一、選擇題
1．某樣本資料的莖葉圖如圖所示，若該組資料的中位數為85，平均數為85.5，則x＋y
a．12b．13
c．14d．15
解析：∵中位數為85，∴4＋x＝2×5，解得x＝6.又平均數為85.
5， ∴73＋79＋3×84＋86＋87＋88＋93＋90＋y＝855，∴y＝7.故x＋y＝13.
答案：b
2．(2011·四川高考)有乙個容量為66的樣本，資料的分組及各組的頻數如下：
[11.5,15.5) 2 5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9
[23.5,27.5) 18 27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12
[35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3
根據樣本的頻率分布估計，大於或等於31.5的資料約佔
ab.cd.
解析：由題意知，樣本的容量為66，而落在[31.5,43.5)內的樣本數為12＋7＋3＝22，故所求的概率為＝.
答案：b
3．甲、乙兩個數學興趣小組各有5名同學，在一次數學測試中，成績統計用莖葉圖表示如圖，若甲、乙小組的平均成績分別是x甲，x乙，則下列結論正確的是
甲》x乙，甲比乙成績穩定
b．x甲》x乙，乙比甲成績穩定
c．x甲d．x甲解析：依題意得x甲＝(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，
x乙＝(80×4＋90×1＋3＋4＋8＋9＋1)＝87，
x甲》x乙；
s＝[(88－90)2＋(89－90)2＋(92－90)2＋(91－90)2]＝2，
s＝[(83－87)2＋(84－87)2＋(88－87)2＋(89－87)2＋(91－87)2]＝9.2，s答案：a
4． (2012·淮北模擬)在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間乙個小長方形的面積等於其他10個小長方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數為
( )
a．32b．0.2
c．40d．0.25
解析：由頻率分布直方圖的性質，可設中間一組的頻率為x，則x＋4x＝1，∴x＝0.2，故中間一組的頻數為160×0.2＝32.
答案：a
5．對某種電子元件的使用壽命進行跟蹤調查，所得樣本頻率分布直方圖如圖所示，由圖可知這一批電子元件中壽命在100～300 h的電子元件的數量與壽命在300～600 h的電子元件的數量的比是
ab.cd.
解析：面積之比為，故數量之比為.
答案：c
6．某工廠對一批產品進行了抽樣檢測．下圖是根據抽樣檢測後的產品淨重(單位：克)資料繪製的頻率分布直方圖，其中產品淨重的範圍是[96,106]，樣本資料分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產品淨重小於100克的個數是36，則樣本中淨重大於或等於98克並且小於104克的產品的個數是
a．90b．75
c．60d．45
解析：由頻率分布直方圖可知，產品淨重小於100克的頻率是0.05×2＋0.
1×2＝0.3，所以樣本中產品的個數為＝120，產品淨重大於或等於104克的頻率為0.075×2＝0.
15，產品淨重小於98克的頻率為0.05×2＝0.1，
∴產品的淨重大於或等於98克而小於104克的頻率為1－0.15－0.1＝0.75，則淨重在此範圍內的產品個數為120×0.75＝90.
答案：a
二、填空題
7．(2012·徐州模擬)學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了乙個容量為n且支出在[20,60)元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60)元的同學有30人，則n的值為________．
解析：支出在[50,60)的頻率為1－0.36－0.24－0.1＝0.3，
因此＝0.3，故n＝100.
答案：100
8．某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機抽查了50名學生，得到他們某一天各自課外閱讀的時間資料如圖所示，根據條形圖可得到這50名學生該天每人的平均課外閱讀時間為________h.
解析：平均課外閱讀時間為(0×5＋0.5×20＋1×10＋1.5×10＋2×5)÷50＝0.9 h
答案：0.9
9．某同學5次**跳遠成績(單位：公尺)分別為x，y,10,11,9，已知這五次成績的平均數為10，方差為2，則|x－y|的值為________．
解析：由於平均數為10，所以由平均數公式可得(x＋y＋10＋11＋9)×＝10，則x＋y＝20，又由於方差為2，則由方差公式可得[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]×＝2，整理得：x2＋y2＝208，易知2xy＝192.
所以有|x－y|＝＝＝4.
答案：4
三、解答題
10．某中學團委組織了「我對祖國知多少」的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績(均為整數)分成六組[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，其部分頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形，回答下列問題．
(1)求成績在[70,80)的頻率，並補全這個頻率分布直方圖；
(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(計算時可以用組中值代替各組資料的平均值)
(3)從成績在[40,50)和[90,100]的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率．
解：(1)因為各組的頻率和等於1，故成績在[70,80)的頻率是1－(0.025＋0.
015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.
3.頻率分布直方圖如圖所示：
(2)依題意，60分及以上的分數在[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]這四個組，其頻率和為(0.015＋0.03＋0.
025＋0.005)×10＝0.75.
所以估計這次考試的及格率是75%.
利用組中值估算學生成績的平均分，則有
45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估計這次考試的平均分是71分．
(3)成績在[40,50)的人數是60×0.1＝6，成績在[90,100]的人數是60×0.05＝3，所以從成績在[40,50)與[90,100]的學生中選兩人，他們在同一分數段的概率是p＝＝.
11.甲、乙二人參加某體育專案訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖．
(1)分別求出兩人得分的平均數與方差；
(2)根據右圖和(1)中算得的結果，對兩人的訓練成績作出評價．
解：(1)由圖可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為
甲：10分，13分，12分，14分，16分；
乙：13分，14分，12分，12分，14分．
甲＝＝13.
乙＝＝13，
s＝[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，
s＝[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.
(2)由s>s可知乙的成績較穩定．從折線圖看，甲的成績基本呈上公升狀態，而乙的成績上下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高．
12．已知某單位有50名職工，將全體職工隨機按1～50編號，並且按編號順序平均分成10組．現要從中抽取10名職工，各組內抽取的編號按依次增加5進行系統抽樣.
(1)若第5組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職工的號碼；
(2)分別統計這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重資料的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；
(3)在(2)的條件下，從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕於73公斤的職工，求被抽取到的兩名職工的體重之和大於等於154公斤的概率．
解：(1)由題意，第5組抽出的號碼為22.
因為2＋5×(5－1)＝22，所以第1組抽出的號碼應該為2，抽出的10名職工的號碼依次分別為：2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.
(2)這10名職工的平均體重為：＝×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，故樣本方差為：s2＝×(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.
(3)從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕於73公斤的職工，共有10種不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)，其中體重之和大於等於154公斤的有7種．
故所求概率p＝.
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