高一數學必修2-3 2.3-02
編撰崔先湖姓名班級組名
【學習目標】：了解離散型隨機變數的方差、標準差的意義，會根據離散型隨機變數的分布列求出方差或標準差。
【學習重點】離散型隨機變數的方差、標準差
【學習難點】比較兩個隨機變數的期望與方差的大小，從而解決實際問題
【學法指導】自主學習與合作**相結合
【導學過程】
一教材導讀
1. 方差: 對於離散型隨機變數ξ，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取這些值的概率分別是，，…，，…，那麼,
稱為隨機變數ξ的均方差，簡稱為方差，式中的是隨機變數ξ的期望．
2. 標準差叫做隨機變數ξ的標準差，記作 ．
3.方差的性質：（12
（3）若ξ～b(n，p)，則
4.其它：
⑴隨機變數ξ的方差的定義與一組資料的方差的定義式是相同的；
⑵隨機變數ξ的方差、標準差也是隨機變數ξ的特徵數，它們都反映了隨機變數取值的穩定與波動、集中與離散的程度；
⑶標準差與隨機變數本身有相同的單位，所以在實際問題中應用更廣泛
二、題型導航
題型一、方差及標準差的計算
【例1】 例1．隨機拋擲一枚質地均勻的骰子,求向上一面的點數的均值、方差和標準差.
解題步驟
變式 1有一批零件共10個合格品，2個不合格品，安裝機器時從這批零件中任選乙個，取到合格品才能安裝；若取出的是不合格品，則不再放回
(1)求最多取2次零件就能安裝的概率；
(2)求在取得合格品前已經取出的次品數的分布列，並求出的期望和方差．
題型二 、二項分布的方差
【例2】（1）一盒中有9個**和3個次品，每次取一測試，有放回在取出乙個**前已取出的廢品數為，求期望、方差。
（2）已知，則的值分別是（ ）
變式2運動員投籃時命中率
（1）求一次投籃時命中次數的期望與方差；
（2）求重複次投籃時，命中次數的期望與方差．
解題總結
題型三方差實際應用
【例3】．有甲乙兩個單位都願意聘用你，而你能獲得如下資訊：
根據工資待遇的差異情況，你願意選擇哪家單位？
變式3甲、乙兩射手在同一條件下進行射擊，分布列如下：射手甲擊中環數8，9，10的概率分別為0.2,0.
6,0.2;射手乙擊中環數8，9，10的概率分別為0.4,0.
2,0.4用擊中環數的期望與方差比較兩名射手的射擊水平
解題總結
題型四方差性質的應用
例4：的值為 ( ) ．
a．無法求 b． c． d．
變式4 已知隨機變數的分布為，則的值為（ ）．
a．6 b．9 c． 3 d．4
解題總結
三、基礎達標
隨機變數的分布列如下，回答1—3題
1、的值為（ ）
a 0.8 b 0.7 c 0.5 d 0.6
2、的值為（ ）
a 0.3 b -0.3 c 0.61 d 0.72
3、的值為（ ）
a 0.3 b -0.3 c 0.61 d 0.72
、（3）已知某運動員投籃命中率為=0.6，求解4-6題
4、該運動員進行一次投籃，命中次數為，則=（ ）
a 0.6 b 0.4 c 0.24 d 0.36
5、該運動員重複投籃5次，命中次數為，則=（ ）
a 3 b c 1.2 d
6、若一次投籃投中得2分，投不中不得分，該運動員重複投籃5次，所得分數的方差為a 1.2 b 2.4 c 3.6 d 4.8
7、若隨機變數x服從兩點分布，且成功的概率p＝0.5，則e(x)和d(x)分別為( )
a.0.5和0.25b.0.5和0.75 c.1和0.25 d.1和0.75
8 閱讀下列材料：
為了在甲、乙兩名學生中選拔一人參加數學競賽，在相同條件下，對他們進行了10次測驗，成績如下：（單位：分）
回答下列問題：
（1）甲學生成績的眾數是_______（分），乙學生成績的中位數是_______（分）．
（2）若甲學生成績的平均數是甲，乙學生成績的平均數是乙，則甲與乙的大小關係是
（3）經計算知：s2甲=13.2，s2乙=26.36，這表明用簡明的文字語言表述）
（4）若測驗分數在85分（含85分）以上為優秀，則甲的優秀率為乙的優秀率為________．
9、甲、乙兩人獨立解某一道數學題，已知該題被甲獨立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92。
（1）求該題被乙獨立解出的概率。（2）求解出該題的人數的數學期望和方差。
四．當堂檢測
隨機變數的分布列如下，回答4—6題
1、的值為（ ）
a 0.6 b 0.7 c 0.8 d 0.9
2、的期望值與方差值分別為（ ）
a 2；1.29 b 2.1；1.29 c 2；1.9 d 2.1；1.9
3、設，則、的值分別為（ ）
a 4.2；1.29 b 9.2；5.16 c 4.2；15.32 d 9.2；10.32
4、已知x～b(n,p),ex＝8,dx＝1.6，則n與p的值分別是( )
a.100,0.08b.20,0.4c.10,0.2d.10,0.8
5、如果x～b(100,0.2),那麼d(4x+3
6、口袋中有大小均勻10個球，其中有7個紅球3個白球，任取3個球，其中含有紅球個數為，則
7 為選派一名學生參加全市實踐活動技能競賽，a，b兩位同學在校實習基地現場進行加工直徑為20mm的零件的測試，他倆加工的10個零件的相關資料依次如下圖表所示（單位：mm）．
根據測試得到的有關資料，試解答下列問題：
（1）考慮平均數與完全符合要求的個數，你認為________的成績好些．
（2）計算出s2b的大小，考慮平均數與方差，說明誰的成績好些．
（3）考慮圖中折線走勢及競賽中加工零件個數遠遠超過10個的實際情況，你認為派誰去參賽較合適？說明你的理由．
【課後反思】
本節我所學到核心知識有
基本題型有
我還存在的疑惑是
【一節勵志
離散型隨機變數課時作業
通化市一中2014級高二數學規範訓練 28 2016年5月24日班級姓名 1 將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機變數的是 a 兩次擲得的點數 b 兩次擲得的點數之和 c 兩次擲得的最大點數 d 第一次擲得的點數減去第二次擲得的點數差 2 一串鑰匙有5把，只有一把能開啟鎖，依次試驗，打不開的扔掉，直到...
離散型隨機變數及其分布
隨機變數 如果隨機試驗的結果可以用乙個變數的取值來表示，這個變數取值帶有隨機性，並且取這些值的概率是確定的，那麼這個變數叫隨機變數，通常用小寫希臘字母等表示。隨機變數的所有可能取值可以一一列出，這種隨機變數叫離散型隨機變數。如 某人連續射擊目標，射中目標的次數。隨機變數的所有可能取值是連續的充滿某個...
離散型隨機變數的概念分布
會求出某些簡單的離散型隨機變數的概念分布 過程與方法 使學生初步學會利用離散型隨機變數思想描述和分析某些隨機現象的方法，並能用所學知識解決一些實際問題，進一步體會概率模型的作用，初步形成用隨機觀念 相關展示 會求出某些簡單的離散型隨機變數的概念分布 過程與方法 使學生初步學會利用離散型隨機變數思想描...