第一章集合與簡易邏輯
考試內容：
集合、子集、補集、交集、並集。
邏輯聯結詞、四種命題、充分條件和必要條件。
考試要求：
(1)理解集合、子集、補集、交集、並集的概念，了解空集和全集的意義，了解屬於、包含、相等關係的意義，掌握有關的術語和符號，並會用它們正確表示一些簡單的集合。
(2)理解邏輯聯結詞「或」、「且」、「非」的含義，理解四種命題及其相互關係，掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義。
一、集合的概念與運算
1．集合
（1）集合是不定義的概念：①任意性；②確定性；③互異性；④無序性
（2）表示法：列舉法、描述法
（3）特殊符號：
（4）分類：有限集、無限集、空集（）
2．子集、真子集
（1）對於任意
且存在，
（2），（子集包含空集與本身）
（3）子集個數是，有個真子集，有個非空子集，有個非真空子集。
（4）且
3．交集、並集、補集
（1）且
（2）或
（3）且
（4）（5）容斥原理card（）=card（a）+card（b）—card（）
（6），
（7）反演律
（8）韋恩圖
二、絕對值不等式、二次不等式的解法
1． 或或或
2．二次不等式
或， 或或
3．有理不等式——序軸標根法
4．不等式恆成立
（1）恆成立（對於）或
（2）對於恆成立
（3）恆成立恆成立
三、邏輯聯結詞，四種命題，充要條件
1．命題：可以判斷真假的語句
2．邏輯聯結詞：或，且，非
3．簡單命題：不含邏輯聯結詞的命題
4．復合命題：由簡單命題和邏輯聯結詞構成的命題
5．真值表：
6．正面詞： 是一定是都是至多乙個至少乙個
否定： 不是一定不是不都是至少2個乙個也沒有
正面詞：任何所有至多有n個至少n個任意2個 p或q p且q
否定：某個某些至少有n+1個至多n-1個某2個非p且非q 非p或非q
7．四種命題：
原命題： 逆命題：
否命題： 逆否命題：
原命題逆否命題，逆命題否命題
原命題真逆命題真
8．反證法：至多、至少問題、不可能問題
9．充要條件：a是b的
（1）充分不必要條件：ab
（2）必要不充分條件：ab
（3）充要條件：
（4）既不充分也不必要條件：ab
注：①倒裝句：a的充分不必要條件是bb是a的充分不必要條件
a的必要不充分條件是bb是a的必要不充分條件
②集合觀點：aba是b的充分不必要條件
baa是b的必要不充分條件
第二章函式
考試內容：
對映、函式、函式的單調性、奇偶性。
反函式、互為反函式的函式影象間的關係。
指數概念的擴充、有理指數冪的運算性質、指數函式。
對數、對數的運算性質、對數函式。
函式的應用。
考試要求：
(1)了解對映的概念，理解函式的概念。
(2)了解函式單調性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函式的單調性、奇偶性的方法。
(3)了解反函式的概念及互為反函式的函式影象間的關係，會求一些簡單函式的反函式。
(4)理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質，掌握指數函式的概念、影象和性質。
(5)理解對數的概念，掌握對數的運算性質，掌握對數函式的概念、影象和性質。
(6)能夠運用函式的性質、指數函式和對數函式的性質解決某些簡單的實際問題。
一、對映與函式
1．對映：
（1）：一對一或多對一
（2）a中每個元素都有象
（3）b中的某些元素允許沒有原象
2．一一對映：一對一，b中每個元素都有原象
對映 3×3×34×4×4
一一對映無（一對一） 無
滿射無3．函式：，，
4．相同函式：定義域、值域、完全相同
5．求表示式的方法
（1）觀察法；（2）換元法；（3）待定係數法；（4）方程組法
二、定義域
1．求定義域
（12）
（34）
（5） （6）
（7） （8）
（9）定義域是或
（10）定義域是或
2．定義域的典型問題
（1）已知定義域是
（2）定義域是d，求定義域
（3）已知定義域是d，則，定義域是e
三、值域
1．圖象法如：，，，或。
2．配方法：
3．分離法：
4．法5．換元法
（1），令
（2），令
（3），令
（4），令，
（5） 令 =t
（6），令sinx=t
6．反求法：
7．不等式法
8．幾何法：如斜率法，距離法
9．導數法
10．利用單調性，如
11．值域為或
四、函式的奇偶性
1．定義，對於任意定義域
（1）為偶函式
（2）為奇函式
（3）且定義域對稱又是奇又是偶函式
（4）是非奇非偶函式
2．奇偶函式定義域必須關於原點對稱，即：定義域不對稱的函式必然是非奇非偶函式
3．是奇函式，是奇函式，且在時有意義
4．奇（偶）函式圖象關於原點（y軸）對稱，反之亦然（前提是函式）
5．奇（偶）函式在對稱區間內單調性相同（反）
6．在公共定義域內：奇±奇＝奇，奇×奇＝偶，奇×偶＝奇，偶±偶＝偶，偶×偶＝偶
7．任乙個定義域對稱的函式＝偶+奇
8． 當b=0時為偶函式，當a=c=0時為奇函式
9．下列函式都是奇函式
五、週期函式是常數，對於任意, ,稱為週期函式，若t是週期，則
六，重要結論
1． 2．
3． 4．
5． 6．
7． 七、函式的單調性
1．定義，設任意
（1）（2）
2．證明函式的單調性要用定義
1）設 2）作差 3）變形 4）下結論
3．求函式的單調區間
（1）圖象法2）復合法
（3）導數法 （4）定義法
4．單調區間是最大範圍，不能「並」，如
5．常見函式的單調區間
（1）（2）
（3）（4）
（5） （0，），（，0）
八，反函式
1．存在條件：一對一
2．求反函式的步驟：
1）由2）交換
