★ 考嚮導析
考向一裂項放縮法
放縮法與裂項求和的結合，用放縮法構造裂項求和，用於解決和式問題。裂項放縮法主要有兩種型別：
（1）先放縮通項，然後將其裂成某個數列的相鄰兩項的差，在求和時消去中間的項。
【例1.1】已知數列的前項和為，且滿足。
（i）數列是否為等差數列？並證明你的結論；
（ii）求和；
（iii）求證：
（2）先放縮通項，然後將其裂成項之和，然後再結合其餘條件進行二次放縮。
【例1.2】 已知數列和滿足，，數列的前和為，；
（i）求證：；
（ii）求證：當時， 。
★ 考向二迭乘放縮法
放縮法與迭乘法的結合，用放縮法構造迭乘形式，相乘時消去中間項。用於解決積式問題。
【例2】 已知數列的首項為點在直線上。
若證明對任意的，不等式恆成立．
二次的在舉幾個
★ 考向三迭代放縮法
通過放縮法構造遞推不等關係，進行迭代，從而求解。
【例3】已知數列滿足，，證明：
★ 考向四等比公式放縮法
先放縮構造成等比數列，再求和，最後二次放縮實現目標轉化。
【例4】已知數列的各項均為正數，且滿足記，數列的前項和為，且．
（i）數列和的通項公式；
（ii）求證：．
考向五二項式定理放縮法
在證明與指數有關的數列型不等式時，用二項式定理放縮特別有效。二項式定理放縮法有兩種常見型別：
（1）部分二項式定理放縮法：即只在式子的某一部分用二項式定理放縮。
【例5.1】已知數列滿足，（）．
（ⅰ）證明數列是等比數列，並求出通項；
（ⅱ）如果時，設數列的前項和為，試求出，並證明當時，有
．21世紀教育網
（2）完全二項式定理放縮法
整個式子的證明主要借助於二項式定理。
【例5.2】設數列的前項和為，且對任意的，都有.
(i)求的值；（ii）求數列的通項公式；（iii）證明：。
考向六比較放縮法
比較法與放縮法的結合，先進行比較（作差或作商），再進行放縮。
【例6】在單調遞增數列中，，，且成等差數列，成等比數列，．
（i）分別計算，和，的值；
（ii）求數列的通項公式（將用表示）；
（iii）設數列的前項和為，證明：，．
考向七單調函式放縮法
根據題目特徵，構造特殊的單調函式，再進行放縮求解。
【例7】設函式，其中．
證明對任意的正整數，不等式都成立．
二、放縮法的注意問題以及解題策略
1、明確放縮的方向：即是放大還是縮小，看證明的結論，是小於某項，則放大，是大於某個項，則縮小。
2、放縮的項數：有時從第一項開始，有時從第三項，有時第三項，等等，即不一定是對全部項進行放縮。
3、放縮法的常見技巧及常見的放縮式：
（1）根式的放縮：；
（2）在分式中放大或縮小分子或分母：；
真分數分子分母同時加上乙個正數，則變大；，；
假分數分子分母同時加上乙個正數，則變小，如；
（3）應用基本不等式放縮：；
（4）二項式定理放縮：如；
（5）捨掉（或加進）一些項，如：。
4、把握放縮的尺度：如何確定放縮的尺度，不能過當，是應用放縮法證明中最關鍵、最難把握的問題。這需要勤於觀察和思考，抓住欲證命題的特點，只有這樣，才能使問題迎刃而解。
5、放縮法的策略以及精度的控制
利用放縮法證明數列型不等式壓軸題
縱觀近幾年高考數學卷，壓軸題很多是數列型不等式，其中通常需要證明數列型不等式，它不但可以考查證明不等式和數列的各種方法，而且還可以綜合考查其它多種數學思想方法，充分體現了能力立意的高考命題原則。處理數列型不等式最重要要的方法為放縮法。放縮法的本質是基於最初等的四則運算，利用不等式的傳遞性，其優點是能...
利用放縮法證明數列型不等式壓軸題
縱觀近幾年高考數學卷，壓軸題很多是數列型不等式，其中通常需要證明數列型不等式，它不但可以考查證明不等式和數列的各種方法，而且還可以綜合考查其它多種數學思想方法，充分體現了能力立意的高考命題原則。處理數列型不等式最重要要的方法為放縮法。放縮法的本質是基於最初等的四則運算，利用不等式的傳遞性，其優點是能...
利用放縮法證明數列型不等式壓軸題
相關結論 放縮法常用的方法有幾種？1 2 例1設函式，其中 證明對任意的正整數，不等式都成立 例2.求證 例3.求證 例4.求證 例5.求證 和.例6.求證 例7.證明 例8.已知證明.例9.已知函式是在上處處可導的函式,若在上恆成立.求證 函式上是增函式 當 已知不等式時恆成立，求證 相關結論 思...