第三章空間向量 3.2.2用向量方法求空間中的角
科目高二數學班級姓名時間 2015-1-16
一、學習目標：
1.理解掌握利用向量方法解決線線角、線面角、二面角的求法．
二、學習過程：
(一)**問題：
問題1：如何用向量方法求兩異面直線所成的角？
求法:設兩異面直線所成角為θ,它們的方向向量為a，b,則cos
問題2:如何用向量方法求直線與平面所成角？
求法:設l的方向向量為a，平面α的法向量為n,直線l與
平面α所成的角φ，則 sin
注：(1)直線與平面的夾角範圍
(2)平面的法向量n與ab所成的銳角的餘角是
問題3：如何用向量方法求二面角的平面角？
求法：若ab，cd分別是二面角α－l－β的兩個麵內與稜l垂直的異面直線(垂足分別為a，c)，則二面角的大小就是與的夾角cos
注：用向量法求二面角的步驟
(1)尋求平面α，β的法向量u，v.
(2)利用公式求出法向量u，v的夾角φ.
(3)根據u，v的方向，確定平面α，β所構成的二面角的大小θ：
①當u，v的方向如圖①所示時，
②當u，v的方向如圖②所示時， .
(二)例題分析與訓練
題型一求異面直線所成的角
例1.如圖，在四稜錐p－abcd中，底面abcd是矩形，pa⊥底面abcd，e是pc的中點．已知ab＝2，ad＝2，pa＝2.求：異面直線bc與ae所成的角的大小．
題型二求直線與平面的夾角
例2.如圖所示，在正方體abcd－a1b1c1d1中，求a1b與平面a1b1cd的夾角
題型三求二面角
例3. 如圖，pa⊥平面abc，ac⊥bc，pa＝ac＝1，bc＝，求平面pab與平面pbc的夾角的余弦值．
練習2.已知正方體abcd－a1b1c1d1中平面ab1d1與平面a1bd所成的夾角為θ，求cos θ的值．
題型四求空間距離
例4.在稜長為1的正方體abcd－a1b1c1d1中，e，f分別是a1b1，cd的中點，求點b到平面aec1f的距離。
用向量方法求空間角和距離
在高考的立體幾何試題中,求角與距離是常考查的問題,其傳統的 三步曲 解法 作圖 證明 解三角形 作輔助線多 技巧性強,是教學和學習的難點 向量進入高中教材,為立體幾何增添了活力,新思想 新方法與時俱進,本專題將運用向量方法簡捷地解決這些問題 1 求空間角問題 空間的角主要有 異面直線所成的角 直線和...
學案46利用向量方法求空間角
導學目標 1.掌握各種空間角的定義，弄清它們各自的取值範圍.2.掌握異面直線所成的角，二面角的平面角，直線與平面所成的角的聯絡和區別.3.體會求空間角中的轉化思想 數形結合思想，熟練掌握平移方法 射影方法等.4.靈活地運用各種方法求空間角 自主梳理 1 兩條異面直線的夾角 1 定義 設a，b是兩條異...
立體幾何中的向量方法求空間的角學案
立體幾何中的向量方法 求空間的角學習目標 1.進一步熟練求平面法向量的方法 2.理解向量法求立體幾何中的異面直線所成的角 線面角 二面角一 課前準備 複習1 異面直線所成的角 線面角 二面角的概念如何？範圍分別是多少？複習2 什麼是平面的法向量？如何求法向量？複習3 怎樣通過向量的運算來求異面直線所...