3）反函式定義域=原函式值域
3． 4．。
5．的奇偶性相同，單調性一致（但單調區間不一定相同）
6．重要結論
（1）點（a,b）與(b,a)關於直線對稱
點（a,b）與(-b,-a)關於直線對稱
（2）（3）
（4）單調函式必有反函式，但反之不然，如
（5）週期函式必然沒有反函式
九、二次函式
1．表示式
（1）一般式 ：
（2）交點式 ：
（3）頂點式 ：
2．弦長公式 ：
3．根的分布，利用圖象
4．最值問題
（1）（2）含引數的最值問題要依據a的符號，是否在內外討論
十、指數，對數式
1． 2． 3． 4．
十一、指數函式，對數函式
1．圖象與性質
定義域值域單調性 a＞1
0 ＜a＜1
圖象規律：（1）同類中從大到小從小到大
（2）大大得大，大小得小， 小小得大
2．方程
（1）同底法
（2）換元法
（3）取對數法（形如）
（4）方程解的個數圖象得交點個數
3．比較大小方法
（1）作差法（2）單調性（3）插值法（常用0，1）（4）圖象法（5）特值法
十二、圖象變換
1、平移
（1）（2）
2、對稱
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
（9）關於點（a,b）的對稱曲線 ——反代法
（10）奇（偶）函式圖象關於原點（y軸）對稱
（11）
（12）
3．伸縮變換
（1）（2）
第四章三角函式
考試內容：
角的概念的推廣，弧度制。
任意角的三角函式，單位圓中的三角函式線，同角三角函式的基本關係式：
，正弦、余弦的誘導公式。
兩角和與差的正弦、余弦、正切；二倍角的正弦、余弦、正切。
正弦函式、余弦函式的影象和性質，週期函式，函式的影象，正切函式的影象和性質，已知三角函式值求角。
正弦定理、餘弦定理、斜三角形解法。
考試要求：
(1)了解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進行弧度與角度的換算。
(2)理解任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解餘切、正割、餘割的定義，掌握同角三角函式的基本關係式，掌握正弦、余弦的誘導公式，了解週期函式與最小正週期的意義。
(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。
(4)能正確運用三角公式進行簡單三角函式式的化簡、求值和恒等式證明。
(5)理解正弦函式、余弦函式、正切函式的影象和性質，會用「五點法」畫正弦函式、余弦函式和函式的簡圖，理解a、ω、φ的物理意義。
(6)會由已知三角函式值求角，並會用符號arcsin x、arccos x、arctan x表示。
(7)掌握正弦定理、餘弦定理，並能初步運用它們解斜三角形。
一、角的概念
1．推廣、正負角、任意角、逆向（時針）為正
2．與終邊相同的角 ，
3．終邊在軸上的角： ，
終邊在x軸上的角： ，
終邊在座標軸上的角： ，
4．象限角
5．弧長公式
6．扇形面積公式
7．弧度制
二．三角函式的定義
三、符號
四、比大小
1．同角不同名——三角函式線
2．同名不同角——單調性
3．是銳角
4．右圖
五、同角公式
平方倒數商數
六、誘導公式：奇變偶不變，符號看象限
如： 七、特殊角的三角函式值
八、三角公式
1、 和差角公式
2、 倍角公式萬能公式
3、 半形公式，公升降冪公式
4、積化和差，和差化積公式
九、三角解題思路
1、遇平方降冪
2、遇公升冪
3、遇積化和差
4、 遇和差化積
5、 遇合一
6、 遇弦的齊次式化切
7、 遇切切，1切切化弦
8、 變角：
9、 十、三角函式圖象
1、圖象與性質
2、三角函式圖象
（1）五點法作的簡圖。
（2）圖象變換①②
③十一、三角函式常見題型
1、求定義域
2、求週期（最小正週期）
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
注：不是週期函式
3、求單調區間：①確保x係數為正；②讓角進入單調區間
4、奇偶性判斷：先看定義域是否對稱
5、求對稱軸： 令
令6、求對稱中心 ： 令，
，令，則對稱中心是。
7、不等式，利用三角函式圖象。
8、比較三角函式值大小，同名用單調性，同角用單位圓（三角函式線）
高一數學知識點總結
必修一 一 集合 一 集合有關概念 1.集合的含義 2.集合的中元素的三個特性 元素的確定性 元素的互異性 元素的無序性 3.集合的表示 如 1 用拉丁字母表示集合 a b 2 集合的表示方法 列舉法與描述法。注意 常用數集及其記法 非負整數集 即自然數集 記作 n 正整數集 n 或 n 整數集z ...
高一數學知識點 必修
第一章 集合與函式概念 1.1.1 集合 1 把研究的物件統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素 確定性 互異性 無序性。2 只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。3 常見集合 正整數集合 或，整數集合 有理數集合 實數集合 4 集合的表示方法 列舉法 描述法.1.1.2...
高一數學知識點總結
必修一一 集合 一 集合有關概念 1.集合的含義 2.集合的中元素的三個特性 1 元素的確定性如 世界上最高的山 2 元素的互異性如 由happy的字母組成的集合 3 元素的無序性 如 和是表示同乙個集合 3.集合的表示 如 1 用拉丁字母表示集合 a b 2 集合的表示方法 列舉法與描述法。注意 ...