18.1 平行四邊形的判定初中數學人教2011課標版
1教學目標
(1).知識與技能：通過探索平行四邊形判定條件的過程，掌握平行四邊形的判定方法.
(2).過程與方法：通過觀察、分析、推理、交流等數學活動，發展學生的合理能力，感受數學思考過程的條理性以及解決問題策略的多樣性.
(3).情感態度與價值觀：在操作活動和觀察、分析過程中發展學生的主動探索、質疑和獨立思考的習慣.
2學情分析
八年級下學期，學生已經學習了包括全等三角形等大多數幾何概念和定理，學生的抽象思維能力、邏輯思維能力已經逐步形成，學生對新鮮的知識充滿了強烈的好奇心，而平行四邊形的判定中，又有許多思考頗具思考價值的問題.因此由學生自主探索平行四邊形的判定定理，能讓學生的綜合能力得到一次檢驗和再提公升.
3重點難點
教學重點：平行四邊形的判定定理的證明.
教學難點：平行四邊形判定定理1、2、3的證明.
4教學過程
4.1 18.1.2平行四邊形的判定（第一課時）
教學活動
活動1【匯入】提出問題，創設情境：
教師：前面我們學習了平行四邊形的概念和性質，知道了什麼是平行四邊形，掌握了平行四邊形的3個性質.同學們想一想：
具備什麼條件時，我們就能判斷乙個四邊形是平行四邊形呢？（學生思考，自由發言）
教師引出課題：考察乙個四邊形是否是平行四邊形，除了根據平行四邊形的定義進行判定外，還有其它判定方法嗎？帶著這個問題，我們來探索平行四邊形的判定定理.
【設計意圖】通過複習提問為本節課的順利進行做好鋪墊，比較自然地引出課題.
活動2【活動】引導學生進行思考，歸納得出命題
1、（投影顯示）p45「思考」內容.通過前面的學習.我們知道，平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分.
反過來，對邊相等，或對角相等，或對角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？也就是說，平行四邊形的性質定理的逆命題成立嗎？
2.學生活動：各小組中交流、討論，推出代表，回答上面的問題.
活動3【活動】引導探索證明判定定理1
1.引導學生進行猜想
命題「兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形」是真命題還是假命題？（學生思考、議論、回答）
這個命題的條件和結論是什麼？你能寫出已知、求證和證明嗎？（教師提出問題，學生思考、討論、發言）
（投影顯示）已知：如圖，在四邊形abcd中，ab=cd,ad=bc.
求證：四邊形abcd是平行四邊形.
2.啟發學生尋找證明思路.
（1）教師引導：要證明abcd是平行四邊形，需證明ab//cd和ad//bc，怎麼證明呢？這裡的關鍵是什麼n呢？
學生獨立思考，在小組內發言，並在全班交流.
（2）教師啟發：
第一，為了證明ab//cd和ad//bc，必須建立兩組對邊之間的聯絡，怎樣建立呢？
（引導學生認識到：作輔助線ac是乙個好方法）
第二，怎樣證明ab//cd和ad//bc？
（引導學生認識到：一般來說，證明兩條直線平行需要通過有關角的相等來證，在這裡需要證明，∠1=∠2，∠3=∠4.因而就需要證明△abc≌△cda）
第三，為了證明△abc≌△cda，先考察△abc與△cda之間的關係，由已知，ab=cd,ad=cb,即這兩個三角形有兩邊對應相等，再有乙個條件就可以判定它們全等了，還有什麼條件呢？（學生：ac是這兩個三角形的公共邊）
3.證明命題，得到判定定理
教師引導：通過上面的分析，你會證明這個命題了嗎？你會寫出證明的步驟嗎?試一試.（學生書寫證明，相互交流，教師巡迴指導）
這樣我們就得到平行四邊形的第乙個判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
教師點撥：在剛才的證明過程中，我們連線對角線ac作為輔助線，實際上也可以連線bd作為輔助線，在有關四邊形的問題中，通過新增輔助線構造三角形，從而把四邊形的問題轉化為三角形問題來研究，這是我們常用的方法.
【設計意圖】輔以三角形全等知識的應用，發現、驗證並證明了平行四邊形的判定定理1.
