數學試題共6頁，包括六道大題，共26道小題。全卷滿分120分，考試時間為120分鐘。考試結束後，將本試題和答題卡一併交回.
注意事項：
1. 答題前，考生務必將自己的姓名、准考證號填寫在答題卡上，並將條形碼準確貼上
在條形碼區域內.
2. 答題時，考生務必按照考試要求在答題卡上的指定區域內作答，在草稿紙、試題上
答題無效.
一、單項選擇題（每小題2分，共12分）
1.如圖，數軸上點m所表示的數可能是
(a) 1.5 (b) －2.6 (c) －1.4 (d) 2.6
2. 2023年某地區初中畢業生數是113000名，把這個資料用科學計數法表示正確的是
(a) 11.3×103 (b) 1.13×105 (c) 1.13×104 (d) 1.13×103
3.下列計算正確的是
(ab)÷=
(cd)
4. 如圖，是由三個相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左檢視是
5．將一幅三角板如圖放置，且兩條直角邊重疊，則∠1的度數是
(a) 30b) 45c) 70° (d) 75°
6. 如圖，菱形aboc中，對角線oa在y軸的正半軸上，且oa= 4，直線
過點c，則菱形aboc的面積是
（a）8 （b）4 （c） （d）
二、填空題（每小題3分，共18分）
7. 計算
8. 方程的根是 .
9. 不等式＞的解集是 .
10. 夏天某地區一周最高氣溫（單位：℃）的走勢圖如圖所示， 這個資料的中位數是
11. 某百貨商場迎接「六·一兒童節」開展**活動，有一件兒童服裝連續兩次降價，其標價如圖所示，則每次平均降價率為
12. 如圖，∠apb=30°，點o是射線pb上的一點，op=5cm, 若以點o為圓心，半徑為1.5cm的⊙o沿bp方向移動，當⊙o與pa相切時，圓心o移動的距離為 cm.
13．如圖，△abc是等邊三角形，ac=6，以點a為圓心，ab長為半徑畫弧de，若∠1=∠2，
則弧de的長為結果保留）
14．將矩形紙片abcd按如圖方式摺疊，摺痕是be、cf，摺疊後點a和點d重合在點o處，形成的△eof是等邊三角形，當時
三、解答題（每小題5分，共20分）
15. 先化簡，再求值.
, 其中.
16. 為迎接中考，平時很多同學購買了2b鉛筆和塗卡尺. 根據圖中資訊，求2b鉛筆和塗卡尺
的單價.
17. 如圖，4根外形相同的小木棒放在圓柱型木桶內，長度分別為12，12，14，15（單位：
cm), 且露出的部分一樣長，然後用紙片蓋住. 現從木桶中隨機取出一根，然後在剩下
的3根木棒中又隨機取出一根. 用樹形圖或列表法求兩次取出的小木棒長度相同的概率. .
18. 如圖，c是線段ab的中點，ae⊥ab，bf⊥ab，過點c的直線與ae、bf分別交於點e、f.
（1）求證：ce=cf；
（2）若∠f= 45°，bf=2，求be的長.
四、解答題（每小題7分，共28分）
19. 如圖，在平面直角座標系上，△abc的頂點a和c分別在x軸、y軸的正半軸上，且
ab∥y軸，ab=3, △abc的面積為.
（1）求點b的座標；
（2）將△abc以點b為旋轉中心順時針方向旋轉90° 得到△dbe，
一反比例函式圖象恰好過點d時，求反比例函式解析式.
20. 某學校的圍牆cd到教學樓ab的距離ce=22.5公尺，cd=3公尺.該學校為了紀念建校61周年準備彩旗連線線ac，∠ace=22°.
（1）求彩旗的連線線ac的長（精確到0.1m）；
（2）求教學樓高度ab .
