《9.1.1 不等式及其解集》說課稿
曹寺學區曹寺中學
各位評委老師，大家好!今天我說課的題目是人教版數學七年級下冊第九章第一節第一課時《不等式及其解集》，下面我將從說課標、教材分析、學法、教法、以及教學過程等幾個方面對本課的設計進行說明。
1、課標
根據新課程標準所提出的「讓學生從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，通過解決問題幫助學生初步建立不等式的模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。使學生獲得必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。」 所以在本節課的設計中力求使「自主探索、動手實踐、合作交流」成為學生學習的主要方式。
下面向大家介紹一下我對本節課的理解與設計。
二：教材內容分析：
1、本節教材的編排意圖（地位和作用）
本節課是學生在學習了一元一次方程和二元一次方程組的概念、解法及其應用後面臨的乙個新問題，不等式從某種程度上講是等式的延伸，而在此之後，我們所要學的很多知識，比如，不等式的性質，一元一次不等式組，二次函式及方案設計等問題都要用到本節課的內容。因此，本節課的內容在整個中學數學起著承前啟後的作用，通過本節課的學習可以使學生思維變得更開闊，也為後續數學的學習及其它學科知識有很大的幫助。
2、教學目標
知識與技能：
（1）理解不等式的意義，不等式解的意義，並能判斷出不等式的解
（2）理解不等式的解集，並能在數軸上表示出不等式的解集，認識一元一次不等式。
過程與方法：
使學生在學習中經歷問題的提出→分析→探索→模擬的過程，體會到生活中數量關係的多樣性，進一步理解數形結合的重要數學思想。
情感與態度價值觀：
從實際問題中抽象出數學模型，讓學生認識.數學與人類生活的密切聯絡，通過師生共同探索不等式的意義及找到不等式的解集的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，培養學生自主探索、合作學習的能力。
3、教學重點和難點：
對於七年級學生來說，以前接觸到的代數式及方程等知識都具有唯一性，給定字母的值，能確定唯一的代數式的值，給定方程能得到唯一的解，而這一節所接觸到的一元一次不等式卻有無數個解，需要我們去用集合的形式來表示，這對學生形象思維來說是乙個大的轉變，所以本節課的重點：（1）正確理解不等式，不等式的解與解集的意義。（2）把不等式的解集正確的表示到數軸上。
難點：正解理解不等式解集的概念。
3、學情分析與學法：
學生對實際生活中的不等量關係、數量大小的比較等知識，在小學階段已有所了解。學生已經初步具備了「從實際問題中抽象出數學模型，並回到實際問題解釋和檢驗」的數學建模能力，也初步具備了**和比較的能力。
按照新課標的精神，把學習的主動權還給學生，提倡積極主動，勇於探索的學習方式，體現學生在教學活動中的主體地位，在本節課上,學生通過舉例，分組交流,歸納出不等式的解和解集的概念，採用了自主探索與合作交流的學習方式。
4、說教法
堅持「以學生為主體，以教師為主導」的原則。 數學教學活動必須建立在學生的認知水平和已有的知識經驗基礎上，教師應激發學生的學習積極性，給學生提供參與數學活動的機會，多讓學生交流合作。引導學生動腦筋思考，協助學生歸納總結知識重點，最終達到教學相長。
因此，本節課我主要採用了以下教學方法：
以啟發式教學為主，討論、交流合作等方法為輔。先複習了已有的等式、方程的有關知識，接著舉兩個不能用等式表示的數量關係。然後出示問題1，先讓學生自主探索後分組交流，目的讓學生由實際問題抽象出不等式這個模型進而展開本節課的學習。
最後由發現問題到解決問題：回到問題1首尾回應，讓學生分組討論，各組找出幾個能滿足該問題中未知數的值，並能運用模擬的思想猜想不等式的解，緊接著引出解集的概念。這樣由易到難層層深入，既符合學生的認知水平又符合學生已有的知識經驗，也給了更多學生參與數學活動的機會，同時還可以提高學生的合作能力。
整個教學過程中，我通過讓學生舉例、思考、討論、合作交流，充分調動學生的積極性，讓學生在老師的引導下始終處於一種積極的學習狀態，充分體現老師是教學活動的組織者、合作者、參與者而學生是學習的主人。
5、教學過程
主要知識結構： 生活中的不等關係→不等式的概念→一元一次不等式→不等式的解→不等式的解集→在數軸上表示不等式的解集。
一、創設情境，引入課題.
首先，引導學生回憶等式、方程及方程組的概念，然後提出：在現實生活中很多問題並不能簡單的用等式或者方程來描述。比如，小時候玩的蹺蹺板的兩端的力量如果都一樣大，它還會翹來翹去嗎？
讓學生感受到生活中不等關係的廣泛存在，然後讓學生獨立思考，舉出一些不能用等式表示的例項，（物理課上用到的天枰，兩個人的身高等），引出本節課課題9.1.1 不等式及其解集（3分鐘）
二：分析問題，發現新知.
1、 問題1：一天，小王和他的爸爸去動物園玩，11：20從鳥的天堂出發趕往離這50千公尺的熊貓館，可熊貓館要在12：
00以前才能夠進去，否則要等到下午，可下午爸爸有事。問：爸爸的車速應該具備什麼條件，才能在12：
00前趕到？你從這段文字中獲得了哪些資訊呢？
若設車速為每小時x千公尺，能用乙個式子表示嗎？
（1）從時間上看,汽車要在12:00之前趕到熊貓館,則以這個速度行駛50千公尺所用的時間不到 [', 'altimg': '', 'w':
'16', 'h': '43'}]，即[', 'altimg': '', 'w':
'28', 'h': '43'}]＜[', 'altimg': '', 'w':
'16', 'h': '43'}]
（2）從路程上看,汽車要在12:00之前趕到熊貓館 ,則以這個速度行駛 [', 'altimg': '', 'w':
'16', 'h': '43'}] 小時的路程要超過50千公尺,即: [x', 'altimg':
'', 'w': '29', 'h': '43'}] >50.
