§1.3 不等式的解集
●教學重點
1.理解不等式中的有關概念.
2.探索不等式的解集並能在數軸上表示出來.
●教學過程
ⅰ.創設問題情境，引入新課
［師］上節課，我們對照等式的性質模擬地推導出了不等式的基本性質，並且討論了它們的異同點.下面我找一位同學簡單地回顧一下不等式的基本性質.
［生］不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同乙個整式，不等號的方向不變.
不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同乙個正數，不等號的方向不變.
不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同乙個負數，不等號的方向改變.
ⅱ.新課講授
1.現實生活中的不等式.
燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線後要在燃放前轉移到10 m以外的安全區域.已知導火線的燃燒速度為以0.02 m/s，人離開的速度為4 m/s，那麼導火線的長度應為多少厘公尺？
［師］分析：人轉移到安全區域需要的時間最少為秒，導火線燃燒的時間為秒，要使人轉移到安全地帶，必須有：＞.
解：設導火線的長度應為x cm，根據題意，得
＞ ∴x＞5.
2.想一想
（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立嗎？
（2）你還能找出一些使不等式x＞5成立的x的值嗎？
［生］（1）x=5不能使x＞5成立，x=6,8能使不等式x＞5成立.
（2）x=9,10,11…等比5大的數都能使不等式x＞5成立.
［師］由此看來，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那麼大家能否根據方程的解來類推出不等式的解呢？不等式的解唯一嗎？
［生］可以.能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x＞5的解.所以不等式的解不唯一，有無數個解.
［師］正因為不等式的解不唯一，因此把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集（solution set）.
請大家再類推出解不等式的概念.
［生］求不等式解集的過程叫解不等式.
3.議一議.
請你用自己的方式將不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分別表示在數軸上，並與同伴交流.
［生］不等式x＞5的解集可以用數軸上表示5的點的右邊部分來表示（圖1－3），在數軸上表示5的點的位置上畫空心圓圈，表示5不在這個解集內.
圖1－3
不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用數軸上表示4的點及其左邊部分來表示（圖1－4），在數軸上表示4的點的位置上畫實心圓點，表示4在這個解集內.
圖1－4
［師］請大家討論一下，如何把不等式的解集在數軸上表示出來呢？請舉例說明.
［生］如x＞3, 即為數軸上表示3的點的右邊部分，在數軸上表示3的點的位置上畫空心圓圈，表示不包括這一點.
x＜3，可以用數軸上表示3的點的左邊部分來表示，在這一點上畫空心圓圈.
x≥3，可以用數軸上表示3的點和它的右邊部分來表示，在表示3的點的位置上畫實心圓點，表示包括這一點.
x≤3，可以用數軸上表示3的點和它的左邊部分來表示，在表示3的點的位置上畫實心圓點.
4.例題講解
投影片（§1.3 a）
根據不等式的基本性質求不等式的解集，並把解集在數軸上表示出來.
（1）x－2≥－4;（2）2x≤8
（3）－2x－2＞－10
解：（1）根據不等式的基本性質1，兩邊都加上2，得x≥－2
在數軸上表示為：
圖1－5
（2）根據不等式的基本性質2，兩邊都除以2，得x≤4
在數軸上表示為：
圖1－6
（3）根據不等式的基本性質1，兩邊都加上2，得－2x＞－8
根據不等式的基本性質3，兩邊都除以－2，得x＜4
在數軸上表示為：
圖1－7
ⅲ.課堂練習
1.判斷正誤：
（1）不等式x－1＞0有無數個解；
（2）不等式2x－3≤0的解集為x≥.
2.將下列不等式的解集分別表示在數軸上：
（1）x＞4;（2）x≤－1;
（3）x≥－2;（4）x≤6.
ⅳ.課時小結
ⅴ.課後作業
1．3 不等式的解集習題答案
1．a；2．b；3．c；4．d；5．b；6．a；7．b；8．c；9．答案不唯一，如x－1≤0，2x≤2等． 10．＝，≤ ．11．x＝2． 12．x＝1，2，3 13．－6． 14．（1）x＞3；（2）x＜6；（3）x＞5；（4）x＞10． 15．x＝1，2 16．n＞75% 40%≤n≤49% n＜20％ 溫飽．
17．圖略．18．答案不惟一：（1）x＜4； （2） －319．不少於1.5克．
20．x可取一切實數．
21．非負整數為0，1，2，3．
22． x＞．
23． k大於36時b為負數．
24． a=－3
聚沙成塔
解：設白球有x個，紅球有y個，由題意，得
由第乙個不等式得：3x＜3y＜6x，由第二個不等式得，3y=60－2x，則有3x＜60－2x＜6x
∴7.5＜x＜12，∴x可取8，9，10，11．
又∵2x=60－3y=3（20－y） ∴2x應是3的倍數
∴x只能取9，y = = 14
答：白球有9個，紅球有14個．
1 3不等式的解集導學案
學習目標 1 經歷求不等式的解集的過程，能夠在數軸上表示不等式的解集。2 培養學生從現實情況中探索 發現並提出簡單的數學問題的能力。3 積極投入，大膽質疑，全力以赴，養成良好的思考習慣。重難點 學習重點 1 理解不等式中的相關概念 2 探索不等式的解集並能在數軸上表示出來 學習難點 探索不等式的解集...
1 3不等式的解集同步練習
一 耐心選一選 1 3x 6的解集是 abcd 2 用不等式表示圖中的解集,其中正確的是 a.x 2 b.x 2 c.x 2 d.x 2 3 下列說法中,錯誤的是 a.不等式x 5的整數解有無數多個 b.不等式x 5的負數解集有有限個 c.不等式 2x 8的解集是x 4 d.40是不等式2x 8的乙...
3不等式的解集
1.3不等式的解集導學案 學習目標 1.能夠根據具體問題中的大小關係了解不等式的意義.2.理解不等式的解 不等式的解集 解不等式這些概念的含義.3.會在數軸上表示不等式的解集.學習重點 1.理解不等式中的有關概念.2.探索不等式的解集並能在數軸上表示出來.學習難點 探索不等式的解集並能在數軸上表示出...