考試內容：
離散型隨機變數的分布列
考試要求:
了解離散型隨機變數的意義，會求出某些簡單的離散型隨機變數的分布列。
分布列是求離散型隨機變數期望與方差的基礎，是與第十一章概率聯絡的紐帶，在複習本章時要注意與前面知識相聯絡。
知識點歸納
1、隨機變數：如果隨機試驗的結果可以用乙個變數來表示，那麼這樣的變數叫做隨機變數。 隨機變數常用希臘字母、等表示。
2、離散型隨機變數:對於隨機變數可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變數叫做離散型隨機變數。
若是隨機變數，，其中a、b是常數，則也是隨機變數。
3、連續型隨機變數: 對於隨機變數可能取的值，可以取某一區間內的一切值，這樣的變數就叫做連續型隨機變數。
4、離散型隨機變數與連續型隨機變數的區別與聯絡: 離散型隨機變數與連續型隨機變數都是用變數表示隨機試驗的結果；但是離散型隨機變數的結果可以按一定次序一一列出，而連續性隨機變數的結果不可以一一列出。
5、離散型隨機變數的分布列:
6、離散型隨機變數分布列的兩個性質：
①…)； ②。
7、連續型隨機變數概率分布：
由頻率分布直方圖，估計總體分布密度曲線；
其總體分布密度函式的兩條基本性質：（為正態分佈的概率密度函式作準備）
①；②由曲線與x軸圍成面積為1。
8、二項分布:～，並記。
9、幾何分布：，其中k＝0,1,2,…，．
10、求分布列的步驟：
（1）明確隨機變數取哪些值；
（2）求取每乙個值的概率；
（3）列成**
注意用分布列的兩條性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確。
題型講解
例1 某廠生產電子元件，其產品的次品率為5%，現從一批產品中任意連續取出2件，其中次品數的概率分布是
解：大批產品中抽取產品，認為次品數服從二項分布b(2, 0.05)
空格中應填 0.9025, 0.095, 0.0025。
點評：離散型隨機變數的概率分布，二項分布是高考重點。
例2 在10件產品中有2件次品，連續抽3次，每次抽1件，求：
（1）不放回抽樣時，抽到次品數的分布列；
（2）放回抽樣時，抽到次品數的分布列。
分析：隨機變數可以取0，1，2，也可以取0，1，2，3，放回抽樣和不放回抽樣對隨機變數的取值和相應的概率都產生了變化，要具體問題具體分析。
解：（1）=，，
，所以的分布列為
（2）（k=0，1，2，3），所以的分布列為
點評：①求離散型隨機變數分布列要注意兩個問題：一是求出隨機變數所有可能的值；二是求出取每乙個值時的概率。
②放回抽樣時，抽到的次品數為獨立重複試驗事件，即～b（3，08）
例3 一袋中裝有5只球，編號為1，2，3，4，5，在袋中同時取3只，以表示取出的三隻球中的最小號碼，寫出隨機變數的分布列。
分析：因為在編號為1，2，3，4，5的球中，同時取3只，所以小號碼可能是1或2或3，即可以取1，2，3。
解：隨機變數的可能取值為1，2，3。
當=1時，即取出的三隻球中最小號碼為1，則其他兩隻球只能在編號為2，3，4，5的四隻球中任取兩隻，故有p（=1）===；
當=2時，即取出的三隻球中最小號碼為2，則其他兩隻球只能在編號為3，4，5的三隻球中任取兩隻，故有p（=2）==；
當=3時，即取出的三隻球中最小號碼為3，則其他兩隻球只能在編號為4，5的兩隻球中任取兩隻，故有p（=3）==。
因此，的分布列如下表所示：
點評：求隨機變數的分布列，重要的基礎是概率的計算，如古典概率、互斥事件的概率、相互獨立事件同時發生的概率、n次獨立重複試驗有k次發生的概率等。本題中基本事件總數，即n=c，取每乙個球的概率都屬古典概率（等可能性事件的概率）。
例4 袋中有4個黑球，3個白球，2個紅球，從中任取2個球，每取到乙個黑球得0分，每取到乙個白球得1分，每取到乙個紅球得2分，用表示分數，求的概率分布。
解：可能取的值為0,1,2,3,4，從袋中隨機地取2個球，包含的基本事件總數為。
，， ，，
隨機變數的分布列為
例5 已知盒中有10個燈泡，其中8個**，2個次品。需要從中取出2個**，每次取出1個，取出後不放回，直到取出2個**為止。設為取出的次數，求的分布列及e。
分析：每次取1件產品，∴至少需2次，即最小為2，有2件次品，當前2次取得的都是次品時， =4，所以可以取2，3，4。
