福建莆田秀嶼下嶼中學2014屆九年級中考模擬卷
數學（滿分：150分，考試時間：120分鐘）
一、精心選一選：本大題共8小題，每小題4分，共32分．每小題給出的四個選項中有只有乙個選項是符合題目要求的．答對的得4分，答錯、不答或答案超過乙個的一律得o分．
1、化簡|－2014|等於（ ）
a．2014b．－2014c．±2 014 d．-2013
2、觀察下列圖案，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
a、b、 c、 d、
3、下列計算正確的是（ ）
a．a+2a=3a2 b．a2a3=a5 c．a3÷a=3 d．（﹣a）3=a3
4、地球上的陸地面積約為***千公尺，用科學記數法表示為（ ）．
a.149×千公尺 b. 149×千公尺c.1．49×千公尺d.1．49×千公尺
5、如圖，將三角尺的直角頂點放在直線a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，則∠3的度數為（ ）
a、50° b、60° c、70d、80°
6、若乙個圓錐的側面積是10，則下列圖象中表示這個圓錐母線l與底面半徑r之間的函式關係的是（ ）
a b c d
7、如圖，在△abc中，∠b=30°，bc的垂直平分線交ab於e，垂足為d．若ed=5，則ce的長為（ ）
8、如圖，已知□abcd中，ab=4,ad=2,e是ab邊上的一動點（與點a、b不重合），設ae=,de的延長線交cb的延長線於點f，設bf=，則下列圖象能正確反映與的函式關係的是
二、細心填一填：本大題共8小題，每小題4分，共32分．
9、-2的倒數為
10、使分式有意義的x的取值範圍是
11、分解因式：a3﹣9a
12、乙個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形為 ______邊形
13、已知兩圓半徑分別為2和3，圓心距為，若兩圓有唯一公共點，則d的值是
14、 在半徑為2的圓中有乙個內接正方形，現隨機地往圓內投一粒公尺，落在正方形內的概率為_______（注：π取3）
15、若方程組，則3(x＋y)－(3x－5y)的值是
16.新概念：[a，b]為一次函式y=ax+b（a≠0，a，b為實數）的「關聯數」．若「關聯數」[1，m-2]的一次函式是正比例函式，則關於x的方程 +=1的解為 x=3
．三、解答題
17、（8分）計算題、
18、（8分）解不等式組：並把它們的解集在數軸上表示出來。
19、（8分）如圖，正方形abcd的邊長是2，點e是ab的中點，延長bc到點f使cf=ae,
把⊿dcf向左平移，使dc與ab重合，得⊿abh,ah交ed與點g;
(1)判斷ah與ed的位置關係，並說明理由；
(2)求ag的長。·
20.（本小題8分）心理健康是乙個人健康的重要標誌之一．為了解學生對心理健康知識的掌握程度，某校從800名在校學生中，隨機抽取200名進行問卷調查，並按「優秀」、「良好」、「一般」、「較差」四個等級統計，繪製成如下的頻數分布表和頻數分布直方圖．
請根據圖表提供的資訊，解答下列問題：
（1）頻數分布表中a= ；b= ；c每空1分，共3分）
（2）補全頻數分布直方圖；（2分）
（3）請你估計該校學生對心理健康知識掌握程度達到「優秀」的總人數．（3分）
21.（本小題滿分8分）如圖，四邊形abcd是⊙o的內接正方形，延長ab到e，使be=ab，連線ce.
（1）求證：直線ce是⊙o的切線；
（2）連線oe交bc於點f，若of=2 , 求ef的長.
22、（10分）如圖，矩形oabc的頂點a、c分別在x、y軸的正半軸上，點d為對角線ob的中點，點e（4，n）在邊ab上，反比例函式（k≠0）在第一象限內的圖象經過點d、e，且tan∠boa=．
（1）求反比例函式的解析式和n的值；
（2）若反比例函式的圖象與矩形的邊bc交於點f，將矩形摺疊，使點o與點f重合，摺痕分別與x、y軸正半軸交於點h、g，求線段og的長．
23、（10分）某公司專銷產品a,第一批產品a上市40天恰好全部售完.該公司對第一批產品a上市後的市場銷售情況進行了跟蹤調查，調查結果如圖1和圖2所示，其中圖1中的折線表示是市場日銷售量y（萬件）與上市時間t（天）的關係，圖2中的折線表示的是每件產品a的日銷售利潤w（元）與上市時間t（天）的關係.
