1．解下列不等式
(1)函式f（x）的定義域為r，f（-1）=2，對任意，，求f(x)＞2x+4的解集
(2)函式滿足,且在r的導函式,解不等式
(3)已知為定義在上的可導函式，且對一切恆成立，則
a. b. c. d.
(4)設是定義在r的恆大於零的可導函式，且則當時有
a. b. c. d.
(5)設設是定義在r的奇函式和偶函式，當時，且,解不等式
(6) 已知為定義在上的奇函式，且當時，有總成立，解不等式
2．證明下列不等式
(1)設，且曲線在處的切線與軸平行。
1)求的值，並討論的單調性；
2)證明：當
(2)已知函式.
（ⅰ）討論函式的單調性； k^s*
（ⅱ）設，證明：對任意，。
(3) 已知函式。
1）討論函式的單調性；
2）證明：若，則對任意x，x，xx，有。
(4)已知函式
(i)討論的單調性；
（ii）設，證明：當時，；
（iii）若函式的影象與軸交於a，b兩點，線段ab中點的橫座標為，證明：。
（5）函式在區間內可導，導函式是增函式，且.設,是曲線在點處的切線方程，並設函式.
(1)證明：當時，.
(2)證明：對於任意實數,存在,當時，.
(3)當時，恆成立，求的取值範圍.
答案2（1）解：（ⅰ）.有條件知，，故2分
於是.故當時，＜0；
當時，＞0.
從而在，單調減少，在單調增加6分
（ⅱ）由（ⅰ）知在單調增加，故在的最大值為，
最小值為.
從而對任意， ，有10分
而當時， .
從而12分
（2）解：(ⅰ) f(x)的定義域為(0,+)，.
當a≥0時，＞0，故f(x)在(0,+)單調增加；
當a≤－1時，＜0, 故f(x)在(0,+)單調減少；
當－1＜a＜0時，令＝0,解得x=.當x∈(0, )時, ＞0；
x∈(，+)時，＜0, 故f(x)在（0, ）單調增加，在（，+）單調減少.
(ⅱ)不妨假設x1≥x2.由於a≤－2,故f(x)在（0，+）單調減少.
所以等價於≥4x1－4x2 , 即f(x2)+ 4x2≥f(x1)+ 4x1.
令g(x)=f(x)+4x,則+4
於是≤＝≤0.
從而g(x)在（0，+）單調減少，故g(x1) ≤g(x2)，
即 f(x1)+ 4x1≤f(x2)+ 4x2，故對任意x1,x2∈(0,+) ，.
（3）解：(1)的定義域為。
2分（i）若即,則
故在單調增加。
(ii)若,而,故,則當時，;
當及時，
故在單調減少，在單調增加。
(iii)若,即,同理可得在單調減少，在單調增加.
(ii)考慮函式
則由於1（4）解：（i）
（i）若單調增加.
（ii）若且當
所以單調增加，在單調減少.
（ii）設函式則
當.故當，
（iii）由（i）可得，當的影象與x軸至多有乙個交點，
故，從而的最大值為
不妨設由（ii）得從而
由（i）知，
（5）解：（ⅰ）設函式，其中，.
因為，所以，且.
由是增函式，
所以，當時，，函式在區間上是單調減函式；
當時，，函式在區間上是單調增函式.
故，即.
所以當時4分
（ⅱ）函式在點處的切線為.
當時，令，由是增函式，所以當時，；
當時，令，由是增函式，知，所以當時，；
綜上對於任意實數，存在，當時，.
……8分
（ⅲ）設函式，其中.
得，當時，，是減函式，所以當時，；
當時，是增函式，在區間上滿足，其中；所以對於實數，存在，當時，.
綜上，當時，恆成立，的取值範圍為12分
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