解：p（=2）=×=；
p（=3）=××+××=；p（=4）=1－－=。
∴的分布列如下：
e=2×p（=2）+3×p（=3）+4×p（=4）=。
點評：本題考查離散型隨機變數的分布列和數學期望的概念，考查運用概率知識解決實際問題的能力。
例6 盒中裝有一打（12個）桌球，其中9個新的，3個舊的（用過的球即為舊的），從盒中任取3個使用，用完後裝回盒中，此時盒中舊球個數是乙個隨機變數，求的分布列。
分析：從盒中任取3個，這3個可能全是舊的，2個舊的1個新的，1個舊的2個新的或全是新的，所以用完放回盒中，盒中舊球個數可能是3個，4個，5個，6個，即可以取3，4，5，6。
解：的所有可能取值為3，4，5，6。
p（=3）==；p（=4）==；
p（=5）==；p（=6）==。
所以的分布列為
點評：本題的關鍵是正確地求出取某個值時對應的事件個數。
例6 某人參加射擊，擊中目標的概率是
①設為他射擊6次擊中目標的次數，求隨機變數的分布列；
②設為他第一次擊中目標時所需要射擊的次數，求的分布列；
③若他連續射擊6次，設為他第一次擊中目標的次數，求的分布列；
④若他只有6顆子彈，若他擊中目標，則不再射擊，否則子彈打完，求他射擊次數的分布列。
解：①隨機變數服從二項分布，而的取值為0,1,2,3,4,5,6，則
故的分布列為：
②設表示他前次未擊中目標，而在第次射擊時擊中目標，則的取值為全體正整數1,2,3,… 則
的分布列為
③設表示前次未擊中目標，而第次擊中目標，的取值為0,1,2,3,4,5，當時，表示射擊6次均未擊中目標則
而的分布列為
④設，表示前次未擊中，而第次擊中，
；而表示前5次未擊中，第6次可以擊中，也可以未擊中
的分布列為：
設隨機變數的分布列。
（1）求常數的值；
（2）求；
（3）求。
解：（1）由得；
（2）因為分布列為
法1：。
法2：；
（3）因為，所以只有時滿足條件，故
。小結：
1離散型隨機變數的概率分布的兩個本質特徵：，n）與pi=1是確定分布列中引數值的依據。
2求離散型隨機變數的分布列，首先要根據具體情況確定ξ的取值情況，然後利用排列、組合與概率知識求出取各個值的概率即必須解決好兩個問題，一是求出的所有取值，二是求出取每乙個值時的概率。
應按下述三個步驟進行：
①明確隨機變數的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；
②利用概率的有關知識，求出隨機變數每個取值的概率；
③按規範形式寫出分布列，並用分布列的性質驗證。
3離散型隨機變數在某一範圍內取值的概率等於它取這個範圍內各個值的概率之和。4處理有關離散型隨機變數的應用問題，關鍵在於根據實際問題確定恰當的隨機變數。
5求一些離散型隨機變數的分布列，在某種程度上就是正確地求出相應的事件個數，即相應的排列組合數，所以學好排列組合是學好分布列的基礎與前提。
離散型隨機變數及其分布列
主備人 徐恩戰審核人 徐恩戰使用時間 2013 05 學習目標 理解離散型隨機變數及其分布列的概念。學習重點 離散型隨機變數的兩種特殊分布列的應用。引入 1 某人射擊一次，可能出現哪些結果?2 某次產品檢驗，在可能含有次品的100件產品中任意抽取4件，其中含有多少件次品？概念生成 1 隨機變數的概念...
離散型隨機變數的分布列測試
姓名高三素質測試一 1.袋中有2個黑球6個紅球，從中任取兩個，可以作為隨機變數的是 a 取到的球的個數b 取到紅球的個數 c 至少取到乙個紅球d 至少取到乙個紅球的概率 2 拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數與第二枚骰子擲出的點數的差為x，則 x 4 表示試驗的結果為 a 第一枚為5點，第二...
離散型隨機變數的分布列試題
2017級高二下理科數學b部資料 班級學號姓名 題1 已知2件次品和3件 混放在一起，現需要通過檢測將其區分，每次隨機檢測一件產品，檢測後不放回，直到檢測出2件次品或檢測出3件 時檢測結束 1 求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是 的概率 2 已知每檢測一件產品需要費用100元，設x表示直到檢測...