活動4【活動】引導學生探索證明判定定理2
1.設定問題情境，引導思考
命題「兩組對角相等的四邊形是平行四邊形」是真命題嗎？
這個命題的條件和結論是什麼？你能寫出已知、求證和證明嗎？
（投影顯示）已知：如圖，在四邊形abcd中，∠a=∠c，∠b=∠d.
求證：四邊形abcd是平行四邊形.
教師引導，學生思考、交流、討論：∠a+∠b+∠c+∠d等於多少？∠b+∠c等於多少？ab//cd嗎？同理ad//bc嗎？四邊形abcd是平行四邊形嗎？
2.學生獨立完成證明過程.
教師點撥：通過證明得到了平行四邊形的判定定理2：兩組對角相等的四邊形是平行四邊形
【設計意圖】通過學生交流、討論，利用四邊形內角和證明了平行四邊形的判定定理2.
活動5【活動】引導學生進行探索證明判定定理3
1.設定問題情境，引導思考
命題「對角線互相平分的四邊形是平行四邊形」是真命題還是假命題？
這個命題的條件和結論是什麼？你能寫出已知、求證和證明嗎？
（投影顯示）如圖，在四邊形abcd中，oa=oc,ob=od請觀察一下，△aob與△cod全等嗎？ab與cd相等嗎？同理ad與cb相等嗎？四邊形abcd是平行四邊形嗎？
還有證明四邊形abcd是平行四邊形的其它方法嗎？
2.引導學生思考，並獨立完成證明過程.
教師點撥：我們證明了這個命題是真命題，得到了平行四邊形的判定定理3.你能用語言敘述這個定理嗎？今後我們有幾種方法判定乙個四邊形是否是平行四邊形？
【設計意圖】讓學生**平行四邊形的判定條件，使學生親自參加數學研究過程，並在此過程中體會數學研究的樂趣，學生自己得出的猜想和證明會讓他們接受.
活動6【練習】應用
例（投影顯示）如圖，□abcd的對角線ac,bd交於點o,點e、f是ac上的兩點，並且ae=cf.求證：四邊形bfde是平行四邊形.
思路點撥：思路1，依據平行四邊形的對角線的性質及ae=cf,可得oe=of,ob=od,從而得證.思路2，利用三角形全等來證明四邊形bfde的兩組對邊分別相等.
思路3，利用全等三角形證明內錯角相等，再證明四邊形bfde的兩組對邊分別平行.
由學生思考、分析，從不同思路來證明，在班內交流，然後，教師指定學生在黑板上寫出證明過程，其他學生在下面完成證明，並集體審閱黑板上的解答.
【設計意圖】以例題為素材，發展學生一題多證的發散思維，但要採用最優證法.
活動7【活動】課堂小結
通過今天這節課的學習，你有哪些收穫?(學生自由發言，相互補充，師生共同歸納)
平行四邊形的判定定理：
1、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
活動8【測試】課堂檢測
1、如圖1，在四邊形abcd中∠adb=∠cbd,且ad=cb.求證：四邊形abcd是平行四邊形.
2、如圖2，□abcd的對角線ac、bd相交於點o，m、n分別是oa、的中點.
求證：bm//dn，且bm=dn.
3、p47：1、2
【設計意圖】讓學生反覆認識，學會分析證明
活動9【作業】作業
p50：4、5.
平行四邊形的判定
新授課編號初四學科2019年月日星期編制人審核人 初三學科 任務導學，小組互助 教案 共課時第1課時 課題名稱 直線和圓的位置關係 課時安排 授課時間2017.12.19 熟練掌握與切線有關的所有定理如切線的性質 判定，切線長定理等及重要結論，並能靈活 教學目標運用於計算證明。熟練掌握與切線有關的所...
平行四邊形判定方法
知識要點 同學們都知道，平行四邊形具有對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分等性質，並且我們得到了平行四邊形的五種判定方法 定義法 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.兩組對角分別相...
平行四邊形教案
18.1.1 平行四邊形及其性質 一 教案總序號 16 一 教學目的 1 理解並掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊 對角相等的性質 2 會用平行四邊形的性質解決簡單的平行四邊形的計算問題，並會進行有關的論證 3 培養學生發現問題 解決問題的能力及邏輯推理能力 二 重點 難點 1 重點 平行四邊形的...