一、選擇題
1．(2011·重慶高考)已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b與a 共線，那麼a·b的值為
( )
a．1b．2
c．3d．4
解析：依題意得a＋b＝(3，k＋2)．由a＋b與a共線，得1×(k＋2)－3×k＝0，由此解得k＝1，a·b＝2＋2k＝4.
答案：d
2．如圖，在平行四邊形abcd中，e為dc邊的中點，且＝a，＝b，則
a．b－ab．b＋a
c．a＋bd．a－b
解析：＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－a.
答案：a
3．(2011·廣東高考)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ為實數，(a＋λb)∥c則
λ＝( )
ab.c．1d．2
解析：可得a＋λb＝(1＋λ，2)，由(a＋λb)∥c得(1＋λ)×4－3×2＝0，∴λ＝
答案：b
4．(2012·西南大學附中模擬)已知向量a＝(1,1－cos θ)，b＝(1＋cos θ，)，且a∥b，
則銳角θ等於( )
a．30b．45°
c．60d．75°
解析：∵a∥b，∴(1－cos θ)(1＋cos θ)＝.
即sin2θ＝，又∵θ為銳角，
∴sin θ＝，θ＝45°.
答案：b
5．(2012·西安模擬)已知a，b是不共線的向量，＝λa＋b，＝a＋μb，μ∈r，那麼a、b、c三點共線的充要條件為( )
a．λ＋μ＝2b．λ－μ＝1
c．λμ＝－1d．λμ＝1
解析：∵＝λa＋b，＝a＋μb，
且a、b、c三點共線．
∴存在實數m，使＝m，即
λa＋b＝m(a＋μb)
∴，∴λμ＝1.
答案：d
6．在△abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，m＝(b－c，cos c)，n＝(a，cos a)，m∥n，則cos a的值等於( )
ab.cd.
解析：m∥n(b－c)cos a－acos c＝0，再由正弦定理得sin bcosa＝sin ccos a＋cos csin a
sin bcos a＝sin(c＋a)＝sin b，即cos a＝.
答案：c
二、填空題
7．若三點a(2,2)，b(a,0)，c(0，b)(ab≠0)共線，則＋的值等於________．
解析：＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)，依題意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0，所以＋＝.
答案：8．在△abc中，＝a，＝b，m是cb的中點，n是ab的中點，且cn、am交於點p，則＝_______(用a，b表示)．
解析：如圖所示a＋b.
答案：－ a＋b
9．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則m
解析：由已知a＋b＝(1，m－1)，c＝(－1,2)，
由(a＋b)∥c得1×2－(m－1)×(－1)＝m＋1＝0，
所以m＝－1.
答案：－1
三、解答題
10．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，λ∈r，若向量λa＋b與向量c＝(－4，－7)共線，求λ.
解：λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3)，
又向量λa＋b與向量c＝(－4，－7)共線，
所以－7(λ＋2)－(－4)(2λ＋3)＝0，解得λ＝2.
11．已知p為△abc內一點，且3＋4＋5＝0.延長ap交bc於點d，若＝a，＝b，用a、b表示向量、.
解：∵＝－
＝－a，＝－＝－b，
又3＋4＋5＝0，
∴3＋4(－a)＋5(－b)＝0，
化簡，得＝a＋b.
設＝t (t∈r)，則＝ta＋tb.①
又設＝k (k∈r)，由＝－＝b－a，得
＝k(b－a)．而＝＋＝a＋，
∴＝a＋k(b－a)＝(1－k)a＋kb.②
由①②，得t＝1－k， t＝k解得t＝.
代入①，有＝a＋b.
12．已知o為座標原點，a(0,2)，b(4,6)，＝t1＋t2.
(1)求點m在第二或第三象限的充要條件；
(2)求證：當t1＝1時，不論t2為何實數，a、b、m三點都共線；
(3)若t1＝a2，求當⊥且△abm的面積為12時a的值．
解：(1)＝t1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2，2t1＋4t2)．
當點m在第二或第三象限時，有4t2＜0,2t1＋4t2≠0
故所求的充要條件為t2＜0且t1＋2t2≠0.
(2)證明：當t1＝1時，由(1)知＝(4t2,4t2＋2)．
∵＝－＝(4,4)，
＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2，
∴不論t2為何實數，a、b、m三點共線．
(3)當t1＝a2時，＝(4t2,4t2＋2a2)．
又∵＝(4,4)，⊥，
∴4t2×4＋(4t2＋2a2)×4＝0，∴t2＝－a2.
∴＝(－a2，a2)．
又∵||＝4，
點m到直線ab：x－y＋2＝0的距離
d＝＝|a2－1|.
∵s△abm＝12，
∴||·d＝×4×|a2－1|＝12，解得a＝±2，故所求a的值為±2.
第四章第二節第2課時
第2課時二糖多醣 目標要求 1.知道蔗糖 麥芽糖結構和組成的關係，能區分二者的化學性質。2.了解澱粉 纖維素的組成和性質，掌握澱粉的水解反應實驗。一 蔗糖 麥芽糖 1 蔗糖 蔗糖是由1分子 和1分子 脫水形成的，分子式為在酸性條件下水解的化學方程式為 2 麥芽糖 分子式為與蔗糖互為 是由兩分子 脫水...
第四章第一節高考成功方案
高2017屆數學週末小練習 一 選擇題 1 若o e f是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是 ab cd 2 在 abc中，m為邊bc上任意一點，n為am中點，則 的值為 abcd 1 3 設p是 abc所在平面內的一點，2，則 a p a b三點共線b p a c三點共線 c p b c三點共...
第四章第二節熔化和凝固教學通案
武安市八年級物理教學通案 導學案 課題主備教師 1 知識與技能 1知道熔化和凝固的含義 2知道晶體和非晶體的區別以及熔點和凝固點3了解熔化影象和凝固影象的物理意義。4.2熔化與凝固課型審核教師 使用教師 新授課上課日期 學習通過觀察固體的熔化過程，培養學生的觀察能力。2通過 固體熔化時溫度的變化規律...