一元二次不等式及解法
一、知識歸納
1．一元二次不等式：與的解法：
2．簡單分式不等式的解法：
3．不等式組的解法：
二、學習要點
一元一次不等式，一元二次不等式（組）的求解要準確、熟練、迅速，這是解其他不等式的基礎。
一元二次不等式的解集的確定可以借助二次函式的圖象與軸的關係來進行；注意的正負；注意不等式解集的端點與對應的方程的根的關係。
含引數的不等式應適當分類討論，引數討論的基本原則是不重複、不遺漏。
二、例題講評：
例1．（1）不等式的解集是
（2）不等式的解集是
（3）不等式的解集是
例2．已知不等式，
（1）若不等式的解集為，則實數的值是
（2）若不等式在上有解，則實數的取值範圍是
（3）若不等式在上恆成立，則實數的取值範圍是
例3．解關於的不等式： ；
三、練習題：
1．不等式的解集是
a． b． c． d．
2．一元二次不等式的解集是，則的值是
a． b． c. d．
3.已知函式，則不等式的解集是
a． b． c. d．
4．不等式的解集是
ab． c. d．
5．設= 則不等式的解集為
a． b． c. d．
6．二次方程,有乙個根比大,另乙個根比小, 則的取值範圍是
a． b． c． d．
7．不等式的解集是
a． b． c. d．
8.在r上定義運算若不等式對任意實數成立，則
a． b． c． d．
9．關於x的不等式的解集為，則不等式的解為
a． b． c． d．
9．若關於的不等式的解集是，則的值是______
10．對，函式的值圴非負，則實數的取值範圍是
11．不等式在r上的解集是，則實數的取值範圍是
12．已知函式的定義域為集合a，函式的定義域為集合b
（1）當時，求；
（2）若，求實數的值。
13．設命題:實數x滿足,其中,命題實數滿足.
（1）若且為真，求實數的取值範圍；
（2）若是的充分不必要條件,求實數的取值範圍.
14．已知集合
又,求的值。
15．不等式的解集為,求實數的取值範圍。
16. 解關於的不等式：
17．已知集合，
（1）若，求；
（2）若，求實數的取值範圍。
一元二次不等式及解法
一、知識歸納
1．一元二次不等式：與的解法：
2．簡單分式不等式的解法：
3．不等式組的解法：
二、學習要點
一元一次不等式，一元二次不等式（組）的求解要準確、熟練、迅速，這是解其他不等式的基礎。
一元二次不等式的解集的確定可以借助二次函式的圖象與軸的關係來進行；注意的正負；注意不等式解集的端點與對應的方程的根的關係。
含引數的不等式應適當分類討論，引數討論的基本原則是不重複、不遺漏。
二、例題講評：
例1．（1）不等式的解集是
（2）不等式的解集是
（3）不等式的解集是______
例2．已知不等式，
（1）若不等式的解集為，則實數的值是______；
（2）若不等式在上有解，則實數的取值範圍是
（3）若不等式在上恆成立，則實數的取值範圍是_____。
例3．解關於的不等式： ；
解：原不等式化為
當，即或時，原不等式的解為
當，即時，原不等式的解為或
當，即或時，原不等式的解為或
綜上所述：（略）
三、練習題：
1．不等式的解集是a
a． b． c． d．
2．一元二次不等式的解集是，則的值是b
a． b． c. d．
3.已知函式，則不等式的解集是a
a． b． c. d．
4．不等式的解集是d
ab． c. d．
5．設= 則不等式的解集為c
a． b． c. d．
6．二次方程,有乙個根比大,另乙個根比小, 則的取值範圍是c
a． b． c． d．
7．不等式的解集是d．
a． b． c. d．
8.在r上定義運算若不等式對任意實數成立，則
a． b． c． d．
9．關於x的不等式的解集為，則不等式的解b
a． b． c． d．
9．若關於的不等式的解集是，則的值是___1___
10．對，函式的值圴非負，則實數的取值範圍是
11．不等式在r上的解集是，則實數的取值範圍是
12．已知函式的定義域為集合a，函式的定義域為集合b
（1）當時，求；
（2）若，求實數的值。
解：（1）由，即，得，則
當時，由，得，則
或（2），
又，則即是方程的根，，故實數的值是
13．設命題:實數x滿足,其中,命題實數滿足.
（1）若且為真，求實數的取值範圍；
（2）若是的充分不必要條件,求實數的取值範圍.
解： 由得，
又,所以,
當時，1<,即為真時實數的取值範圍是1<.
由,得,即為真時實數的取值範圍是.
若為真，則真且真，
所以實數的取值範圍是
(ⅱ) 是的充分不必要條件，即,且,
則，且，設，，則,
則0<,且
所以實數的取值範圍是.
14．已知集合
又,求的值。
14． 解：由得即
由得即，
則，故方程的兩個根為和，
則15．不等式的解集為,求實數的取值範圍。
15.解：
當時，並不恆成立；
當時，則
得16. 解關於的不等式：
解：(1) 當時 ∴
(2) 當時
若， 則
若，則 ①當時，
②當時， ③當時，或
綜上所述：（略）
17．已知集合，
（1）若，求；
（2）若，求實數的取值範圍。
17．解：（i），
若，則（ii）設f(x)=x2 －2ax+a+2，有δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a2－a－2)
(1)當δ＜0時，－1＜a＜2，m=（1，4）
(2)當δ=0時，a=－1或2，當a=－1時，m=（1，4）；
當a=2時，m=（1，4）.
(3)當δ＞0時，a＜－1或a＞2.設方程f(x)=0的兩根x1，x2，且x1＜x2，
那麼m=［x1，x2］，m（1，4）1＜x1＜x2＜4
即，解得：2＜a＜，
∴m（1，4）時，a的取值範圍是(－1，).
8 1認識不等式8 2 1不等式解集8 2 2不等式簡單變形
8.1認識不等式 1 在數學表示式中，是不等式的有 a 1個b 2個c 3個d 4個 2 下列問題的解答錯誤的是 a m的2倍不小於n的，可表示為c a是非負數，可表示為 b x的與y的和是非負數，可表示為 d是負數，可表示為 3 填空 1 寫出不等式的所有正整數解 2 寫出不等式的所有負整數解 3...
解不等式題型總結
解不等式 知識要點 一元一次不等式和一元二次不等式是最簡單的不等式，其它不等式，如高次不等式 其它不等式，如高次不等式 分式不等式 無理不等式 指數和對數不等式 絕對值不等式 含有字母係數的不等式等，一般都轉化為一元一次不等式 組 或一元二次不等式 組 來解。解不等式時，要注意不等式的同解原理和變形...
不等式及其解集
今天我說課的題目是人教版 七年級下冊 第九章，不等式 中的第一節 不等式及其解集 對於本節課的處理，我準備從教材分析 教法學法 教材處理 教學過程 幻燈2 這幾個方面談談自己的看法 1 教材分析 幻燈3 1.1 教材的地位和作用 本章的主要內容是一元一次不等式解法及其簡單的應用，是繼一元一次方程學習...