a組考點能力演練
1．若離散型隨機變數x的分布列為
則x的數學期望e(x)＝( )
a．2b．2或
c. d．1
解析：因為分布列中概率和為1，所以＋＝1，即a2＋a－2＝0，解得a＝－2(捨去)或a＝1，所以e(x)＝.故選c.
答案：c
2．(2016·長春質量監測)已知隨機變數ξ服從正態分佈n(1，σ2)，若p(ξ>2)＝0.15，則p(0≤ξ≤1)＝( )
a．0.85 b．0.70
c．0.35 d．0.15
解析：p(0≤ξ≤1)＝p(1≤ξ≤2)＝0.5－p(ξ>2)＝0.35.故選c.
答案：c
3．(2016·九江一模)已知隨機變數x服從正態分佈n(5,4)，且p(x>k)＝p(xa．6 b．7
c．8 d．9
解析：∵＝5，∴k＝7，故選b.
答案：b
4．在某次數學測試中，學生成績ξ服從正態分佈n(100，σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)內的概率為0.8，則ξ在(0,80)內的概率為( )
a．0.05 b．0.1
c．0.15 d．0.2
解析：根據正態曲線的對稱性可知，ξ在(80,100)內的概率為0.4，因為ξ在(0,100)內的概率為0.5，所以ξ在(0,80)內的概率為0.1，故選b.
答案：b
5．設隨機變數x～b(8，p)，且d(x)＝1.28，則概率p的值是( )
a．0.2 b．0.8
c．0.2或0.8 d．0.16
解析：由d(x)＝8p(1－p)＝1.28，∴p＝0.2或p＝0.8.
答案：c
6．一枚質地均勻的正六面體骰子，六個面上分別刻著1點到6點，一次遊戲中，甲、乙二人各擲骰子一次，若甲擲得的向上的點數比乙大，則甲擲得的向上的點數的數學期望是________．
解析：共有36種可能，其中，甲、乙擲得的向上的點數相等的有6種，甲擲得的向上的點數比乙大的有15種，所以所求期望為
＝.答案：
7．(2016·貴州七校聯考)在我校2015屆高三11月月考中理科數學成績ξ～n(90，σ2)(σ>0)，統計結果顯示p(60≤ξ≤120)＝0.8，假設我校參加此次考試有780人，那麼試估計此次考試中，我校成績高於120分的有________人．
解析：因為成績ξ～n(90，σ2)，所以其正態曲線關於直線x＝90對稱．又p(60≤ξ≤120)＝0.8，由對稱性知成績在120分以上的人數約為總人數的(1－0.
8)＝0.1，所以估計成績高於120分的有0.1×780＝78(人)．
答案：78
8．設隨機變數ξ服從正態分佈n(3,4)，若p(ξ<2a－3)＝p(ξ>a＋2)，則a的值為________．
解析：因為隨機變數ξ服從正態分佈n(3,4)，p(ξ<2a－3)＝p(ξ>a＋2)，所以2a－3＋a＋2＝6，解得a＝.
答案：9.市一中隨機抽取部分高一學生調查其上學路上所需時間(單位：
分鐘)，並將所得資料繪製成頻率分布直方圖(如圖)，其中上學路上所需時間的範圍是[0,100]，樣本資料分組為[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．
(1)求直方圖中x的值；
(2)如果上學路上所需時間不少於1小時的學生可申請在學校住宿，若招生1 200名，請估計新生中有多少名學生可以申請住宿；
(3)從學校的高一學生中任選4名學生，這4名學生中上學路上所需時間少於20分鐘的人數記為x，求x的分布列和數學期望．(以直方圖中的頻率作為概率)
解：(1)由直方圖可得
20x＋0.025×20＋0.006 5×20＋0.003×2×20＝1，所以x＝0.012 5.
(2)新生上學所需時間不少於1小時的頻率為0.003×2×20＝0.12，因為1 200×0.12＝144，
所以估計1 200名新生中有144名學生可以申請住宿．
(3)x的可能取值為0,1,2,3,4.
由直方圖可知，每位學生上學所需時間少於20分鐘的概率為，p(x＝0)＝4＝，p(x＝1)＝c××3＝，p(x＝2)＝c×2×2＝，p(x＝3)＝c×3×＝，p(x＝4)＝4＝.
所以x的分布列為
e(x)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝1(或e(x)＝4×＝1)．
所以x的數學期望為1.
10．(2016·鄭州模擬)某商場每天(開始營業時)以每件150元的**購入a商品若干件(a商品在商場的保鮮時間為10小時，該商場的營業時間也恰好為10小時)，並開始以每件300元的****，若前6小時內所購進的商品沒有售完，則商場對沒賣出的a商品將以每件100元的**低價處理完畢(根據經驗，4小時內完全能夠把a商品低價處理完畢，且處理完畢後，當天不再購進a商品)．該商場統計了100天a商品在每天的前6小時內的銷售量，製成如下**(注：**率為概率)．(其中x＋y＝70)
(1)若某天該商場共購入6件該商品，在前6個小時中售出4件．若這些商品被6名不同的顧客購買，現從這6名顧客中隨機選2人進行服務回訪，則恰好乙個是以300元**購買的顧客，另乙個是以100元**購買的顧客的概率是多少？
(2)若商場每天在購進5件a商品時所獲得的平均利潤最大，求x的取值範圍．
解：(1)設「恰好乙個是以300元**購買的顧客，另乙個是以100元**購買的顧客」為事件a，則p(a)＝＝.
