相關結論
放縮法常用的方法有幾種？（1）（2）
例1設函式，其中．證明對任意的正整數，不等式都成立．
例2.求證：.
例3.求證:
例4.求證:
例5.求證:和.
例6.求證:
例7.證明:
例8. 已知證明.
例9.已知函式是在上處處可導的函式,若在上恆成立.
()求證：函式上是增函式；
當；已知不等式時恆成立，
求證：相關結論
⑤ 思考：以上的結論是大家必須掌握的，哪上述結論是否還有變型？變型的結構又是如何
放縮法常用的方法有幾種？（1）（2）
例1設函式，其中．證明對任意的正整數，不等式都成立．
分析：欲證上述結論，直接作差比較，無從下手；接著想到令，判斷函式的單調性，由於定義域為正整數，不能用導數，只能計算，其結果還是很難處理；聯想到數列是一種特殊的函式，將命題加強，令，判斷函式的單調性，如果在單調，則函式也單調。
解：令函式，則．
當時，，所以函式在上單調遞增，
時，恒有，即恆成立．
故當時，有．對任意正整數取，則有．
例2.求證：.
解析:先建構函式有,從而
因為 所以
例3.求證:(1)
解析:建構函式,得到,再進行裂項,求和後可以得到答案
函式構造形式:,
例4.求證:
解析:提示:
函式構造形式:
例5.求證:和.
解析:建構函式後即可證明
例6.求證:
解析:,疊加之後就可以得到答案
函式構造形式: (加強命題)
例7.證明:
解析:建構函式,求導,可以得到:
令有,令有,
所以,所以,令有,
所以,所以
例8. 已知證明.
解析:,
然後兩邊取自然對數,可以得到
然後運用和裂項可以得到答案)
放縮思路：
。於是，
即注：題目所給條件（）為一有用結論，可以起到提醒思路與探索放縮方向的作用；當然，本題還可用結論來放縮：，即
例9.已知函式是在上處處可導的函式,若在上恆成立.
()求證：函式上是增函式；
當；已知不等式時恆成立，
求證：解析:(),所以函式上是增函式
()因為上是增函式,所以
兩式相加後可以得到
(3)……相加後可以得到:
所以令,有
所以(方法二)
所以又,所以
利用放縮法證明數列型不等式壓軸題
縱觀近幾年高考數學卷，壓軸題很多是數列型不等式，其中通常需要證明數列型不等式，它不但可以考查證明不等式和數列的各種方法，而且還可以綜合考查其它多種數學思想方法，充分體現了能力立意的高考命題原則。處理數列型不等式最重要要的方法為放縮法。放縮法的本質是基於最初等的四則運算，利用不等式的傳遞性，其優點是能...
利用放縮法證明數列型不等式壓軸題
縱觀近幾年高考數學卷，壓軸題很多是數列型不等式，其中通常需要證明數列型不等式，它不但可以考查證明不等式和數列的各種方法，而且還可以綜合考查其它多種數學思想方法，充分體現了能力立意的高考命題原則。處理數列型不等式最重要要的方法為放縮法。放縮法的本質是基於最初等的四則運算，利用不等式的傳遞性，其優點是能...
第4講利用放縮法證明數列型不等式壓軸題
考嚮導析 考向一裂項放縮法 放縮法與裂項求和的結合，用放縮法構造裂項求和，用於解決和式問題。裂項放縮法主要有兩種型別 1 先放縮通項，然後將其裂成某個數列的相鄰兩項的差，在求和時消去中間的項。例1.1 已知數列的前項和為，且滿足。i 數列是否為等差數列？並證明你的結論 ii 求和 iii 求證 2 ...