§2.4.1逆矩陣的概念
【學習目標】1.理解逆變換和逆矩陣的概念, 能用幾何變換的觀點判斷乙個矩陣是否存在逆矩陣.
2.掌握求矩陣的逆矩陣的方法.
3.掌握ab可逆的條件及(ab) -1 的求法, 理解矩陣乘法滿足消去解的條件 .
【學習重點】逆變換和逆矩陣的概念
【學習難點】求矩陣的逆矩陣
【學習過程】
一、問題情境
已知二階矩陣對應的變換把點(x , y)變換為 (x′, y′) , 是否存在乙個變換能把點(x′, y′)變換為(x , y)呢?
二、建構數學
1.逆變換和逆矩陣的概念
注: ①如果a可逆, 那麼逆矩陣唯一.②二階矩陣可逆的條件
2.逆矩陣的求法:
①定義法
②幾何變換法
可逆的條件及(ab) -1 的求法
4.矩陣乘法滿足消去解的條件.
三、數學應用
例1、用幾何變換的觀點判斷下列矩陣是否存在逆矩陣, 若存在, 求出其逆矩陣.
(1)a= (2)b= (3)c= (4)d=
例2、求下列矩陣的逆矩陣.
(1)a2) b=
例3、試從幾何變換的角度求解ab的逆矩陣.
(1) a= , b= (2) a= , b=
四、課堂練習
1.對於下列給出的變換對應的矩陣a，是否存在變換矩陣b，使得連續進行兩次變換(先ta後tb)的結果與恒等變換的結果相同?
(1)以軸為反射軸作反射變換；
(2)繞原點逆時針旋轉作旋轉變換；
(3)橫座標不變，沿y軸方向將縱座標拉伸為原來的2倍作伸壓變換；
(4)沿y軸方向，向軸作投影變換；
(5)縱座標y不變，橫座標依縱座標的比例增加，且作切變變換。
2.用幾何變換的觀點判斷下列矩陣是否存在逆矩陣, 若存在, 把它求出來.
(1) a= (2) b= (3) c= (4) d=
3.求下列矩陣的逆矩陣
(1) a2) b3) c=
4.試從幾何變換的角度求矩陣ab的逆矩陣.
(1) a= , b= (2) a= , b=
5.已知矩陣a=, b=, 求a-1 , b-1 , (ab)-1
五、回顧總結
六、課後作業
鳳凰新學案
求逆矩陣的方法
求逆矩陣的方法與矩陣的秩 一 矩陣的初等行變換 由定理2.4給出的求逆矩陣的伴隨矩陣法，要求計算矩陣a的行列式值和它的伴隨矩陣.當a的階數較高時，它的計算量是很大的，因此用伴隨矩陣法求逆矩陣是不方便的.下面介紹利用矩陣初等行變換求逆矩陣的方法.在介紹這種方法之前，先給出矩陣初等行變換的定義.定義2....
總結求逆矩陣
求逆矩陣的方法與矩陣的秩 一 矩陣的初等行變換 定義2.13 矩陣的初等行變換是指對矩陣進行下列三種變換 1 將矩陣中某兩行對換位置 2 將某一行遍乘乙個非零常數k 3 將矩陣的某一行遍乘乙個常數k加至另一行.並稱 1 為對換變換，稱 2 為倍乘變換，稱 3 為倍加變換.矩陣a經過初等行變換後變為b...
非奇異的對稱矩陣必與它的逆矩陣合同
第九章二次型 9.1 習題 1 證明，乙個非奇異的對稱矩陣必與它的逆矩陣合同 2 對下列每一矩陣a，分別求一可逆矩陣p，使是對角形式 i ii iii 3 寫出二次型的矩陣，並將這個二次型化為乙個與它等價的二次型，使後者只含變數的平方項 4 令a是數域f上乙個n階斜對稱矩陣，即滿足條件 i a必與如...