勻變速直線運動的規律
考綱要求：
1.勻變速直線運動及其公式
主幹知識：
一、勻變速直線運動的規律：
1．三個基本公式
(1)速度公式：v＝ .
(2)位移公式：x
(3)速度—位移關係式：v2－v02＝ .
2．勻變速直線運動的兩個重要推論：
(1)平均速度
(2)δx＝ ，即任意相鄰相等時間內的位移之差相等．可以推廣到xm－xn＝(m－n)at2.
(3)vt/2＝ ，某段時間的中間時刻的瞬時速度等於該段時間內的平均速度．
vx/2＝，某段位移的中間位置的瞬時速度不等於該段位移內的平均速度．
可以證明，無論勻加速還是勻減速，都有vt/2 vx/2
[特別提醒] 運用勻變速直線運動的基本公式，要注意各物理量的符號，一般情況下，我們規定_________的方向為正方向，與初速度同向的物理量取___值，反向的物理量取____值．
例1．一物體在與初速度相反的恒力作用下做勻減速直線運動，v0＝20 m/s，加速度大小為5 m/s2，求： (1)物體經多少秒後回到出發點？
(2)由開始運動算起，求6 s末物體的速度．
3.初速度為零的勻加速直線運動的幾個推論：
(1)在1t末，2t末，3t末，…，nt末的瞬時速度之比為:v1∶v2∶v3∶…∶vn
推導：(2)在1t內，2t內，3t內，…，nt內的位移之比為:x1∶x2∶x3∶…∶xn
推導：(3)在第1個t內，第2個t內，第3個t內，…，第n個t內的位移之比為xⅰ∶xⅱ∶xⅲ∶…∶xn
推導：(4)從靜止開始通過連續相等的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn
推導：例2：如圖1－2－2所示，一冰壺以速度v垂直進入三個相同矩形區域做勻減速運動，且剛要離開
第三個矩形區域時速度恰好為零，則冰壺依次進入每個矩形區域時的速度之比和穿過每個矩形區域所用的時間之比分別是(冰壺可視為質點
a．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
b．v1∶v2∶v3＝∶∶1
c．t1∶t2∶t3＝1∶∶
d．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
4.剎車問題：這樣的勻減速直線運動，速度減為零後就停止運動，不可能倒過來反方向運動，所以最大運動時間為tmax
例3：假設飛機著陸後做勻減速直線運動，經10 s速度減為一半，滑行了450 m，求：
(1)飛機著陸時的速度為多大？
(2)飛機著陸後30 s內滑行的距離是多大？
二、自由落體與豎直上拋運動
1．自由落體運動
(1)特點：初速度v0＝0，加速度為重力加速度g的運動．
(2)基本規律
①速度公式v
②位移公式h
③速度位移關係式：v2
例4．關於自由落體運動，下列說法正確的是
a．物體豎直向下的運動就是自由落體運動
b．加速度等於重力加速度的運動就是自由落體運動
c．在自由落體運動過程中，不同質量的物體運動規律相同
d．物體做自由落體運動的位移與時間成反比
2．豎直上拋運動
(1)運動特點：加速度大小為_______，方向_______上公升階段做運動，下降階段做運動．
(2)基本規律
①速度公式：v＝ .
②位移公式：h
③速度位移關係式：v2－v02＝ .
④上公升的最大高度：h
⑤上公升到最高點所用時間：t
(3) 豎直上拋運動的研究方法：
(1)分段法：可以把豎直上拋運動分成上公升階段的運動和下降階段運動處理，下降過程是上公升過程的逆過程．
(2)整體法：從全過程來看，由於豎直上拋運動的上公升和下降階段加速度相同且加速度方向始終與初速度的方向相反，對全程直接應用勻變速直線運動的基本公式，但要注意各物理量的方向．所以也把豎直上拋運動看成是乙個運動，
[特別提醒] (1)物體上公升到最高點時速度雖為零，但並不處於平衡狀態．
[例5] 乙個氫氣球以4 m/s2的加速度由靜止從地面豎直上公升，10 s末從氣球上掉下一重物，此重物最高可上公升到距地面多高處？此重物從氫氣球上掉下後，經多長時間落回到地面？(忽略空氣阻力，g取10 m/s2)
三、解決勻變速直線運動的常用方法：
運動學問題的求解一般有多種方法，可從多種解法的對比中進一步明確解題的基本思路和方法，從而提高解題能力.
例6：物體以一定的初速度衝上固定的光滑的斜面，到達斜面最高點c時速度恰為零，如圖1－2－5所示．已知物體第一次運動到斜面長度3/4處的b點時，所用時間為t，求物體從b滑到c所用的時間．
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