2.3數學歸納法課時數：2課時
主編：劉艷玲審核：劉洪福班級姓名
學習目標：
1.了解數學歸納法的原理.
2.能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題．
學習重點：了解數學歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟，運用它證明一些簡單的與正整數n（n取無限多個值）有關的數學命題。
學習難點： 運用數學歸納法時，在「歸納遞推」的步驟中發現具體問題的遞推關係。
一、自主學習：
（一)想一想：
1．歸納法
2．數學歸納法證題的步驟
(1)(歸納奠基)證明當n取第乙個值時命題成立．
(2)(歸納遞推)假設時命題成立，證明當________時命題也成立．只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數n都成立．
3.數學歸納法用框圖表示：
（二）練一練
1．用數學歸納法證明：「1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1)」在驗證n＝1時，左端計算所得的項為( )
a．1b．1＋a c．1＋a＋a2 d．1＋a＋a2＋a3
2．如果命題p(n)對於n＝k (k∈n*)時成立，則它對n＝k＋2也成立，又若p(n)對於n＝2時成立，則下列結論正確的是( )
a．p(n)對所有正整數n成立b．p(n)對所有正偶數n成立
c．p(n)對所有正奇數n成立d．p(n)對所有大於1的正整數n成立
3．證明<1＋＋＋＋…＋1)，當n＝2時，中間式子等於( )
a．1b．1＋ c．1＋＋ d．1＋＋＋
4．用數學歸納法證明「2n>n2＋1對於n>n0的正整數n都成立」時，第一步證明中的起始值n0應取( )
a．2b．3c．5d．6
5．用數學歸納法證明「n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3 (n∈n*)能被9整除」，要利用歸納假設證n＝k＋1時的情況只需展開( )
a．(k＋3)3 b．(k＋2)3 c．(k＋1)3 d．(k＋1)3＋(k＋2)3
6.已知（），當n=k變成n=k+1時，到增加了
二、我的疑問
三、學習**：
**一：用數學歸納法證明等式
用數學歸納法證明：對任意的n∈n*
變式：對於n∈n*，用數學歸納法證明：
**二：用數學歸納法證明不等式
用數學歸納法證明：對一切大於1的自然數，不等式均成立．
變式：用數學歸納法證明
**三：用數學歸納法證明整除問題
用數學歸納法證明：能被36整除。
變式：用數學歸納法證明：當n∈n*時，能被整除．
**四已知數列滿足且，猜想的通項公式並證明。
變式：已知數列為其前n項和。計算得
，觀察上述結果，推測出計算的公式，並用數學歸納法加以證明。
四、檢測反饋：
1．用數學歸納法證明命題「當n是正奇數時，xn＋yn能被x＋y整除」，在第二步時，正確的證法是( )
a．假設n＝k(k∈n*)時命題成立，證明n＝k＋1命題成立
b．假設n＝k(k是正奇數)時命題成立，證明n＝k＋1命題成立
c．假設n＝2k＋1 (k∈n*)時命題成立，證明n＝k＋1命題成立
d．假設n＝k(k是正奇數)時命題成立，證明n＝k＋2命題成立
2．已知f(n)＝＋＋＋…＋，則( )
a．f(n)中共有n項，當n＝2時，f(2)＝＋
b．f(n)中共有n＋1項，當n＝2時，f(2)＝＋＋
c．f(n)中共有n2－n項，當n＝2時，f(2)＝＋
d．f(n)中共有n2－n＋1項，當n＝2時，f(2)＝＋＋
3．如果命題p(n)對n＝k成立，則它對n＝k＋1也成立，現已知p(n)對n＝4不成立，則下列結論正確的是( )
a．p(n)對n∈n*成立b．p(n)對n>4且n∈n*成立
c．p(n)對n<4且n∈n*成立 d．p(n)對n≤4且n∈n*不成立
4．用數學歸納法證明1＋2＋3＋…＋n2＝，則當n＝k＋1時左端應在n＝k的基礎上加上( )
a．k2＋1 b．(k＋1)2 c. d．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2
5．已知f(x)是定義域為正整數集的函式，對於定義域內任意的k，若f(k)≥k2成立，則f(k＋1)≥(k＋1)2成立，下列命題成立的是( )
a．若f(3)≥9成立，且對於任意的k≥1，均有f(k)≥k2成立
b．若f(4)≥16成立，則對於任意的k≥4，均有f(k)c．若f(7)≥49成立，則對於任意的k<7，均有f(k)d．若f(4)＝25成立，則對於任意的k≥4，均有f(k)≥k2成立
6．用數學歸納法證明「1＋2＋3＋…＋n＋…＋3＋2＋1＝n2 (n∈n*)」時，從n＝k到n＝k＋1時，該式左邊應新增的代數式是________．
7．用數學歸納法證明不等式＋＋…＋>的過程中，由n＝k推導n＝k＋1時，不等式的左邊增加的式子是
8．凸n邊形有f(n)條對角線，凸n＋1邊形有f(n＋1)條對角線，則f(n＋1)＝f(n
9.用數學歸納法證明：
10.用數學歸納法證明：當n為正整數時，f(n)＝32n＋2－8n－9能被64整除．
11.是否存在常數a，b，c使得對任意正整數成立？並證明你的結論。
數學歸納法
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