數學歸納法《訓練題》
1．已知n為正偶數，用數學歸納法證明
時，若已假設為偶
數）時命題為真，則還需要用歸納假設再證
a．時等式成立 b．時等式成立
c．時等式成立 d．時等式成立
2．設，則
a． b． c． d．
3．用數學歸納法證明時，
由的假設到證明時，等式左邊應新增的式子是
a． b． c． d．
4．某個命題與正整數n有關，如果當時命題成立，那麼可推得當時
命題也成立. 現已知當時該命題不成立，那麼可推得
a．當n=6時該命題不成立 b．當n=6時該命題成立
c．當n=4時該命題不成立 d．當n=4時該命題成立
5．用數學歸納法證明「」（）時，從
「」時，左邊應增添的式子是
a． b． c． d．
6．用數學歸納法證明「」時，
由的假設證明時，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為（ ）
a． b．
c． d．
7. 數列的前n項和，而，通過計算猜想( )
a． b． c． d．
8．已知數列的通項公式n*），記，
通過計算的值，由此猜想
a． b． c． d．
9．數列中，a1=1，sn表示前n項和，且sn，sn+1，2s1成等差數列，通過計算s1，s2，
s3，猜想sn
a． b． c． d．1－
10．a1=1，然後猜想( )
a．n b．n2 c．n3 d．
11．設已知則猜想
a． b． c． d．
12．從一樓到二樓的樓梯共有n級台階，每步只能跨上1級或2級，走完這n級台階共有
種走法，則下面的猜想正確的是
a． b．
c． d．
二、填空題
13．凸邊形內角和為，則凸邊形的內角為
14．平面上有n條直線，它們任何兩條不平行，任何三條不共點，設條這樣的直線把平面分
成個區域，則條直線把平面分成的區域數
15．用數學歸納法證明「」時，第一步驗證為
16．用數學歸納法證明「當n為正奇數時，能被整除」，當第二步假設
命題為真時，進而需證時，命題亦真.
17．數列中，通過計算然後猜想____.
18．在數列中，通過計算然後猜想
19．設數列的前n項和sn=2n－an（n∈n+），通過計算數列的前四項，猜想_____.
20．已知函式記數列的前n項和為sn，且時，
則通過計算的值，猜想的通項公式___.
三、解答題
21．用數學歸納法證明：
；22．用數學歸納法證明：
（ⅰ）能被264整除；
（ⅱ）能被整除（其中n，a為正整數）
23．用數學歸納法證明：
24．數列，是不等於零的常數，求證：不在數列中.
25．設數列，其中，
求證：對都有
26．是否存在常數a，b，c，使等式
n+都成立，並證明你的結論.
27．已知數列的各項為正數，其前n項和為sn，又滿足關係式：
，試求的通項公式.
29．已知數列是等差數列，設n+），
n+），問pn與qn哪乙個大？證明你的結論.
30．已知數列： n*
（ⅰ）歸納出an的公式，並證明你的結論； （ⅱ）求證：
數學歸納法《答案與解析》
一、1.b 2.d 3.b 4.c 5.b 6.d 7.b 8.a 9.d 10.b 11.b 12.a
二、13．， 14．， 15．當時，左邊=4=右邊，命題正確. 16．
17． 18．n！ 19． 20．n+1
21．當時，左邊=.
22．（ⅰ）當時，
能被264整除，命題正確.
（ⅱ）時，
能被整除.
23．（ⅰ）當時，左邊
（）=右邊，命題正確
（ⅱ）時，左邊
24．先用數學歸納法證明；假設與條件矛盾.
25．三小題都用數學歸納法證明：
（ⅰ）. 當時，成立；
. 假設時，成立，
∴當時，，
而；由知，對都有.
（ⅱ）. 當n=1時，，命題正確；
. 假設時命題正確，即，
當時，，
，命題也正確；
由，知對都有.
（ⅲ）. 當n=1時，，命題正確；
. 假設時命題正確，即
∴當時，
，命題正確；
由、知對都有.
26．令n=1得①， 令n=2得②，
令n=3得③， 解①、②、③得a=3，b=11，c=10，記原式的左邊為sn，用數學歸納法證明猜想（證明略）
27．計算得猜測，用數學歸納法證明（證明略）.
28．∵
∵，…，猜想n*）.用數學歸納法證明（略）.
29．∵∴
計算得①
當1≤n≤3時，pn時用比較法證）
30．（ⅰ）∵,…，猜測，數學歸納法證明（略）.
（ⅱ）∵∴
數學歸納法證明不等式
例1.用數學歸納法證明不等式.證 當時,上式左邊右邊,不等式成立.設當時,不等式成立,即有.那麼,當時,例2已知x 1，且x0，nn n 2 求證 1 x n 1 nx.證明 1 當n 2時，左 1 x 2 1 2x x2 x0，1 2x x2 1 2x 右,n 2時不等式成立 2 假設n k k ...
用數學歸納法證明數列不等式
例1 2012全國大綱卷理22 函式，定義數列如下 是過兩點 的直線與軸交點的橫座標.1 證明 2 求數列的通項公式.證 1 證 直線的方程為，即，令，解得.下用數學歸納法證明 當時，所以.假設當時結論成立，即，則當時，由，得，即，故.由 知，對一切都有.從而，故.綜上，2 解 由 1 知，則 得，...
數學歸納法證明不等式的本質
成都外國語學校鄧忠全 在近幾年的高考中，有關不等式的綜合證明題做為壓軸題的非常多，其中相當一部分又是用數學歸納法證明的。但是，各種參考書或雜誌在研究此類問題時，都只談到與n有關的不等式可用數學歸納法證明，並落列了一些題解的過程，而沒有深入 數學歸納法證明不等式的本質是什麼？什麼時候能用或不能用數學歸...