（選課本上的問題1，讓學生獨立理解題意後分組討論，得出能夠表達題意的不等式，並加以指導和更正，這樣不僅符合學生掌握知識的過程而且更好的培養了學生獨立思考和相互合作的能力。設計意圖：從生活中抽出例項讓學生體驗到數學是源於生活的。
）（5分鐘）
2、由問題1讓學生歸納不等式的概念，第二環節後即學即練判定不等式並且得出一元一次不等式的概念。（體現了模擬的思想，創造性的用教材） 然後是第二個練習列不等式（2）鞏固應用（學生板演）
①是正數；②與5的和小於7；③與2的差大於-1；
④的4倍不大於8；⑤的一半大於等於-3；⑥是非負數.
（設計意圖：培養學生列不等式的能力。） （5分鐘）
3、合作質疑，探索新知 .
1、分組合作，交流得出新知識（這個環節是本節課的重難點：理解不等式的解、解集的概念）。
判斷哪些數滿足不等式[x', 'altimg': '', 'w': '29', 'h': '43'}]>50 ？
（讓學生分組討論找到乙個或幾個滿足問題1中的x值，推出乙個代表說出並講明理由。讓大家發現問題：各組給出數字可能不一樣，但它們都能滿足問題1中的條件。
老師給予表揚並肯定他們所給的都是問題中1不等式的解。學生歸納不等式的解的概念：能使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。
同時他們會發現，前面學的方程的解都只有乙個，為什麼今天所學不等式的解不止乙個呢？引出解集的概念：乙個含有未知數的不等式的所有解組成這個不等式的解集。
這樣設計讓學生充分表現自己，體現自己的價值。也正是新理念下的學生主體地位的體現。為了更好的理解這兩個概念我給同學出示了以下4個小的問題提示。
）問題2： ①.判斷下列數中哪些滿足不等式[x', 'altimg': '', 'w': '29', 'h': '43'}]>50.
60、73、74.9、75、75.1、76、79、80、90、
②.滿足不等式的未知數的值還有嗎？若有，還有多少？請舉出2—3例.
③.上問中的不等式的解有什麼共同特點？怎麼表示？你能驗證一下你的結論嗎？
④．②中答案在數軸上怎麼表示？
（設計意圖：這個環節是本節課的重點與難點，先讓學生組內解決教師適時點撥讓學生理解並總結出不等式的解，解集等概念。這了更加透徹的理解這兩個概念區別和聯絡我又設定了三個練習。
從而突破了重難點）（10分鐘）
2、鞏固練習:1、 下列說法正確的是( )
a. x=3是2x>1的解集 b. x=3不是2x>1的解
c. x=3是2x>1的唯一 d. x=3是2x>1的解
練習:2 、下列數值哪些是不等式 x+3> 6的解?哪些不是?
-4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
練習:3 直接寫出不等式的解集:
⑴ x-2>0 ⑵ 2x<6 ⑶ x+1>5
直接寫出不等式的解集:
⑴ x+3>6 ; ⑵ 2x≤8 ;⑶ x －2>4 （5分鐘）
3、解集的表示方法：
第一種:用式子(如x>2),即用最簡形式的不等式(如x>a或x第二種:用數軸。1.用數軸表示不等式的解集的步驟:
①畫數軸; ②定邊界點; ③定方向.
用數軸表示不等式的解集,應記住下面的規律:
大於向右畫,小於向左畫;有等號(≥ ,≤)畫實心點,無等號(>,<)畫空心圓.
4、嘗試練習
（1）在數軸上表示x≥－2正確的是 ( )
（2）把x>3 x≤4 x>6 在數軸上表示出來（設計意圖：滲透數形結合的思想）（10分鐘）
四、課堂小結與回顧.（3分鐘）
板書：1、不等式數學思想：
2、不等式的解模擬思想
3、不等式的解集數形結合思想
4、不等式解集的表示方法
5、一元一次不等式
五、分層作業.
必做題： 1：寫出本節的知識網路圖。 2：習題9.1第1、2題.
選做題： 習題9.1第3題.
拓展提公升：導學案最後一題（4分鐘）
不等式及其解集
今天我說課的題目是人教版 七年級下冊 第九章，不等式 中的第一節 不等式及其解集 對於本節課的處理，我準備從教材分析 教法學法 教材處理 教學過程 幻燈2 這幾個方面談談自己的看法 1 教材分析 幻燈3 1.1 教材的地位和作用 本章的主要內容是一元一次不等式解法及其簡單的應用，是繼一元一次方程學習...
9 1不等式解集
9.1.1不等式及其解集 教學時間年月日設計教師 谷曉波 學習目標 1 感受生活中存在著大量的不等關係，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數軸上。2 經歷由具體例項建立不等模型的過程，經歷 不等式解與解集的不同義的過程，...
8 1認識不等式8 2 1不等式解集8 2 2不等式簡單變形
8.1認識不等式 1 在數學表示式中，是不等式的有 a 1個b 2個c 3個d 4個 2 下列問題的解答錯誤的是 a m的2倍不小於n的，可表示為c a是非負數，可表示為 b x的與y的和是非負數，可表示為 d是負數，可表示為 3 填空 1 寫出不等式的所有正整數解 2 寫出不等式的所有負整數解 3...