用數學歸納法證明

用數學歸納法證明1/2+2/2^2+3/2^3+......+n/2^n=2 - n+2/2^n.

1/2+2/2^2+3/2^3+......+n/2^n=2 - (n+2)/2^n.

1、當n=1時候，

左邊=1/2;

右邊=2-3/2=1/2

左邊=右邊，成立。

2、設n=k時候，有：

1/2+2/2^2+3/2^3+......+k/2^k=2 - (k+2)/2^k成立，

則當n=k+1時候：有：

1/2+2/2^2+3/2^3+.....+k/2^k+(k+1)/2^(k+1)

=2 - (k+2)/2^k+(k+1)/2^(k+1)

=2-[2(k+2)-(k+1)]/2^(k+1)

=2-(k+3)/2^(k+1)

=2-[(k+1)+2]/2^(k+1)

得證。我覺得不是所有的猜想都非要用數學歸納法.

比如a1=2,a(n+1)/an=2,這顯然是個等比數列

如果我直接猜想an=2^n,代入檢驗正確,而且對所有的n都成立,這時候幹嘛還用數學歸納法啊.可是考試如果直接這樣猜想是不得分的,必須要用數學歸納法證明.

我覺得如果是數列求和,猜想無法直接驗證,需要數學歸納法,這個是可以接受的.但是上面那種情況,誰能告訴我為什麼啊.我覺得邏輯已經是嚴密的了.

結果帶入遞推公式驗證是對n屬於正整數成立.

用數學歸納法,無論n=1,還是n=k的假設,n=k+1都需要帶入遞推公式驗證,不是多此一舉嗎.我又不是乙個乙個驗證,是對n這個變數進行驗證,已經對n屬於正整數成立了.怎麼說就是錯誤的.

怎麼又扯到思維上了,論嚴密性我比誰都在意,雖然是猜出來的,畢竟猜想需要,我的問題是--------這樣的驗證方式嚴不嚴密,在沒有其他直接證明方法的情況下,是不是一定要用數學歸納法-------,並沒有說這樣就是對待數學的態度,沒有猜想數學怎麼發展.

這說明你一眼能看出答案，是個本領。

然而，考試是要有過程的，這個本領屬於你自己，不屬於其他人，比如你是**牛人，直接看出哪支會漲哪支會跌，但是不說出為什麼，恐怕也不會令人信服。

比如你的問題，你猜想之後，代入檢驗，驗證成功說明假設正確，這是個極端錯誤的數學問題，請記住：不是驗證了一組答案通過，就說明答案是唯一的!比如x + y = 2.

我們都知道這是由無陣列解的方程。但是我猜想x=y=1,驗證成功，於是得到答案，你覺得對嗎?所以你的證明方法是嚴格錯誤的!

你的這種思想本身就是經不起推敲的，學習數學不是會做多少題，而是給自己建立一套縝密的思維。你的這種思維在學習過程中是乙個巨大的絆腳石，你現在做的就是假設某某正確，然後拼死維護它的正確，即使有不嚴密的地方你也視而不見。我說過，你有一眼看出答案的本領，這只是本領而已，填空題你有優勢。

但是如果你缺少了證明的思維，證明的本領，那你就成了乙個扶不起來的阿斗。最可怕的是你的這個思想：褒一點說善於投機取巧，貶一點說，就是思維惰性，懶。

說說你的這道題，最簡單的一道數列題，當然可以一下看出答案，而且你的答案是正確的。但是證明起來就不是那麼容易了，答案不是看出來的，是算出來的。你的解法就是告訴大家，所有的答案都是看出來，然後代入證明的。

假設看不出來怎麼辦?那就無所適從，永遠也解不出來了!這就是你的做法帶來的答案，你想想呢?

你的這種做法有什麼值得推廣的?

ok,了解!

數學歸納法使被證明了的，證明數學猜想的嚴密方法，這是毋庸置疑的。在n=1時成立;假設n=k成立，則n=k+1成立。這兩個結論確保了n屬於n時成立，這是嚴密的。

你的例題太簡單，直接用等比數列的定義就可以得到答案(首項和公比均已知)，不能說明你的證明方法有誤。我的本意是：任何一種證明方法，其本身是需要嚴格證明的，數學歸納法是經過嚴格證明的;而你的證明方法：

猜想帶入條件，滿足條件即得到猜想正確的結論。未經證明，(即使它很嚴密，我說即使)它不被別人認可。事實上，你的證明方法(猜想帶入所有條件均成立)只能得到「必要」答案，並不「充分」，你想一下，a滿足b就說a=b顯然是不充分的。

而數學歸納法充分必要，或者說「不大不小，不縮不放」，用你的方法可以猜想出多套答案，把所有猜想出來的答案歸納一下就是充分必要。