洋涇中學樊豔
列寧說過：「沒有『人的情感』就從來沒有也不可能有人對真理的追求。」
教學過程中，學生的認識活動，必須伴隨情感的活動，愉快的情緒，可以使感知敏銳、記憶增強，想象豐富，思維活躍。反之，消極、對立的情緒將阻礙認知活動的開展，降低學習的效果。
根據本節課內容的獨特性及抽象性，和知識特點，我設定的教學宗旨是：創設愉快教學氛圍，激發學生學習興趣和潛能。
一、關於教學目標設計：
根據本節內容的作用、地位以及學生的具體情況，我把這節課的教學目標分為以下三個子目標：
知識目標： 理解數學歸納法的原理和本質；掌握數學歸納法證題的兩個步驟；會用「數學歸納法」證明簡單的恒等式。
能力目標：培養學生觀察、分析、論證能力，進一步發展學生的抽象思維能力和創新能力。
情感目標：創設一種愉悅情境，使學生處於積極思考、大膽質疑氛圍，提高學生學習的興趣和課堂效率，激發學生學習潛能。
在情感目標的設計上我頗費一番心思。因為情感目標是無法定量評價的，對情感目標的考察是乙個綜合多方面情況的長期的過程。究竟一堂課是否達到了它應給予的情感體驗，別說評價者，就是作為教學物件的學生本身，也不會像學會公式、定理的應用那樣，明確自己所得。
所以，情感目標就很容易變成一種擺設，甚至只是教案上的一種點綴，在教學過程中被置於從屬或可有可無的地位。然而，當前我國的教改的實踐主要是素質教育，究其本質是對完整健全人格的追求與培養，即強調教育的人文精神，凸現教育主體的人格特徵。我們的教學物件不僅是乙個被動的認知體，更重要、更本質的是活生生的生命體。
因此我們在課堂教學中必須確立這種人文觀，明確情感目標確立的重要性，由傳授知識向情感培養延伸。
數學歸納法的知識內容有其獨特性，我通過講小故事、學生動手擺多公尺諾骨牌遊戲、做評判者為別人糾錯等手段創設一種愉悅情境，使學生處於積極思考、大膽質疑氛圍，力爭做到提高學生學習的興趣，激發學生學習潛能。
二、關於學生學習情況分析及教學重、難點的設計
學生在學習本節課之前，已經學習了用歸納法推導等差數列、等比數列的通項公式，但其正確性還有待用數學歸納法加以證明，因此數學歸納法學習是數列知識的深入與擴充套件。它既是高中代數中的乙個重點和難點內容，也是一種重要的數學方法。學生在學習數列求通項時，也已經具備一定的歸納、猜測能力，多數同學對數學的學習有相當的興趣和積極性。
但在**問題的能力、合作交流的意識等方面發展不夠均衡，尚有侍加強。為了避免機械套用數學歸納法證題的兩個步驟，造成學生思維的墮性及僵化，因而我把分析數學歸納法的原理和實質作為本節課的重點，考慮學生對第二步中的遞推思想感到困難，因此把正確理解第二步中的遞推思想作為難點。
三、教學過程反思：
1) 課開始，情趣生；
數學歸納法是高中數學教學的重點和難點之一，新課引入之前，為讓學生懂得不完全歸納法的不完備性，明確學習數學歸納法的重要性及喚起學習的熱情，我先講了一**間小故事：地主兒子識字。大意是：
地主花重金請了一名先生教兒子識字，第一天學了「一」，第二天學了「二」，之後，地主兒子想：「一」是一橫，「二」是二橫，那「三」肯定是三橫，第三天果不其然是三橫，於是地主兒子對地主說：不必學了，很簡單，已經全會了。
地主大喜，為吹噓兒子聰明，大擺宴席。席間，一鄉紳想討好地主，就說讓地主兒子給他寫個名帖，沒想到這讓地主兒子出盡了洋相，因為那位鄉紳的名字叫「萬百千」。講到這裡學生大笑，笑聲中明確了，不完全歸納法是不可靠的，同時激起對「數學歸納法」的廬山真面目的好奇，渴望一**竟。
教師通過故事渲染氣氛，激發學生的求知慾望，消除潛在的心理負擔，使教與學有良好的匹配。
2) 課進行，情趣濃；
新課是從讓學生玩多公尺諾骨牌遊戲開始的。我準備了一些軍棋子，讓學生動手擺放，並完成遊戲。然後提出問題：
多公尺諾骨牌遊戲成功對骨牌的擺放與操作有什麼要求？學生思考討論，得出多公尺諾骨牌遊戲成功依賴兩個條件
第一步：第一張牌被推倒，
第二步：假若前一張牌被推倒，則後一張牌被推倒。
其中第二步用到的就是遞推關係，如此通過動手、動腦，及動畫演示等形象展示遞推關係，為教學難點突破提供直觀的的參照物，作感性上的突變，從而分解數學歸納法的乙個難點。然後適時給出數學歸納法的定義及步驟。由於學生始終走在一條充滿輕鬆、愉悅的學習道路上，歸納原理很容易被學生所接受。
例題的證明過程中，在第二題等差數列的通項公式的證明中，學生在證n=k+1命題成立這步時出現利用結論證結論，不用歸納假設的問題。這也是數學歸納法中最常見的問題。於是，我再一次結合多公尺諾骨牌遊戲，明確第k+1張骨牌是要被第k張骨牌推倒，才是符合遊戲規則的。
因而在應用數學歸納法證明中，一定做到讓歸納假設「粉墨登場」，有它的參與證得的n=k+1時的成立才建立了遞推關係即邏輯推理鏈，實現了在驗證命題n=n0正確的基礎上, 利用命題本身具有傳遞性，運用「有限」的手段來解決「無限」的問題。
緊接著，我設計了兩個糾錯的題，
a) 小明認為下面的乙個結論是正確的,且給出了證明,你認為這裡有無錯誤呢?
