古典概率第二課時導學案

一、複習舊知，溫故而知新。

1、古典概型的定義

2、判斷：下列概率模型,是古典概型嗎?

1、從區間[1，10]內任意取出乙個數，求取到1的概率；×

2、從區間[1，10]內任意取出乙個整數，求取到1的概率√

3、擲兩枚質地均勻骰子(其中四個面分別標有1、2、3、4，另兩個面標有5),求朝上數字和為7的概率；×

4、投一塊舊的不均勻的硬幣，求正面朝上的概率。×

二、研一研，課堂更高效

**點一：古典概型的基本事件

例1 從字母中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？

分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結果都列出來。利用樹狀圖可以將它們之間的關係列出來。

我們一般用列舉法列出所有基本事件的結果，畫樹狀圖是列舉法的基本方法，一般分布完成的結果(兩步以上)可以用樹狀圖進行列舉。

（樹狀圖）

解：所求的基本事件共有6個：

，，，，，

例2同時擲兩個骰子，計算：

（1）一共有多少種不同的結果？

（2）其中向上的點數之和是5的結果有多少種？

（3）向上的點數之和是5的概率是多少？

解：（1）擲乙個骰子的結果有6種，我們把兩個骰子標上記號1，2以便區分，由於1號骰子的結果都可以與2號骰子的任意乙個結果配對，我們用乙個「有序實數對」來表示組成同時擲兩個骰子的乙個結果（如表），其中第乙個數表示1號骰子的結果，第二個數表示2號骰子的結果。（可由列表法得到）

由表中可知同時擲兩個骰子的結果共有36種。

（2）在上面的結果中，向上的點數之和為5的結果有4種，分別為：

（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）

（3）由於所有36種結果是等可能的，其中向上點數之和為5的結果（記為事件a）有4種，因此，由古典概型的概率計算公式可得

群學：問題思考：為什麼要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會出現什麼情況？你能解釋其中的原因嗎？

如果不標上記號，類似於（1，2）和（2，1）的結果將沒有區別。這時，所有可能的結果將是：

（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21種，和是5的結果有2個，它們是（1，4）（2，3），所求的概率為

這就需要我們考察兩種解法是否滿足古典概型的要求了。

可以通過展示兩個不同的骰子所拋擲出來的點，感受第二種方法構造的基本事件不是等可能事件，另外還可以利用excel展示第二種方法中構造的21個基本事件不是等可能事件。從而加深印象，鞏固知識。

當堂檢測

1、連續拋擲兩枚硬幣，寫出所有的基本事件，每個事件發生的可能性有多大?

2.連續拋擲兩枚骰子，共有多少個基本事件, 每個事件發生的可能性有多大?

3、乙個袋中裝有紅、黃、藍三個大小形狀完全相同的球，

（1）從中一次性摸出兩個球，其中可能出現不同色的兩個球的結果。

（2）從中先後摸出兩個球，其中可能出現不同色的兩個球的結果。

**點二與順序有關的古典概型

4. 從字母a、b、c、d,e中任意取出三個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？