高中新課標選修（2-2）數學歸納法測試題
一、選擇題
1．在用數學歸納法證明多邊形內角和定理時，第一步應驗證（ ）
ａ．成立成立
ｃ．成立成立
2．用數學歸納法證明：，第二步證明由「到」時，左邊應加（ ）
3．用數學歸納法證明：「當為正奇數時，能被整除」時，第二步歸納假設應寫成（ ）
ａ．假設時正確，再推證時正確
ｂ．假設時正確，再推證時正確
ｃ．假設時正確，再推證時正確
ｄ．假設時正確，再推證時正確
4．和都是定義在正整數集上的函式，滿足：（1）；（2）對，，那麼猜想對，有（ ）
與大小關係不能確定
5．用數學歸納法證明：，第二步證明由「到」時，左邊增加的項數是（ ）
ａ．16．對一切正整數與的大小關係為（ ）
ａ．對一切，恒有
ｂ．對一切，恒有
ｃ．當或時，，時，
ｄ．以上都不對
二、填空題
7．用數學歸納法證明，在驗證等立成立時，等式左邊的式子是 ．
8．設，則用含有的式子表示為 ．
9．考察表示式得出結論：當時，，那麼 ．
10．稜柱中過側稜的內角面的個數是，則 ．
11．在數列中，，且，通過求，猜想的表示式，其結果是 ．
12．若不等式對於切成立，則正整數的最大值為
．三、解答題
13．已知函式，設數列滿足，，數列滿足，．用數學歸納法證明．
14．已知是定義在上的不恒為零的函式，且對任意的都滿足：，若，（），求證：．
15．平面上有條拋物線，其中每兩條都相交於兩點，並且每三條都不相交於同一點，則這條拋物線把平面分成多少個部分？
數學歸納法測試題及祥答
一、選擇題
1．在用數學歸納法證明多邊形內角和定理時，第一步應驗證（ ）
ａ．成立成立
ｃ．成立成立
答案：ｃ
2．用數學歸納法證明：，第二步證明由「到」時，左邊應加（ ）
答案：ｄ
3．用數學歸納法證明：「當為正奇數時，能被整除」時，第二步歸納假設應寫成（ ）
ａ．假設時正確，再推證時正確
ｂ．假設時正確，再推證時正確
ｃ．假設時正確，再推證時正確
ｄ．假設時正確，再推證時正確
答案：ｂ
4．和都是定義在正整數集上的函式，滿足：（1）；（2）對，，那麼猜想對，有（ ）
與大小關係不能確定
答案：ｃ
5．用數學歸納法證明：，第二步證明由「到」時，左邊增加的項數是（ ）
ａ．1答案：ｃ
6．對一切正整數與的大小關係為（ ）
ａ．對一切，恒有
ｂ．對一切，恒有
ｃ．當或時，，時，
ｄ．以上都不對
答案：ｃ
二、填空題
7．用數學歸納法證明，在驗證等立成立時，等式左邊的式子是 ．
答案：8．設，則用含有的式子表示為 ．
答案：9．考察表示式得出結論：當時，，那麼 ．
答案：41
10．稜柱中過側稜的內角面的個數是，則 ．
答案：11．在數列中，，且，通過求，猜想的表示式，其結果是 ．
答案：12．若不等式對於切成立，則正整數的最大值為
．答案：11
三、解答題
13．已知函式，設數列滿足，，數列滿足，．用數學歸納法證明．
證明：當時，，
，．下面用數學歸納法證明不等式，
那麼．所以，當時，不等式也成立．
根據（1）和（2），可知不等式對任意都成立．
14．已知是定義在上的不恒為零的函式，且對任意的都滿足：，若，（），求證：．
證明：令，
當時，；當時，；
當時，；
猜想，用數學歸納法證明如下：
（1） 當時，，式成立，
（2） 假設時，式成立，即，當時，
，時，式成立．
由（1）（2）知，對，成立，
所以．要證明結論成立，只需證明，，．
15．平面上有條拋物線，其中每兩條都相交於兩點，並且每三條都不相交於同一點，則這條拋物線把平面分成多少個部分？
解：一條拋物線把平面分成兩部分，可記作，兩條拋物線把平面分成的部分比一條拋物線時多了3部分，記作，，條拋物線將平面分成個部分，條拋物線時，由於第條拋物線與前條拋物線共有個交點，這個交點將第條拋物線共分成段，每一段都把原來所在的部分分成了兩部分，從而增加了個部分，就是：，
所以，，，，．
把以上個式子相加，得．
2 1第二課時導學案
編號使用時間 年 月 日班級 小組姓名 小組評價教師評價編寫 劉紅旗張先斌審核 劉紅旗張先斌審批 蘇自先 第二章化學物質及其變化 第一節物質的分類 第2課時分散系及其分類 學習目標 1 了解分散系的概念及分散系的種類 2 知道膠體是一種常見的分散系 3 知道膠體的介穩性和丁達爾效應。重點 難點 膠體...
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