（1）試寫出第一批產品a的市場日銷售量y（萬件）與上市時間t（天）的關係式；
（2）第一批產品a上市後，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？
24．(12分）
已知：在△abc中ab＝ac，點d為bc邊的中點，點f是ab邊上一點，點e**段df的延長線上，∠bae＝∠bdf，點m**段df上，∠abe＝∠dbm．
（1）如圖1，當∠abc＝45°時，求證：ae＝md；
（2）如圖2，當∠abc＝60°時，則線段ae、md之間的數量關係為
（3）在（2）的條件下延長bm到p，使mp＝bm，連線cp，若ab＝7，ae＝，
求tan∠bcp的值．
第25題.（本題14分）如圖13，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點為c（1，4），交x軸於a、b兩點，交y軸於點d，其中點b的座標為（3，0）。
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖14，過點a的直線與拋物線交於點e，交y軸於點f，其中點e的橫座標為2，若直線pq為拋物線的對稱軸，點g為直線pq上的一動點，則x軸上是否存在一點h，使d、g、h、f四點所圍成的四邊形周長最小。若存在，求出這個最小值及點g、h的座標；若不存在，請說明理由。
（3）如圖15，在拋物線上是否存在一點t，過點t作x軸的垂線，垂足為點m，過點m作mn∥bd，交線段ad於點n，連線md，使△dnm∽△bmd。若存在，求出點t的座標；若不存在，請說明理由。
福建莆田秀嶼下嶼中學2014屆九年級中考模擬卷答案
精心選一選：本大題共8小題，每小題4分，共32分．
1-----4 acbc 5-----8 cdab
二、細心填一填：本大題共8小題，每小題4分，共32分．
9、 10、x-2 11、
12、六13、1或5 14、
15、24 16、x=3
三、解答題17: 解：原式=2+（28分
18、解：由（1）得x<32分
由（2）得x≥24分
把不等式（1）、（2）的解集在數軸上表示為：（圖略）………7分
∴不等式組的解集為2≤x<38分
19、（1）證明：ah⊥ed,理由如下
由已知正方形abcd得ad=dc=2，ae=cf=1，∠bad=∠dcf=90°，
∴⊿ade≌⊿cdf,∴∠ade=∠cdf2分
∵∠ade+∠edc=90°，∴∠edc+∠cdf=90°即∠edf=90° 由已知得ah∥df
∴∠egh=∠edf=90° ∴ah⊥ed4分
(2)由已知ae=1，ad=2，
∵ed= …………5分
∴即∴ag8分
20.解：(1) a=0.5；b=30；c=103分）
(2) 頻數分布直方圖如圖5分）
(3) 優秀總人數為:800×0.3=240（人8分）
21．（1）證明：連線oc
∵四邊形abcd是⊙o的內接正方形，
∴ab=bc，co平分∠dcb，∠dcb=∠abc=90°.
∴∠1=45°，∠ebc=902分）
∵ab=be，
∴bc=be.
∴∠2=45°.
∴∠oce=∠1+∠2 = 903分）
∵0c是⊙o半徑，
∴直線ce是⊙o的切線4分）
（2）解：過點o作om⊥ab於m,
則∵fb⊥ae,
∴fb∥om .
∴△efb∽△eom6分）
∴.即∴ef = 48分）
22、解：（1）∵點e（4，n）在邊ab上，
∴oa=4，
在rt△aob中，∵tan∠boa=，
∴ab=oa×tan∠boa=4×=2；
∵oa=4，
∴b的座標為（4，2），
∵點d為ob的中點，
∴點d（2，1）
∴=1，
解得k=2，
∴反比例函式解析式為y=，
又∵點e（4，n）在反比例函式圖象上，
∴=n，
解得n5分）
（2）如圖，設點f（a，2），
∵反比例函式的圖象與矩形的邊bc交於點f，
∴=2，
解得a=1，
∴cf=1，
連線fg，設og=t，則og=fg=t，cg=2﹣t，
在rt△cgf中，gf2=cf2+cg2，
即t2=（2﹣t）2+12，
解得t=，
∴og=t10分）
23. 解：（1）①當0＜t≤30時，y＝2t，
當30＜t≤40時，y＝－6t＋2403分
（2）設該公司的日銷售利潤為z萬元
①當0＜t≤20時，
z＝y·w＝2t×（3t）＝6t2
當t＝20時，z最大＝2400（萬元5分
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