《一元二次不等式》說課稿
說課人：長陽職業教育中心覃巨集傑
尊敬的各位專家評委，您們好！我今天說課的題目是由李廣全教授主編的全國中等職業教育國家規劃新教材《數學》上冊第二章第三節《一元二次不等式》的影象解法。我將從以下幾個方面加以說明，恭請各位評委批評指正！
一、教材分析
1、教材的地位和作用
一元二次不等式是高中數學中極為重要的基礎內容之一。作為工具，它幾乎廣泛應用於高中數學的各個模組。具體到中職的數學教學而言，一元二次不等式的教學一方面在於鞏固集合的知識，另一方面在於通過對方程、不等式、函式圖象之間的聯絡的研究，培養學生的觀察能力、計算能力與數學思維能力，對後續函式的學習提供紮實的數學基礎。
因此，本節課的內容對知識起到了承上啟下的作用。
2、教學目標分析
由於教學目標是知識、能力和情感這三維目標的乙個有機整體，學生學會知識與技能的過程應同時成為學生學會學習，形成正確的價值觀的過程。以此我制定了以下的教學目標：
1)、知識目標（即直接性目標）：了解一元二次不等式的定義，理解方程、不等式、函式圖象之間的聯絡、體會數形結合的思想，初步掌握一元二次不等式的解法；
2)、能力目標（即發展性目標）：培養學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數形結合的數學思想方法；
3)、情感目標（即可持續性目標）：使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關係，構建和諧的課堂氛圍，培養學生勇於提問，善於探索的思維品質。
3、教學的重點和難點
鑑於中職學生的實際情況，本內容的學習計畫學時為三課時：第一課時為影象解法，第二課時為一元二次不等式的解法，第三課時訓練提高。本節課為第一課時，主要內容定為一元二次不等式的概念，方程、不等式、函式圖象之間的聯絡和的情況下，應用數形結合的方式得出「一求、二畫、三寫」的解一元二次不等式的方法。
其中方程、不等式、函式圖象之間的聯絡是本課的教學重點，難點是方程解、一元二次不等式的解集與影象上點的座標的轉化。把抽象解法的歸納及應用放在第二課時。
二、學情分析
1、從學生已有的知識能力分析，多數學生已經具備一定的理解能力並對一次函式的圖象、一元一次方程和一元一次不等式已打下堅實的認知基礎，加上一元二次不等式的知識難度不深，所需思維層次不高，學生較易由具體問題概括出一般規律，形成用影象法解一元二次不等式的方法。（這是有利的積極因素）
2、基於本節內容的特點，讓學生通過觀察、分析、綜合得出方程、不等式、函式圖象之間的聯絡，要進一步鞏固數形結合的思想；而中職學生普遍數學基礎差、計算能力弱、數學學習興趣不高、信心不足。（不利的消極因素）
三、教法與學法分析
1、教法分析
依據教師的主導作用和學生的主體地位相統一的教學規律，本節課我借助多**，採用引導發現式的教學方法進行教學。即通過我的點撥，讓學生主動觀察、思考、**，達到對知識的發現和接受。
2、學法分析
鑑於高一學生思維活躍，求知慾強，但在思維習慣上還需教師引導的特點，我將從學生原有的知識和能力出發，帶領學生創設疑問，交流協作、共同探索解決問題的方法。
四、教學過程分析
我把教學過程分為複習引入、探求新知、歸納應用、訓練提高四個階段：
一）、複習引入
本階段通過設疑、**、歸納三步，力求幫助學生在複習舊知的基礎上，建立初步的數形結合思想，形成用函式圖象來研究解決實際問題的經驗。）
1、設疑
在此之前，我們學過一次函式的影象、一元一次方程與一元一次不等式的解法，它們之間存在著哪些聯絡呢？
2、**
為了回答這個問題，讓我們先來觀察函式的影象：
從一次函式的影象中可以看出，通過x軸影象被分為三部分：x軸上的點、x軸上方的點、x軸下方的點：
在x軸上的點：縱座標y=0，橫座標x=0，即y=0時x=0；方程的解為；
x軸上方上的點：縱座標y>0，對應x的取值範圍是x>3；不等式的解集；
x軸下方上的點：縱座標y<0，對應x的取值範圍是x<3，不等式的解集；
3、歸納
一般地，如果方程的解是，那麼函式影象與x軸的交點座標為，並且
1）不等式的解集是函式像在x軸上方部分所對應的自變數x的取值範圍，即；
（2）不等式的解集是函式在x軸下方部分所對應的自變數x的取值範圍，即。
由此看出，通過對函式的影象的研究，可以求出不等式與的解集。不僅如此，這一經驗將有助於我們本節課對一元二次不等式解法的研究。
二）、探索新知
1、展示
概念：含有乙個未知數，並且未知數的最高次數為二次的不等式，叫做一元二次不等式。
一般形式：或。
本節課我們將研究或的解法。
問題1：如何解不等式x2-x-6>0
2、探索
引導學生思考與不等式x2-x-6>0有關的二次函式的影象、一元二次方程之間存在著哪些聯絡？
請同學們分組討論以下問題：
問題已知二次函式y=x2-x-6，問：
①怎樣畫這個二次函式的草圖？（頂點，交點）
②觀察二次函式y=x2-x-6的影象，它與x軸的交點將x軸分成幾段？
③觀察拋物線找出縱座標y=0、y>0、y<0的點。
④觀察影象上縱座標y=0、y>0、y<0的那些點，找出它們所對應的橫座標x的取值範圍及其作用。
3、解決
引導學生回答上述問題y=0時，是影象與x軸相交。方程的解為，恰好分別為函式影象與x軸交點的橫座標；
y>0時，是x軸上方的函式影象，所對應的自變數x的取值範圍為，對於該範圍內的每乙個x的取值，使得；
y<0時，是x軸下方的函式影象，所對應的自變數x的取值範圍為內的值，對於該範圍內的每乙個x的取值，使得。
三）、歸納建構
並由此得出，一元二次不等式的解集與一元二次方程和二次函式的影象有關，要得出解集，可分為三步：一是求一元二次方程的根；二是畫出二次函式的草圖；三是由圖形寫出解集。
問題2：解一元二次不等式x2-4x+3<0
解：一求）：
二畫）：
三寫）：
四）、訓練鞏固
例： 解下列各一元二次不等式：（1）； 2）；
教材練習2.3 解下列各一元二次不等式：（1）；（2）．
五）、反思提高
1、本次課學了一元二次不等式的那種解法？解題的步驟是什麼？（由學生完成）
2、本次課採用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？
3、讀書部分： 教材章節2.3，
4、書面作業： 教材習題2.3 a組。
五：預期效果
初步了解一元二次不等式的定義，理解方程、不等式、函式圖象之間的聯絡、會由不等式畫出相應二次函式的影象，進而由影象得出一元二次不等式的解集，體會數形結合的思想，初步掌握一元二次不等式的解法；是培養學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數形結合的數學思想方法；使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關係，構建和諧的課堂氛圍，培養學生勇於提問，善於探索的思維品質。
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