1+3+5+……+(2n-1)=n2+1 （n∈n ）
證明:假設n=k(k∈n ,k≥1)時等式成立,即：
1+3+5+……+(2k-1)=k2+1，
當n=k+1時由假設得：
1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1)= k2+1+2k+1=(k+1)2 +1，
所以當n=k+1時等式也成立。可知，對n∈n ，原等式都成立。
b) 用數學歸納法證明 :
1+3+5+……+(2n-1)=n2（n∈n ）.
下面是小強同學的證法, 你認為他做得對嗎? 請說明理由.
證明：①當n=1時，左邊=1，右邊=1，等式成立。
②假設n=k(k∈n ,k≥1)時等式成立,即：
1+3+5+……+(2k-1)=k2，
當n=k+1時由等差數列前項和公式得：
1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1) = =(k+1)2，
所以當n=k+1時等式也成立。
由①和②可知，對n∈n ，原等式都成立。
這樣安排的目的是讓學生進一步領會數學歸納法的原理和實質
3）課結束，情趣存
這節課的小結是以「提出問題」的方式進行的，我設計以下問題並和學生共同討論回答。
i. 數學歸納法是怎樣運作的？
（在驗證命題n=n0正確的基礎上,證明命題據有傳遞性,形成了邏輯推理鏈，以一次邏輯的推理代替了無限的驗證過程.）
ii. 數學歸納法適用於證明什麼樣的的命題?
（數學歸納法適用於證明：和正整數有關的命題。）
iii. 數學歸納法基本思想是什麼？
（在可靠的基礎上利用命題本身具有傳遞性,運用「有限」的手段來解決「無限」的問題。）
iv. 應用數學歸納法證明命題所依據的自然數的性質是什麼？
（自然數集的任一非空子集都有最小數。）
v. 應用數學歸納法證明問題時要注意什麼？
（遞推基礎要打牢, 遞推依據不能少, 歸納假設要用到。）
由於這些問題都是關於數學歸納法實質及原理的內容，對初次接觸數學歸納法的學生來說，回答起來比較困難。為此我在課件的處理上運用了漫畫的手法，設計這樣乙個場景：將這些問題由一名兒童提出來的，旁邊坐著他的老師，他在向老師求教。
這樣，就把我的學生置身於旁觀者的角度，減輕了因接受提問所帶來的壓力。而畫面上又是乙個小孩子在向長者求教，這使得學生潛意識裡增強一種自信，認為小孩子的問題終歸會知道一二的。於是熱情並渴望表現的學生們便積極展示觀點、暢所欲言。
我這樣做的目的是希望了解學生經過這堂課的學習，對數學歸納法原理和實質究竟有怎樣的認識，哪些是正確的，哪些是錯誤的，還有哪些是需要接下來課程中補足的。對錯誤的認識，我會立即幫助糾正。而對正確的，即便現在還很朦朧我也並不急於點破主題，讓學生在接下來的「數學歸納法的應用」的課上再加深認識，進行自我完善。
我相信：已經除去雜草的莊稼，必定會茁壯成長的。
然而，從這堂課的實踐結果上看，這個環節並不是想象中這樣理想，原因有兩方面，乙個使我有些急，怕時間不夠而沒有放開讓學生發表意見，越俎代庖。另外乙個就是學生也拘泥於是一堂錄影課，吃不準的觀點便不像平時那樣毫無顧忌的說出來。這也是促使我著急的乙個原因。
沒想到，最後還剩餘了一點時間，只好做做練習。總之，在這點上我還需要再進一步研究並改善。
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何曉樂數學歸納法是一種用於證明與自然數n有關的命題的正確性的證明方法 它的操作步驟簡單 明確，教學重點應該是方法的應用 但是我們認為不能把教學過程當作方法的灌輸，技能的操練 對方法作簡單的灌輸，學生必然疑慮重重 為什麼必須是二步呢?於是教師反覆舉例，說明二步缺一不可 你怎麼知道n k時命題成立呢?教...
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數學歸納法製作人 徐凱 精講部分 年級 高三科目 數學型別 同步 難易程度 中建議用時 20 25min 一.知識點 1 數學歸納法的定義 一般地，證明乙個與正整數n有關的命題，可按下列步驟進行 只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數n都成立 這種證明方法叫做數學歸納法 2 數學...
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