對於帶傳動而言，主要存在三種形式的振動：一是傳動系統沿兩帶輪中心連線方向的振動，即帶傳動的縱向振動；二是帶沿與帶的運動方向相垂直的方向的振動，即帶傳動的橫向振動三是帶傳動的扭轉振動。這三種形式的振動對帶傳動的傳動特性都將產生嚴重影響，尤其是當激勵頻率接近帶傳動系統的固有頻率時，帶傳動系統將產生共振,並可能造成較大的危害。
對於機械系統速度波動的運動規律而言，主要的影響形式是帶傳動的縱向振動。
圖1-1 帶傳動的振動模型
如圖1-1所示，、分別為主動輪和從動輪的半徑（已知）；、分別為主動輪和從動輪的轉動慣量（已知）；為傳動帶的線性彈性拉伸剛度；、分別為主動輪和從動輪的轉角。
在此模型中，只考慮振動對速度波動的影響，所以假設帶輪、傳動軸及傳動帶均為線性彈性體，軸承、其它機構及機座為剛體帶輪等傳動件不存在擺動不計重力對系統的影響。在主動輪上，電機將已知運動引數輸入，經帶輪、傳動帶及傳動軸輸出給從動輪及等效機構。
帶傳動系統所具有的動能e、勢能u可分別表示為：
分別取主、從動帶輪的轉角、為廣義座標系，應用拉格朗日動力學方程，則帶傳動系統的運動微分方程為：
1.1）
令：1.2）
則式（1.1）可以寫成：
1.3）
上式是帶傳動系統振動模型的運動方程。
設運動方程（1.3）的解為：
1.4）
式中，振幅和、頻率與相位角都是未知的。
將式（1.4）代入式（1.3）中，整理後可得：
由上式可見，則：
1.5）
而式（1.4）在任何瞬時都可以滿足系統振動模型的運動方程即式（1.3），且是微分方程序（1.
3）的解。同時當==0時，式（1.5）也成立，但式（1.
5）只代表帶傳動系統平衡下的情況，不代表啟動、加速、停止情況下的振動情形。要使和有非零解，式（1.5）的係數行列式必須等於0，則：
1.6）
通過整理可得：
1.7）
經觀察可知，上式為的二次式，為振動模型的頻率方程，解出兩個根分別為：
（1.8）
將式（1.2）代入式（1.8）中，可得固有頻率是：
1.8.1）
對於帶傳動系統，代入已知測量出來的資料，皮帶的線性拉伸剛度，主動帶輪的轉動慣量，從動帶輪的轉動慣量，主、從動帶輪的半徑值，可以得出帶傳動系統的固有頻率。
在帶傳動過程中，始終存在預緊力，考慮到由帶輪的偏心、傳動系統啟動的不平穩等激勵因素引起的、作用在主動輪上的等效簡諧力矩為，則帶傳動系統振動模型的運動方程可以改成：
1.9）
式中，，且上式為二階線性常係數非齊次微分方程組，因此它的特解為穩定的等幅振動，系統按與激振力相同的頻率作強迫振動。設其解為：
1.10）
其中，振幅、為未知常數。然後把式（1.10）代入式（1.9）中，可得：
1.11）
通過解上式二元一次方程組，得：
1.12）
其中，式中 =，而
將式（1.2）、式（1.12）代入式（1.10）中，可得系統在激勵作用下的響應為：
1.13）
通過上述結果表明，系統做與激勵同頻率的簡諧振動，其振幅不僅決定激勵的幅值，更重要的是與系統的固有頻率和激勵頻率有很大的關係。又由式（1.12）得，當激勵頻率等於系統的固有頻率或時，系統振幅無限增大，即為共振。
帶傳動是利用彈性環形帶和帶輪來傳遞運動和動力的，根據傳動原理將其分為摩擦傳動和嚙合傳動。摩擦傳動是傳動帶以一定的預緊力套在主動輪和從動輪上,依靠傳動帶與帶輪表面之間的摩擦力來傳遞運動和動力。嚙合傳動則是依靠傳動帶表面的帶齒與帶輪上的齒槽相嚙合而傳遞運動和動力。
顯然此次系統中採用的是摩擦與嚙合復合傳動。
同步帶傳動的帶齒與輪齒的嚙合是一種在節距相等下的嵌合，其動力是通過齒之間的法向力和輪齒頂部與帶齒根部的摩擦力以及帶齒的彈性變形來傳遞的。同時同步帶傳動又具有類似鏈傳動的多邊形效應，由此使得同步帶傳動的嚙合具有較複雜的性質。基於以上原因在傳動過程中會有振動的產生，這將直接影響到同步帶傳動的平穩性以及傳動精度，一定程度上也影響帶的使用壽命。
摩擦與嚙合復合傳動帶在傳動過程中，帶與帶輪的摩擦力不足以傳動功率時，帶與帶輪之間出現相對滑動，如圖所示，帶齒與主動帶輪開始嚙合，在理想傳動狀態下，帶齒與帶輪均勻嚙合，設每個帶齒與帶輪嚙合產生的法向作用力為、…。小帶輪嚙合段的帶體承受緊邊拉力，松邊拉力和沿包角變化的摩擦力三個力作用。
圖1-2 帶的受力分析
設為摩擦與嚙合復合傳動帶在工作中的有效拉力，由摩擦與嚙合傳動原理可知：
1.14）
由於摩擦與嚙合復合傳動帶是撓性體由受力平衡可知： （1.15）
