1．離散型隨機變數
隨著試驗結果變化而變化的變數稱為隨機變數，所有取值可以一一列出的隨機變數，稱為離散型隨機變數．
2．離散型隨機變數的分布列及性質
(1)一般地，若離散型隨機變數x可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，xn，x取每乙個值xi(i＝1,2，…，n)的概率p(x＝xi)＝pi，則表
稱為離散型隨機變數x的概率分布列．
(2)離散型隨機變數的分布列的性質
①pi≥0(i＝1,2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1
3．常見離散型隨機變數的分布列
(1)兩點分布：若隨機變數x服從兩點分布，其分布列為
，其中p＝p(x＝1)稱為成功概率．
(2)超幾何分布：在含有m件次品的n件產品中，任取n件，其中恰有x件次品，則p(x＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min，且n≤n，m≤n，n，m，n∈n*，稱隨機變數x服從超幾何分布.
1．離散型隨機變數
(1)拋擲均勻硬幣一次，出現正面的次數是隨機變數．( )
(2)離散型隨機變數的分布列中，隨機變數取各個值的概率之和可以小於1.( )
(3)離散型隨機變數的各個可能值表示的事件是彼此互斥的．( )
2．分布列的性質及兩個特殊的概率分布
(4)如果隨機變數x的分布列由下表給出，則它服從二點分布．( )
(5)從4名男演員和3名女演員中選出4人，其中女演員的人數x服從超幾何分布．( )
(6)已知隨機變數x的分布列為p(x＝i)＝ (i＝1,2,3,4)，則p(2重要考點
考點一離散型隨機變數分布列的性質
【例1】 設離散型隨機變數x的分布列為
求隨機變數y＝|x－1|的分布列．
【訓練1】 隨機變數x的分布列如下：
其中a，b，c成等差數列，則p(|x|＝1
考點二離散型隨機變數的分布列
【例2】 (2013·天津卷)乙個盒子裡裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1,2,3,4；白色卡片3張，編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設取到任何一張卡片的可能性相同)．
(1)求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率；
(2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設為x，求隨機變數x的分布列與數學期望．
【訓練2】 (2014·青島質檢)已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規定：取出乙個白球得2分，取出乙個黑球得1分．現從該箱中任取(無放回，且每球取到的機會均等)3個球，記隨機變數x為取出此3球所得分數之和．
(1)求x的分布列；
(2)求x的數學期望e(x)．
考點三超幾何分布問題
【例3】 (2014·哈爾濱調研)pm2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小於或等於2.5微公尺的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．根據現行國家標準gb3095－2012，pm2.
5日均值在35微克/立方公尺以下空氣質素為一級；在35微克/立方公尺～75微克/立方公尺之間空氣質素為二級；在75微克/立方公尺以上空氣質素為超標．
從某自然保護區2023年全年每天的pm2.5監測資料中隨機地抽取10天的資料作為樣本，監測值頻數如下表所示：
(1)從這10天的pm2.5日均值監測資料中，隨機抽出3天，求恰有一天空氣質素達到一級的概率；
(2)從這10天的資料中任取3天資料．記x表示抽到pm2.5監測資料超標的天數，求x的分布列．
【訓練3】 一袋中裝有10個大小相同的黑球和白球．已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是.
(1)求白球的個數；
(2)從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數為x，求隨機變數x的分布列．
鞏固訓練
一、選擇題
1．(2014·武漢模擬)從裝有3個白球，4個紅球的箱子中，隨機取出了3個球，恰好是2個白球，1個紅球的概率是 ( )．
a. b. c. d.
2．設x是乙個離散型隨機變數，其分布列如表。則q等於 ( )．
a．1 b．1± c．1－ d．1＋
3．設某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變數x去描述1次試驗的成功次數，則p(x＝0)等於
a．0 b. c. d.
4．在15個村莊有7個村莊交通不方便，現從中任意選10個村莊，用x表示這10個村莊中交通不方便的村莊數，下列概率中等於的是 ( )．
a．p(x＝2) b．p(x≤2) c．p(x＝4) d．p(x≤4)
5．隨機變數x的概率分布規律為p(x＝n)＝ (n＝1,2,3,4)，其中a是常數，則p的值為
a. b. c. d.
二、填空題
6．(2014·西安質檢)已知隨機變數x只能取三個值x1，x2，x3，其概率依次成等差數列，則公差d的取值範圍是________．
7．設隨機變數x等可能取值1,2,3，…，n，如果p(x<4)＝0.3，那麼n
8．口袋中有5只球，編號為1,2,3,4,5，從中任意取3只球，以x表示取出的球的最大號碼，則x的分布列為________．
三、解答題
9．(2014·長沙調研)某商店試銷某種商品20天，獲得如下資料：
試銷結束後(假設該商品的日銷售量的分布規律不變)，設某天開始營業時有該商品3件，當天營業結束後檢查存貨，若發現存量少於2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率．
(1)求當天商店不進貨的概率；
(2)記x為第二天開始營業時該商品的件數，求x的分布列．
10.(2013·重慶卷)某商場舉行的「三色球」購物摸獎活動規定：在一次摸獎中，摸獎者先從裝有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個藍球與2個白球的袋中任意摸出1個球．根據摸出4個球中紅球與藍球的個數，設
一、二、三等獎如下：
其餘情況無獎且每次摸獎最多只能獲得乙個獎級．
(1)求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；
(2)求摸獎者在一次摸獎中獲獎金額x的分布列與數學期望e(x)．
離散型隨機變數及其分布列
主備人 徐恩戰審核人 徐恩戰使用時間 2013 05 學習目標 理解離散型隨機變數及其分布列的概念。學習重點 離散型隨機變數的兩種特殊分布列的應用。引入 1 某人射擊一次，可能出現哪些結果?2 某次產品檢驗，在可能含有次品的100件產品中任意抽取4件，其中含有多少件次品？概念生成 1 隨機變數的概念...
離散型隨機變數的分布列測試
姓名高三素質測試一 1.袋中有2個黑球6個紅球，從中任取兩個，可以作為隨機變數的是 a 取到的球的個數b 取到紅球的個數 c 至少取到乙個紅球d 至少取到乙個紅球的概率 2 拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數與第二枚骰子擲出的點數的差為x，則 x 4 表示試驗的結果為 a 第一枚為5點，第二...
離散型隨機變數的分布列試題
2017級高二下理科數學b部資料 班級學號姓名 題1 已知2件次品和3件 混放在一起，現需要通過檢測將其區分，每次隨機檢測一件產品，檢測後不放回，直到檢測出2件次品或檢測出3件 時檢測結束 1 求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是 的概率 2 已知每檢測一件產品需要費用100元，設x表示直到檢測...