘弦定理：在中，有，，
．5、餘弦定理的推論：，，．
6、設、、是的角、、的對邊，則：若，則為直角三角形；
若，則為銳角三角形；若，則為鈍角三角形．
第二章：數列
1、數列：按照一定順序排列著的一列數．
2、數列的項：數列中的每乙個數．
3、有窮數列：項數有限的數列．
4、無窮數列：項數無限的數列．
5、遞增數列：從第2項起，每一項都不小於它的前一項的數列．
6、遞減數列：從第2項起，每一項都不大於它的前一項的數列．
7、常數列：各項相等的數列．
8、擺動數列：從第2項起，有些項大於它的前一項，有些項小於它的前一項的數列．
9、數列的通項公式：表示數列的第項與序號之間的關係的公式．
10、數列的遞推公式：表示任一項與它的前一項（或前幾項）間的關係的公式．
11、如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，則這個數列稱為等差數列，這個常數稱為等差數列的公差．
12、由三個數，，組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列，則稱為與的等差中項．若，則稱為與的等差中項．
13、若等差數列的首項是，公差是，則
通項公式的變形
14、若是等差數列，且（、、、），則；若是等差數列，且（、、），則；下角標成等差數列的項仍是等差數列；連續m項和構成的數列成等差數列。
15、等差數列的前項和的公式： ； ．
16、等差數列的前項和的性質：若項數為，則，且，．若項數為，則，且，（其中，）．
17、如果乙個數列從第項起，每一項與它的前一項的比等於同乙個常數，則這個數列稱為等比數列，這個常數稱為等比數列的公比．
18、在與中間插入乙個數，使，，成等比數列，則稱為與的等比中項．若，則稱為與的等比中項．
19、若等比數列的首項是，公比是，則．
20、通項公式的變形： ； ； ； ．
21、若是等比數列，且（、、、），則；若是等比數列，且（、、），則；下角標成等差數列的項仍是等比數列；連續m項和構成的數列成等比數列。
22、等比數列的前項和的公式：．
時，，即常數項與項係數互為相反數。
23、等比數列的前項和的性質：若項數為，則．
． ，，成等比數列．
24、與的關係：
一些方法：
一、求通項公式的方法：
1、由數列的前幾項求通項公式：待定係數法
①若相鄰兩項相減後為同乙個常數設為，列兩個方程求解；
②若相鄰兩項相減兩次後為同乙個常數設為，列三個方程求解；
③若相鄰兩項相減後相除後為同乙個常數設為，q為相除後的常數，列兩個方程求解；
2、由遞推公式求通項公式：
①若化簡後為形式，可用等差數列的通項公式代入求解；
②若化簡後為形式，可用疊加法求解；
③若化簡後為形式，可用等比數列的通項公式代入求解；
④若化簡後為形式，則可化為，從而新數列是等比數列，用等比數列求解的通項公式，再反過來求原來那個。（其中是用待定係數法來求得）
3、由求和公式求通項公式：
① ② ③檢驗，若滿足則為，不滿足用分段函式寫。
4、其他
（1）形式，便於求和，方法：迭加；
例如：有： （2）形式，同除以，構造倒數為等差數列；
例如：，則，即為以-2為公差的等差數列。
（3）形式，，方法：構造：為等比數列；
例如：，通過待定係數法求得：，即等比，公比為2。
（4）形式：構造：為等比數列；
（5）形式，同除，轉化為上面的幾種情況進行構造；
因為，則，若轉化為（1）的方法，若不為1，轉化為（3）的方法
二、等差數列的求和最值問題：（二次函式的配方法；通項公式求臨界項法）
①若，則有最大值，當n=k時取到的最大值k滿足
②若，則有最小值，當n=k時取到的最大值k滿足
三、數列求和的方法：
①疊加法：倒序相加，具備等差數列的相關特點的，倒序之後和為定值；
②錯位相減法：適用於通項公式為等差的一次函式乘以等比的數列形式，如：；
③分式時拆項累加相約法：適用於分式形式的通項公式，把一項拆成兩個或多個的差的形式。如：，等；
④一項內含有多部分的拆開分別求和法：適用於通項中能分成兩個或幾個可以方便求和的部分，如：等；
四、綜合性問題中
①等差數列中一些在加法和乘法中設一些數為型別，這樣可以相加約掉，相乘為平方差；
②等比數列中一些在加法和乘法中設一些數為型別，這樣可以相乘約掉。
第三章：不等式
1、；；．
比較兩個數的大小可以用相減法；相除法；平方法；開方法；倒數法等等。
2、不等式的性質： ； ； ；
，； ；
； ；．
3、一元二次不等式：只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是的不等式．
4、二次函式的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關係：
5、二元一次不等式：含有兩個未知數，並且未知數的次數是的不等式．
6、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組．
7、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的和的取值構成有序數對，所有這樣的有序數對構成的集合．
8、在平面直角座標系中，已知直線，座標平面內的點．
若，，則點在直線的上方．
若，，則點在直線的下方．
9、在平面直角座標系中，已知直線．
若，則表示直線上方的區域；表示直線下方的區域．
若，則表示直線下方的區域；表示直線上方的區域．
10、線性約束條件：由，的不等式（或方程）組成的不等式組，是，的線性約束條件．
目標函式：欲達到最大值或最小值所涉及的變數，的解析式．
線性目標函式：目標函式為，的一次解析式．
線性規劃問題：求線性目標函式**性約束條件下的最大值或最小值問題．
可行解：滿足線性約束條件的解．
可行域：所有可行解組成的集合．
最優解：使目標函式取得最大值或最小值的可行解．
11、設、是兩個正數，則稱為正數、的算術平均數，稱為正數、的幾何平均數．
12、均值不等式定理： 若，，則，即．
13、常用的基本不等式：；；
； ．14、極值定理：設、都為正數，則有
若（和為定值），則當時，積取得最大值．
若（積為定值），則當時，和取得最小值．
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第一章 集合與函式概念 1.1.1 集合 1 把研究的物件統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素 確定性 互異性 無序性。2 只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。3 常見集合 正整數集合 或，整數集合 有理數集合 實數集合 4 集合的表示方法 列舉法 描述法.1.1.2...
高一數學知識點總結必修51
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