在對主動輪圍齒內嚙合齒進行受力分析時，為便於分析建模，根據實際傳動情況，對模型進行以下假設：
1) 為了簡化模型，假設帶齒嚙合狀態處於受力平衡，且帶齒與輪齒嚙合面間的摩擦力忽略不計；
2) 帶齒在嚙合中無彈性回縮現象，不會出現跳齒，磨齒；
3) 帶在傳動過程中，帶齒的離心力忽略不計。
根據以上假設，如圖2．15(a)所示，取嚙合中第乙個帶齒為研究物件，帶齒1受輪齒法向力、緊邊拉力、松邊張力、帶輪側面的周向摩擦力2、帶輪徑向摩擦力、帶輪側面對帶的正壓力，處於靜力平衡狀態。前面已作討論，帶齒的垂直截面上，帶輪徑向摩擦力是沿帶包角的乙個變化量，如2．15(b)所示。、、與節圓切線方向的夾角分別為、、；為摩擦與嚙合復合傳動帶的楔角。
圖1-3 齧入處帶體受力圖
帶齒水平與垂直方向受力平衡可得：
（1.16）
式中、、為已知量，可根據帶的拉力方向；為帶齒嚙合角；為帶齒齒厚所對應的圓心角的一半，設s為節圓與帶齒對應的節弧長，z為小帶輪齒數，為小帶輪節距，即：
（1.17）
圖1-4 帶齒谷底受力圖
帶齒1的齒谷bc部分受力如圖1-4所示，由於帶輪齒頂部與帶齒谷底面非接觸。摩擦力為0.但輪槽側面對帶側面摩擦力符合摩擦傳動原理。
根據尤拉公式得帶齒一得拉力與帶齒二的拉力滿足如下關係：
（1.18）
其中為帶齒一與帶齒二之間節圓弧所對應的圓心角。
圖1-5 帶齒二受力圖
同理對帶齒2，3…各齒進行受力分析，如圖1-5所示，由力的平衡條件可得：
（1.19）
由此遞推關係可得出第k齒兩側的張力為：
（1.20）
（1.21）
其中，式中的。
在帶傳動系統中進行嚙合傳動時。嚙合齒數可引入取整函式來近似表達在傳動過程中。
嚙合傳動合力為1.22）
1 2帶傳動系統工作中的動態效能是對帶的壽命研究的重要部分。帶的截面尺寸、密度、轉速、以預緊力和帶輪的製造誤差是產生振動的關鍵因素。
帶在傳遞過程中的橫向振動，可以把它簡化為弦振動，以座標原點為節圓切點，以x軸為振動的平衡位置，簡化模型如圖2-1（a）所示。
（b）帶的微元受力情況
圖2-1 摩擦與嚙合復合傳動的橫向振動模型簡圖
圖2-1（b）為取帶緊邊中部的一段微元的受力分析圖，列出y方向力的平衡方程及在瞬時t時沿y方向的力平衡方程和力矩的平衡方程：
2.1）
2.2）
式中：t——帶的預緊力；——帶單位長度的質量，帶元的質量為dm= dx；ei——帶的截面彎曲剛度；q，q+dq——帶本身所受的剪應力，m，m+dm——帶本身所受的彎矩。
考慮到該帶傳動的振動是微小的，x0可以得到：
2.3）
式中：y（x,t）為帶的變形量；
（2.4）
2.5）
由材料力學可知：彎矩與撓曲線的關係為：
2.6）
將式（2.3）、式（2.4）、式（2.5）和式（2.6）代入式（2.1）、式（2.2），經整理可得：
最後可得2.7）
摩擦與嚙合復合傳動帶的縱向振動模型可以簡化為梁振動的模型，帶的兩邊簡化為併聯的彈簧和阻尼器，為等效軸系在傳動過程中的變形，在其中乙個帶輪處施加阻尼約束帶輪。兩帶輪之間中心距可發生微量變化，簡化模型如圖2-2所示。
圖2-2 帶傳動的縱向振動模型
以從動輪2中心平衡位置時的位置為原點，系統的動能和勢能在任意時刻t分別為：
（2.8）
帶傳動系統的阻尼力與外力所做虛功為：
（2.9）
令；；；
2.10）
；；； （2.11）
其中，式中：——帶的預緊力；、、——彈簧剛度；、——彈簧阻尼的阻尼係數；——從動輪2的質量；、——兩帶輪繞軸心的轉動慣量；、——兩帶輪的半徑；——從動輪的偏心距；、——帶輪1、帶輪2的角速度；、——帶輪1、帶輪2的轉角；——電機施加在帶輪1的轉動力矩。
通過拉格朗日方程和虛功原理推導出摩擦與嚙合復合帶傳動縱向振動方程為：
2.12）
式中：——質量矩陣；——剛度矩陣；——阻尼矩陣；——外力矩陣。
上面四個矩陣的表達分別為：
假設驅動主動輪1的電機效能較好，主動輪的扭振可不考慮，；；；，則帶傳動系統可以看作雙自由度的振動系統，其運動方程為：
2.13
式中：因系統的固有頻率與系統的阻尼及外界激振關係較小，所以為簡便起見，在運動微分方程（2.13）中,暫時不考慮阻尼及激振的作用，即令=[0]， =[0]，則系統無阻尼時的自由振動微分方程為：
2.14）
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