一、選擇題
1．若平面α，β的法向量分別為a＝(－1,2,4)，b＝(x，－1，－2)，並且α⊥β，則x的值為
a．10b．－10
cd．－
解析：∵α⊥β，∴a·b＝0
∴x＝－10.
答案：b
2．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且bp⊥平面abc，則實數x，y，z分別為
a.，－，4b.，－，4
c.，－2,4d．4，，－15
解析：⊥·＝3＋5－2z＝0，∴z＝4.
又bp⊥平面abc，
∴·＝x－1＋5y＋6＝0，①
·＝3x－3＋y－3z＝0，②
由①②得x＝，y＝－.
答案：b
3.如圖，在正方體abcd－a1b1c1d1中，e為a1c1的中點，則異面直線ce與bd所成的角為
a．30b．45°
c．60d．90°
解析：以d點為原點，建立空間直角座標系，
設正方體稜長為1，則相關點的座標為c(0,1,0)，e(，，1)，b(1,1,0)，d(0,0,0)，∴＝(，－，1)，＝(－1，－1,0)．
∴·＝－＋＋0＝0.
∴⊥，即ce⊥bd.
答案：d
4.如圖所示，在正方體abcd－a1b1c1d1中，稜長為a，m，n分別為a1b和ac上的點，a1m＝an＝，則mn與平面bb1c1c的位置關係是
a．相交b．平行
c．垂直d．不能確定
解析：分別以c1b1，c1d1，c1c所在直線為x，y，z軸，建立空間直角座標系．
∵a1m＝an＝a，
∴m(a， a，)，n(a， a，a)．
∴＝(－，0， a)．
又c1(0,0,0)，d1(0，a,0)，
∴＝(0，a,0)．
∴·＝0，∴⊥.
∵是平面bb1c1c的法向量，
且mn平面bb1c1c，
∴mn∥平面bb1c1c.
答案：b
5.如圖所示，在三稜柱abc—a1b1c1中，aa1⊥底面abc，ab＝bc＝aa1，∠abc＝90°，點e、f分別是稜ab、bb1的中點，則直線ef和bc1所成的角是
a．45b．60°
c．90d．120°
解析：以b點為座標原點，以bc、ba、bb1分別為x、y、z軸建立空間直角座標系．設ab＝bc＝aa1＝2，
則b(0,0,0)，c1(2,0,2)，e(0,1,0)，f(0,0，1)，
∴＝(0，－1,1)， ＝(2,0,2)
∴cos〈，〉＝
＝＝.∴ef與bc1所成角為60°.
答案：b
6.如圖，平面abcd⊥平面abef，四邊形abcd是正方形，四邊形abef是矩形，且af＝ad＝a，g是ef的中點，則gb與平面agc所成角的正弦值為
ab.cd.
解析：如圖，以a為原點建立空間直角座標系，
則a(0,0,0)，b(0,2a,0)，c(0,2a,2a)，g(a，a,0)，f(a,0,0)，＝(a，a,0)，＝(0,2a,2a)，
＝(a，－a,0)， ＝(0,0,2a)，
設平面agc的法向量為n1＝(x1，y1,1)，
由n1＝(1，－1,1)．
sinθ＝＝＝.
答案：c
二、填空題
7．已知＝(2,2,1)，＝(4,5,3)，則平面abc的單位法向量是________．
解析：設平面abc的法向量n＝(x，y,1)，
則n⊥且n⊥，
即n·＝0，且n·＝0.
即即∴n＝(，－1,1)，單位法向量為
±＝±(，－，)．
答案：(，－，)或(－，，－)
8．在如右圖所示的正方體a1b1c1d1－abcd中，e是c1d1的中點，正方體的稜長為2，則異面直線de與ac所成角的余弦值為________．
解析：分別以da，dc，dd1為x，y，z軸建立空間直角座標系，則c(0,2,0)，e(0,1,2)，a(2,0,0)，
＝(－2,2,0)， ＝(0,1,2)，
∴cos〈，〉＝.
答案：9．正四稜錐s－abcd中，o為頂點在底面上的射影，p為側稜sd的中點，且so＝od，則直線bc與平面pac所成的角是________．
解析：如圖，以o為原點建立空間直角座標系o－xyz.設od＝so＝oa＝ob＝oc＝a，
則a(a,0,0)，b(0，a,0)，
c(－a,0,0)，p(0，－，)，
則＝(2a,0,0)＝(－a，－，)，＝(a，a,0)，
設平面pac的法向量為n，可求得n＝(0,1,1)，
則cos〈，n〉＝＝＝，
∴〈，n〉＝60°.∴直線bc與平面pac所成的角為90°－60°＝30°.
答案：30°
三、解答題
10．如圖，在△abc中，∠abc＝60°，∠bac＝90°，ad是bc上的高，沿ad把△abd折起，使∠bdc＝90°.
(1)證明：平面adb⊥平面bdc；
(2)設e為bc的中點，求與夾角的余弦值．
解：(1)證明：∵折起前ad是bc邊上的高，
∴當△abd折起後，ad⊥dc，ad⊥db.
又db∩dc＝d，
∴ad⊥平面bdc.
∵ad平面abd，
∴平面abd⊥平面bdc.
(2)由∠bdc＝90°及(1)知da，db，dc兩兩垂直，不妨設|db|＝1，以d為座標原點，以，，所在直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角座標系，易得d(0,0,0)，b(1,0,0)，c(0,3,0)，a(0,0，)，e(，，0)，
1,0,0)，
∴與夾角的余弦值為
cos〈，〉＝＝＝.
