高中數學第一章推理與證明 1.4 數學歸納法自我小測北師大版選修2-2
1.設f(n)＝＋…＋(n∈n＋)，那麼f(n＋1)－f(n)等於( )．
a． bcd．
2．滿足1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1)＝3n2－3n＋2的自然數有( )．
a．1b．1或2c．1,2,3d．1,2,3,4
3．用數學歸納法證明「n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈n＋)能被9整除」的過程中，利用歸納假設證明n＝k＋1時，只需展開( )．
a．(k＋3)3b．(k＋2)3 c．(k＋1)3d．(k＋1)3＋(k＋2)3
4．證明＜1＋＋…＋＜n＋1(n＞1)，當n＝2時，中間式等於( )．
a．1b．1c．1d．1＋
5．凸n邊形有f(n)條對角線，則凸(n＋1)邊形的對角線的條數f(n＋1)為( )．
a．f(n)＋n＋1b．f(n)＋nc．f(n)＋n－1d．f(n)＋n－2
6．若命題a(n)(n∈n＋)，當n＝k(k∈n＋)時，命題成立，則有n＝k＋1時，命題成立．現知命題對n＝n0(n0∈n＋)時，命題成立，則有( )．
a．命題對所有正整數都成立
b．命題對小於n0的整數不成立，對大於或等於n0的正整數都成立
c．命題對小於n0的正整數成立與否不能確定，對大於或等於n0的正整數都成立
d．以上說法都錯
7．用數學歸納法證明「n3＋5n能被6整除」的過程中，當n＝k＋1時，對式子(k＋1)3＋5(k＋1)應變形為
8．用數學歸納法證明「當n為正偶數時，xn－yn能被x＋y整除」，第一步應驗證n時，命題成立；第二步歸納假設成立，應寫成
9．用數學歸納法證明凸n邊形的對角線的條數：f(n)＝n(n－3)(n≥3且n∈n＋)．
10．已知n≥2，n∈n＋，求證：·…·.
參***
1.答案：d 解析：f(n)＝
f(n＋1)＝，
∴f(n＋1)－f(n)＝.
2.答案：b 解析：當n＝1時，左邊＝1×2＝2，右邊＝3－3＋2＝2，等式成立．
當n＝2時，左邊＝1×2＋2×3＝8，右邊＝3×22－3×2＋2＝8，等式成立．
當n＝3時，左邊＝1×2＋2×3＋3×4＝20，右邊＝3×32－3×3＋2＝20，等式成立．
當n＝4時，左邊＝1×2＋2×3＋3×4＋4×5＝40，右邊＝3×42－3×4＋2＝38，等式不成立．
3.答案：a 解析：當n＝k時，k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3能被9整除，
當n＝k＋1時，(k＋1)3＋(k＋2)3＋(k＋3)3＝k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3＋(k＋3)3－k3，只需展開(k＋3)3即可．
4.答案：d 解析：當n＝2時，分母從1依次到4，則中間式為1＋.
5.答案：b 解析：增加的對角線條數為n－1.
6.答案：b 解析：只能對大於或等於n0的所有正整數成立，而小於n0的正整數不確定．
7.答案：k3＋5k＋3k(k＋1)＋6 解析：採用配湊法，必須利用歸納假設．
8.答案：2 x2k－y2k能被x＋y整除解析：因為n為正偶數，故第乙個值應為n＝2，第二步假設n取第k個正偶數，即n＝2k時成立，故應假設x2k－y2k能被x＋y整除．
9.答案：證明：(1)∵三角形沒有對角線，
∴n＝3時，f(3)＝0，命題成立．
(2)假設n＝k(k≥3且k∈n＋)時命題成立，即f(k)＝k(k－3)．
則當n＝k＋1時，凸k邊形由原來k個頂點變為k＋1個頂點，對角線條數增加k－1.
∴f(k＋1)＝f(k)＋k－1＝k(k－3)＋k－1＝(k＋1)[(k＋1)－3]．
∴當n＝k＋1時，命題成立．
∴對於任意的n∈n＋且n≥3，凸n邊形對角線的條數為f(n)＝n(n－3)．
10.證明：(1)當n＝2時，左邊＝1＋，右邊＝，原不等式成立．
(2)假設n＝k時，原不等式成立．
即.那麼當n＝k＋1時，
要使n＝k＋1時，原不等式成立，只需證明，
即，只需證2k＋1＋＋2＞2k＋3，即＞0.
∵k≥2，∴＞0.
顯然成立，即當n＝k＋1時，原不等式成立．
由(1)(2)可知，對任何n∈n＋(n≥2)，原不等式均成立．
高中數學 推理與證明複習總結
推理與證明 本章知識網路 一 推理 1.歸納推理 1 歸納推理的定義 從個別事實中推演出一般性的結論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。2 歸納推理的思維過程大致如圖 3 歸納推理的特點 歸納推理的前提是幾個已知的特殊現象，歸納所得的結論是尚屬未知的一般現象。由歸納推理得到的結論具有猜測的性質，結論是否...
高中數學 推理與證明複習總結
推理與證明 1 某個命題與正整數n有關，如果當時命題成立，那麼可推得當時命題也成立.現已知當時該命題不成立，那麼可推得 a 當n 6時該命題不成立 b 當n 6時該命題成立 c 當n 8時該命題不成立 d 當n 8時該命題成立 2 用數學歸納法證明 時，從 時，左邊應增添的式子是 a b c d 3...
高中數學直接證明與間接證明
13.3 直接證明與間接證明 一 填空題 1 用反證法證明命題 已知a，b n，若ab可被5整除，則a，b中至少有乙個能被5整除 時，反設是 解析由反證法的定義得，反設即否定結論 答案 a，b都不能被5整除 2.用反證法證明 若整係數一元二次方程c 有有理數根,那麼a b c中至少有乙個偶數時,下列...