(2)設銷售a商品獲得的利潤為ξ(單位：元)，依題意，**率為概率，為追求更多的利潤，
則商場每天購進的a商品的件數取值可能為4件，5件，6件．
當購進a商品4件時，e(ξ)＝150×4＝600，
當購進a商品5件時，e(ξ)＝(150×4－50)×0.3＋150×5×0.7＝690，
當購進a商品6件時，e(ξ)＝(150×4－2×50)×0.3＋(150×5－50)×＋150×6×＝780－2x，
由題意780－2x≤690，解得x≥45，又知x≤100－30＝70，所以x的取值範圍為[45,70]，x∈n*.
b組高考題型專練
1．(2015·高考湖南卷)在如圖所示的正方形中隨機投擲10 000個點，
則落入陰影部分(曲線c為正態分佈n(0,1)的密度曲線)的點的個數的估計值為( )
a．2 386
b．2 718
c．3 413
d．4 772
附：若x～n(μ，σ2)，則p(μ－σ解析：由題意可得，p(0答案：c
2．(2015·高考福建卷)某銀行規定，一張銀行卡若在一天內出現3次密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖定．小王到該銀行取錢時，發現自己忘記了銀行卡的密碼，但可以確認該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一，小王決定從中不重複地隨機選擇1個進行嘗試．若密碼正確，則結束嘗試；否則繼續嘗試，直至該銀行卡被鎖定．
(1)求當天小王的該銀行卡被鎖定的概率；
(2)設當天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數為x，求x的分布列和數學期望．
解：(1)設「當天小王的該銀行卡被鎖定」的事件為a，
則p(a)＝××＝.
(2)依題意得，x所有可能的取值是1,2,3.
又p(x＝1)＝，p(x＝2)＝×＝，p(x＝3)＝××1＝.
所以x的分布列為
所以e(x)＝1×＋2×＋3×＝.
3．(2015·高考陝西卷)設某校新、老校區之間開車單程所需時間為t，t只與道路暢通狀況有關，對其容量為100的樣本進行統計，結果如下：
(1)求t的分布列與數學期望et；
(2)劉教授駕車從老校區出發，前往新校區做乙個50分鐘的講座，結束後立即返回老校區，求劉教授從離開老校區到返回老校區共用時間不超過120分鐘的概率．
解：(1)由統計結果可得t的頻率分布為
以頻率估計概率得t的分布列為
從而et＝25×0.2＋30×0.3＋35×0.4＋40×0.1＝32(分鐘)．
(2)設t1，t2分別表示往、返所需時間，t1，t2的取值相互獨立．且與t的分布列相同．設事件a表示「劉教授共用時間不超過120分鐘」，由於講座時間為50分鐘，所以事件a對應於「劉教授在路途中的時間不超過70分鐘」．
法一：p(a)＝p(t1＋t2≤70)＝p(t1＝25，t2≤45)＋p(t1＝30，t2≤40)＋p(t1＝35，t2≤35)＋p(t1＝40，t2≤30)
＝0.2×1＋0.3×1＋0.4×0.9＋0.1×0.5＝0.91.
法二：p()＝p(t1＋t2>70)＝p(t1＝35，t2＝40)＋p(t1＝40，t2＝35)＋p(t1＝40，t2＝40)＝0.4×0.
1＋0.1×0.4＋0.
1×0.1＝0.09.
故p(a)＝1－p()＝0.91.
第九章第2節離散型隨機變數與分布列 學生版
1 離散型隨機變數 隨著試驗結果變化而變化的變數稱為隨機變數，所有取值可以一一列出的隨機變數，稱為離散型隨機變數 2 離散型隨機變數的分布列及性質 1 一般地，若離散型隨機變數x可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，x取每乙個值xi i 1,2，n 的概率p x xi pi，則表 稱為離散型隨機變...
第九章變數之間的關係
班級姓名學號等級 一 選一選，看完四個選項後再做決定呀！每小題5分，共30分 1 嬰兒出生時體重是3400克，如果在1 6個月之間，嬰兒的體重y與月齡x之間的關係式為y 700x 3400，那麼 a x增加1，y增加700 b x增加1，y增加3400c x增加1，y增加4200 d x增加1，y增...
第九章接近客戶的技巧
第一節導言 接近客戶的30秒，決定了推銷的成敗 這是成功推銷人共同體驗的法則，那麼接近客戶到底指的是什麼含義呢?接近客戶是否有一定的技巧可循呢？在接近客戶時我們應該注意哪些方面的問題呢？這就是本講我們要共同 的問題。如何使用接近語言 接近客戶的技巧 獲取客戶好感的六 則 第二節如何使用接近語言 一 ...