11．(2012·溫州模擬)已知四稜錐p－abcd的底面為直角梯形，ab∥dc，∠dab＝90°，pa⊥底面abcd，且pa＝ad＝dc＝，ab＝1，m是pb的中點．
(1)證明：平面pad⊥平面pcd；
(2)求ac與pb所成的角；
(3)求平面amc與平面bmc所成二面角的余弦值．
解：以a為座標原點，ad長為單位長度，如圖建立空間直角座標系，則各點座標為a(0,0,0)，b(0,2,0)，c(1,1,0)，d(1,0,0)，p(0,0,1)，m(0,1，)．
(1)證明：因＝(0,0,1)，＝(0,1,0)，故·＝0，所以ap⊥dc.
由題設知ad⊥dc，且ap與ad是平面pad內的兩條相交直線，由此得dc⊥平面pad.
又dc在平面pcd上，故面pad⊥面pcd.
(2)因＝(1,1,0)，＝(0,2，－1)，
故2，所以cos<， >＝＝.
(3)在mc上取一點n(x，y，z)，則存在λ∈r，使＝λ，
＝(1－x,1－y，－z)，＝(1,0，－)，
∴x＝1－λ，y＝1，z＝λ.
要使an⊥mc，只需·＝0即x－z＝0，
解得λ＝.
可知當λ＝時，n點座標為(，1，)，
能使·＝0.
此時，＝(，1，)，＝(，－1，)，
有·＝0
由·＝0，·＝0得an⊥mc，bn⊥mc.
所以∠anb為所求二面角的平面角．
∴cos〈，〉＝＝－.
∴平面amc與平面bmc所成角的余弦值為－.
12．(2011·福建高考)如圖，四稜錐p－abcd中，pa⊥底面abcd.四邊形abcd中，ab⊥ad，ab＋ad＝4，cd＝，∠cda＝45°.
(1)求證：平面pab⊥平面pad；
(2)設ab＝ap.
(ⅰ)若直線pb與平面pcd所成的角為30°，求線段ab的長；
(ⅱ)**段ad上是否存在乙個點g，使得點g到點p、b、c、d的距離都相等？說明理由．
解：(1)證明：因為pa⊥平面abcd，
ab平面abcd，
所以pa⊥ab.
又ab⊥ad，pa∩ad＝a，
所以ab⊥平面pad.
又ab平面pab，所以平面pab⊥平面pad.
(2)以a為座標原點，建立空間直角座標系a－xyz(如圖)．
在平面abcd內，作ce∥ab交ad於點e，
則ce⊥ad.
在rt△cde中，de＝cd·cos 45°＝1，
ce＝cd·sin 45°＝1.
設ab＝ap＝t，則b(t,0,0)，p(0,0，t)．
由ab＋ad＝4得ad＝4－t，
所以e(0,3－t,0)，c(1,3－t,0)，d(0,4－t,0)，
＝(－1,1,0)，＝(0,4－t，－t)．
(ⅰ)設平面pcd的乙個法向量為n＝(x，y，z)，
由n⊥，n⊥，得
取x＝t，得平面pcd的乙個法向量n＝(t，t,4－t)．
又＝(t,0，－t)，
故由直線pb與平面pcd所成的角為30°得
cos 60°＝||，
即＝，解得t＝或t＝4(捨去，因為ad＝4－t＞0)，
所以ab＝.
(ⅱ)假設**段ad上存在乙個點g，使得點g到p，b，c，d的距離都相等，
設g(0，m,0)(其中0≤m≤4－t)，
則＝(1,3－t－m,0)，
＝(0,4－t－m,0)，
＝(0，－m，t)．
由| |＝| |得
12＋(3－t－m)2
＝(4－t－m)2，
即t＝3－m；(1)
由| |＝| |得(4－t－m)2＝m2＋t2.(2)
由(1)、(2)消去t，化簡得m2－3m＋4＝0.(3)
由於方程(3)沒有實數根，所以**段ad上不存在乙個點g，使得點g到點p、c、d的距離都相等．從而，**段ad上不存在乙個點g，使得點g到點p、b、c、d的距離都相等．
第七節見解闡述
題型列舉 見解闡述類古詩詞考點，出題時一般會給出對詩作的兩種不同理解，然後要求考生就此說出自己的看法。包括三種型別的試題 一 綜合評價題。以客觀選擇題為主，常見的提問方式是 請選出下列對詩句的理解或賞析不恰當的一項 二 比較閱讀題。將兩首詩加以比較分析，找出它們的相同之處或不同之處。三 個性表達題。...
第七節演講之準備技巧
第七節無憂演講之準備技巧無憂演講系統 學會導圖 學會演講 e66z e4v i9 z l3d i二 了解演講場地 g u u p d a g6t k,v1r 2 揚聲器效果好不好 3 現場燈光如何 4 有沒有白板無憂演講系統 學會導圖 學會演講v g4y0g m p y 5 有沒有投影儀無憂演講系統...
第七節異常分娩的處理
分娩順利與否主要取決於產力 產道及胎兒三大要素，而三者又相互影響，相互關聯，處理得當可將不利因素轉化為正常分娩，相反也可造成分娩困難。一 產程圖異常的處理 產程圖是用圖形記錄來顯示產程中各種觀察指標的變化，使人得到清晰的形象概念，能及早發現異常 及時處理。最重要的二條曲線是宮頸擴張曲線和胎頭下降曲線...