高一數學知識點彙總
必修一一、集合
一、集合有關概念
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個特性：
(1) 元素的確定性如：世界上最高的山
(2) 元素的互異性如：由happy的字母組成的集合
(3) 元素的無序性: 如：和是表示同乙個集合
3.集合的表示： 如：，
(1) 用拉丁字母表示集合：a=,b=
(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
◆ 注意：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集） 記作：n正整數集 n*或 n+ 整數集z 有理數集q 實數集r
1） 列舉法：
2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。 ,
3） 語言描述法：例：
4） venn圖:
4、集合的分類：
(1) 有限集含有有限個元素的集合無限集含有無限個元素的集合
(2) 空集不含任何元素的集合例： b= 「元素相同則兩集合相等」
即：① 任何乙個集合是它本身的子集。aa
②真子集:如果ab,且a b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)
③如果 ab, bc ,那麼 ac
④ 如果ab 同時 ba 那麼a=b
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為φ
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
◆ 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集
二、函式
冪、指數、對數的運算
1.方根的定義、性質：
(1)，，；
(2)，，。
2.指數性質與運算法則：
， ，
3.對數性質：
若a＞0且a≠1，則， ， （3）零與負數沒有對數，
對數運算法則：
若a＞0且a≠1，m＞0，n＞0，b＞0且b≠1，則
，， （4）換底公式
4.指數與對數式的恒等變形：
； 。
冪函式的圖象與性質
1、冪函式在第一象限的圖象特徵
2、冪函式性質：
（1），圖象過（0，0）、（1，1），下凸遞增，如；
（2），圖象過（0，0）、（1，1），上凸遞增，如；
（3），圖象過（1，1），單調遞減，且以兩座標軸為漸近線，如
（4）冪函式在第四象限沒有圖象，其它象限的圖象可以由奇偶性確定。
指、對數函式的圖象與性質
方程的根與函式的零點
1、函式零點的概念：對於函式，把使成立的實數叫做函式的零點。
2、函式零點的意義：函式的零點就是方程實數根，亦即函式的圖象與軸交點的橫座標。
即：方程有實數根函式的圖象與軸有交點函式有零點．
3、函式零點的求法：
（代數法）求方程的實數根；
（幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式的圖象聯絡起來，並利用函式的性質找出零點．
4、二次函式的零點：
二次函式．
（1）△＞０，方程有兩不等實根，二次函式的圖象與軸有兩個交點，二次函式有兩個零點．
（2）△＝０，方程有兩相等實根，二次函式的圖象與軸有乙個交點，二次函式有乙個二重零點或二階零點．
（3）△＜０，方程無實根，二次函式的圖象與軸無交點，二次函式無零點．
三、平面向量
向量：既有大小，又有方向的量．數量：只有大小，沒有方向的量．
有向線段的三要素：起點、方向、長度．
零向量：長度為的向量．單位向量：長度等於個單位的向量．
相等向量：長度相等且方向相同的向量
平面向量
(一)、向量的有關概念
1、向量的模計算公式：(1)向量法2)座標法：設=（x，y），則|| =
2、平行向量：規定：零向量與任一向量平行。設=（x1，y1），=（x2，y2），λ為實數
向量法：∥（≠）<=> =λ
座標法：∥（≠）<=> x1 y2 – x2 y1 = 0 <=>（y1 ≠0 ，y 2 ≠0）
3、垂直向量：規定：零向量與任一向量垂直。設=（x1，y1），=（x2，y2）
向量法：⊥<=>·= 0 座標法：⊥<=> x1 x 2 + y1 y 2 = 0
4.平面兩點間的距離公式 = (a，b).
(二)、向量的加法
（1）向量法：三角形法則（首尾相接首尾連），平行四邊形法則（起點相同連對角）
（2）座標法：設=（x1，y1），=（x2，y2），則+=（x1+ x2 ，y1+ y2）
(三)、向量的減法
（1）向量法：三角形法則（首首相接尾尾連，差向量的方向指向被減向量）
（2）座標法：設=（x1，y1），=（x2，y2），則-=（x1 - x2 ，y1- y2）
（3）、重要結論
(四)、兩個向量的夾角計算公式：
（1）向量法：cos =
（2）座標法：設=（x1，y1），=（x2，y2），則cos =
(五)、平面向量的數量積計算公式：
（1）向量法cos
（2）座標法：設=（x1，y1），=（x2，y2），則·= x1 x2 + y1 y2
（3） a·b的幾何意義：數量積a·b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．
（六）.1、實數與向量的積的運算律：設λ、μ為實數，那麼
1. 結合律:λ(μa)=(λμ)a;(2)分配律:(λ+μ)a=λa+μa;(3)分配律:λ(a+b)=λa+λb.
2.向量的數量積的運算律：(1) a·b= b·a （交換律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b= a·（b）;
(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.
3.平面向量基本定理：如果e1、e 2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底．
（七）.三角形的重心座標公式 :△abc三個頂點的座標分別為、、,則△abc的重心的座標是
四、三角函式
1、善於用「1「巧解題2、三角問題的非三角化解題策略3、三角函式有界性求最值解題方法4、三角函式向量綜合題例析5、三角函式中的數學思想方法
15、正弦函式、余弦函式和正切函式的圖象與性質：
必修四角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．
第一象限角的集合為
第二象限角的集合為
第三象限角的集合為
第四象限角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在座標軸上的角的集合為
3、與角終邊相同的角的集合為
4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區域標上
一、二、三、四，則原來是第幾象限對應的標號即為終邊所落在的區域．
5、長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度．
口訣：奇變偶不變，符號看象限．
公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanα
公式二：
設α為任意角，π α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係：
sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanα
公式三：
任意角α與 -α的三角函式值之間的關係：
sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanα
公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函式值之間的關係：
sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotα
sin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotα
sin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotα
(以上k∈z)
其他三角函式知識：
同角三角函式基本關係
⒈同角三角函式的基本關係式
商的關係：sinα/cosα＝tanα
平方關係：sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
兩角和差公式
高一數學知識點總結
必修一 一 集合 一 集合有關概念 1.集合的含義 2.集合的中元素的三個特性 元素的確定性 元素的互異性 元素的無序性 3.集合的表示 如 1 用拉丁字母表示集合 a b 2 集合的表示方法 列舉法與描述法。注意 常用數集及其記法 非負整數集 即自然數集 記作 n 正整數集 n 或 n 整數集z ...
高一數學知識點 必修
第一章 集合與函式概念 1.1.1 集合 1 把研究的物件統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素 確定性 互異性 無序性。2 只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。3 常見集合 正整數集合 或，整數集合 有理數集合 實數集合 4 集合的表示方法 列舉法 描述法.1.1.2...
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第一章集合與簡易邏輯 考試內容 集合 子集 補集 交集 並集。邏輯聯結詞 四種命題 充分條件和必要條件。考試要求 1 理解集合 子集 補集 交集 並集的概念，了解空集和全集的意義，了解屬於 包含 相等關係的意義，掌握有關的術語和符號，並會用它們正確表示一些簡單的集合。2 理解邏輯聯結詞 或 且 非 ...