（參考資料：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）
21. 某學校為了了解學生的學習興趣進行了一次抽樣調查，學習興趣情況分為三個層次，
a層次：很感興趣，b層次：較感興趣，c層次：不感興趣. 將調查結果繪製成了
圖①和圖②的統計圖（不完整）．請你根據圖中提供的資訊，解答下列問題：
（1）此次抽樣調查中，共調查了200 名學生；
（2）將圖①、②補充完整；
（3）圖②中c層次所在扇形的圓心角
的度數是度；
（4）根據抽樣調查的結果，請你估計
該校1200名學生中大約有多少
名學生對學習感興趣．
22. 如圖，平行四邊形abcd中，ab=3，bc=5，∠b=60°，g是cd的中點，e是邊ad
上的動點，eg的延長線與bc的延長線交於點f.
（1）求證：四邊形cedf是平行四邊形；
（2）① 當ae= 時，四邊形cedf是矩形；
② 當ae= 時，四邊形cedf是菱形.
五、解答題（每小題8分，共16分）
23. 如圖，在矩形abcd中，e是ad的中點，把矩形沿be摺疊，使點a落在矩形外的一點
f上，連線bf並延長交dc的延長線於點g.
(1) 求證：△efg≌△edg.
(2) 當dg=3,bc=時，求 cg的長.
24．小明和爸爸從家一起出發，沿相同的路線以相同的速度步行去體育館看球賽，途中發現忘帶球票，小明立即以更快的速度跑步返回家取票，爸爸繼續以原來的速度步行前往體育館. 小明上樓取票用了幾分鐘後騎自行車沿原來的路線騎向體育館，小明追上爸爸後用自行車帶著爸爸一起前往體育館，自行車的速度是出發時步行速度的3倍.如圖是小明和爸爸距體育館的路程y（公尺）與出發的時間x（分）的函式圖象.
根據圖象解答下列問題.
（1）小明家與體育館的相距公尺，小明上樓取票用了分鐘.
（2）求爸爸步行時距體育館的路程y（公尺）與出發時間x（分）函式關係式.
（3）爸爸從家裡出發後，經過多少分鐘，小明追上了爸爸？
（4）若小明和爸爸到達體育館的實際時間為t1, 按原計畫步行到達體育館的時間為t2，
則t2－t1= 分.
六、解答題（每小題10分，共20分）
25. 如圖，△abc的邊bc在直線l上，ad是△abc的高，∠abc= 45°，bc=6cm,ab=cm.
點p從點b出發沿bc方向以1cm/s速度向點c運動， 當點p 到點c時， 停止運動.
pq⊥bc，pq交ab或ac於點q，以pq為一邊向右側作矩形pqrs，ps=2pq. 矩形pqrs與△abc的重疊部分的面積為s（cm2）, 點p的運動時間為t (s). 回答下列問題：
（1）ad= cm；
（2）當點r在邊ac上時，求t的值；
（3）求s與t 之間的函式關係式.
26. 如圖1，在x軸上，有兩點a（m，0），b（n，0）（0＜m＜n），分別過點a，過點b作
x軸的垂線，交拋物線於點c，點d，直線oc交直線bd於點e，直線cd交
y軸於點f，點e、f的縱座標分別記為ye、yf.
（1）① 當=1， =2時， ， ye= ，yf= .
② 當=2， =5時， yeyf
（2）根據問題（1）猜想ye和yf的關係，並證明你的結論.
（3）若把原題中《拋物線》改為《拋物線（＜0》，其他條件不變，
則ye= ，yf
（4）連線ef、od（圖2），當四邊形fode為平行四邊形時，直接寫出的值.
參***
一、單項選擇題（每小題2分，共12分）
二、填空題（每小題3分，共18分）
7. －48. x=3
9. x＞－210. 29
11. 2012. 2
13. 214.
三、解答題（每小題5分，共20分）
15.解：原式1分）
3分當時，
原式=－3＋2=－15分）
16.解：設2b鉛筆和塗卡尺的單價分別為元、元，根據題意，
得3分）
解得5分）
答：2b鉛筆和塗卡尺的單價分別為0.8元和1.5元.
17.解： 12121415
12 14 15 12 14 15 12 12 15 12 12 14 ……（3分）
∴ p (長度相同)=
評分說明：用其他方法解答均給分，沒約分不扣分.
18.（1）證明：∵c是線段ab的中點，
∴ac=bc
ae⊥ab，bf⊥ab，
eac=∠fbc=90°
又∠ace=∠bcf
ace≌bcf
ce=cf2分）
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