４８福建中學數學２０１１年第ｌ２期
數ｋ恆成立 ．ｃ≥４或ｃ＜１，又
上述的解法是不對的，原因在於恆成立「或」不等
１３價於「或』』恆成立．本題就先將，…，
（３）當ｊ｝ｉ：３時又，
．．．或ｃ＞ ，
０＜ｃ ３；
與０＜ｃ３取交集，再將
與０＜ｃ３取交集，最後兩者再取並集．所得的錯誤結果很迷惑人，不易察覺．
正確的解法如下：由得
『．，又當ｋ＞３時，ｃ一（４－ ４）＜０，．
．ｃ＜４一
（∈［，４））對任意庀≥３恆成立．
又０＜ｃ≤３
．０＜ｃ ３．１３．
．ｃ＜，聯立（１）（２）（３）得ｃ的取值範圍是０＜ｃ＜１或
、２＜ｃ＜二．
２（１）當ｋ：１時，ｃ＜１或ｃ＞２，
恆成立問題是高中數學知識的乙個熱點問題，要想搞清楚這類問題，必須掌握恆成立問題的實
質．以上四類易混淆的情形很值得體會，它們能為
恆成立問題的正確解答打下堅實的基礎．
又或２＜ｃ≤３；
（２）當ｋ＝２時，ｃ＜三或ｃ＞３，
又三；用導數知識速解不等式
高丰平湖北省孝昌縣第二高階中學（４３２９０１）
均值不等式、柯西不等式都是處理不等式的很
好工具．但作為通性通法來說，用導數知識處理不等式問題，有時顯得思維量較小，更具一般性和實效性．
例１若ａ，６０，求的最小值．
得南一．
當 ２≤ ＜２時，ｌ廠，（）≥０，－廠（）為增函式；當 ＜ ＜
時，＿廠，（）＜０，ｌ廠（）為減函式．
解設口，ｂ≥０），／（口即ｆ（ａ）為定義域上的增函．．
故函式當ｆ（ｘ）的最小值也就是÷＝＿＿＋＿ 的
一數，其最小值為ｂ ≥０，當ａ＝ｂ＝０時取到．
ｑ—ｖ評注由可能解這道題要顯得簡單一些，但在下面的例子中，我們會看到，如果建構函式，利用導數處理類似的問題要容易得多．
最小值為．評注
。此例用均值不等式處理如下：由
貝ｉｉ例２已知且ｘｙ＝ｌ，貝ⅱ＿＝＋—二一
—ｘ葉一
的最小值是多少？
古２４１：古１≤２，——
一——一
一－＋————
２＿＿４－ｙ１卜１４
解由且ｘｙ＝１，貝２４
＋——於是一＾÷＝ｉｘｚ—ｑ一＋ｘ，１
＋ｘ——
２一４一ｙ２２
４２—２
、』，４
用導數證明與解不等式
1 解下列不等式 1 函式f x 的定義域為r，f 1 2，對任意，求f x 2x 4的解集 2 函式滿足,且在r的導函式,解不等式 3 已知為定義在上的可導函式，且對一切恆成立，則 a.b.c.d.4 設是定義在r的恆大於零的可導函式，且則當時有 a.b.c.d.5 設設是定義在r的奇函式和偶函式...
專題練習 解不等式學生用
第一講 一元二次不等式 1 不等式的解集為 7 不等式的解集是 8 不等式的解集是 16 不等式的解集是 17 不等式的解集是 20 不等式的解集為 21 求下列不等式的解集 23 已知集合，求，第二講 分式不等式 例1 解關於x的不等式 例1 解關於x的不等式 例2 解關於x不等式 例4 解不等式...
2 解不等式
一元二次不等式及解法 一 知識歸納 1 一元二次不等式 與的解法 2 簡單分式不等式的解法 3 不等式組的解法 二 學習要點 一元一次不等式，一元二次不等式 組 的求解要準確 熟練 迅速，這是解其他不等式的基礎。一元二次不等式的解集的確定可以借助二次函式的圖象與軸的關係來進行 注意的正負 注意不等式...