目錄課例研究背景 1
片段實錄分析 1
一、匯入片段實錄與分析 1
二、證明片段實錄與分析 2
三、結束片段實錄與分析 4
課前充分設計 5
一、設計理念 5
二、設計方法 6
課後評品反思 12
一、自我反思 12
二、專家評品 13
課例研究：2.2.1等差數列（第一課時）
課例研究背景
本課題研究的教學內容是普通高中課程標準實驗教科書《數學》必修5（人教a版）第二章數列2.2等差數列第一課時。執教者是研究新課改多年的學科帶頭人程老師，此活動的主題聚焦於如何展示新課改教學課堂。
因此，她採用傳統授課與新課堂教學形成鮮明對比。
隨著科學技術的不斷發展，數學已經不僅僅是學習後繼課程和解決科技問題的工具，而且是培養理性思維的重要載體，成為科技人員科技水平的重要組成部分。但數學要跟上時代發展的步伐，滿足社會發展的需要，就應該從傳統的教學模式轉變為以問題為中心，以探索為主線，以培養學生思維能力和創新意識為核心的數學素質教育的實踐模式。課堂上採用學生「自主、合作、探索」的教學方式，教師是學生學習的組織者、合作者和服務者，以背景問題激發學生的學習興趣及好奇心。
以探索問題引導學生對數學問題進行自主觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括。在這個過程中，學生在課堂上的主體地位得到充分發揮，極大的激發了學生的學習興趣，這正是新課程所倡導的數學理念。那麼如何突出新課改教學課堂是本研究的主題。
下面我們先來研究一下程老師兩次教學的片斷實錄、最後設計、課堂實踐以及教學評價。
1.第一次教學實錄
師：同學們好！
生：老師好！
師：請坐！這節課我們一起來學習《等差數列》.
學生活動1：①預習教材p36 ~ p39 ；②填寫情境中的數列，找出兩個數列的特徵.
情境1：小時候捉迷藏，為了更快數數，我們從2開始，每隔2數一次，可以得到數列：
2，4，6，8
情境2：小明目前會100個單詞，但他打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天
忘掉1個單詞，試寫出在今後的5天內小明的單詞量：100
師：你能概括這兩個兩個數列① 2，4，6，8，…；② 100，99，98，97，96，…的共同特徵嗎？
生1：後一項與它的前一項的差等於常數。
師：還有嗎？
生2：從第2項起，每一項與前一項的差等於同一常數。
2.第二次教學實錄
師：同學們好！
生：老師好！
師：請坐！同學們都喜歡交新朋友嗎？
生：喜歡。
師：那我們在確定是否交新的朋友之前需要做什麼呢？
生1：先要了解這位新朋友有什麼興趣愛好。
生2：還要了解他的性格秉性……
師：嗯，同學們都知道怎樣很好的去交一位新朋友，那麼今天老師給大家介紹一位舉足輕重的新朋友，好嗎？
生：好！
師：這位新朋友叫做「等差數列」，等差數列是我們**特殊數列的開始，它對後續內容的學習，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。為了盡快交上這位新朋友，我們先來了解他的特徵吧。
學生活動1：①預習教材p36 ~ p39 ，至少找出三個問題或困惑；②填寫情境中的數列，並觀察、分析情境中的兩個數列的特徵.
情境1：小時候捉迷藏，為了更快數數，我們從2開始，每隔2數一次，可以得到數列：
2，4，6，8
情境2：小明目前會100個單詞，但他打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天
忘掉1個單詞，試寫出在今後的5天內小明的單詞量：100
師：你能用通俗易懂的語言描述情境中的兩個數列① 2，4，6，8，…；
② 100，99，98，97，96，…的共同特徵嗎？
生1：後一項與它的前一項的差等於常數。
師：反例：2，5，9，10，12，這樣的數列特徵和上述數列一樣嗎？
生：不一樣，要加上同一常數。
生2：每一項與前一項的差等於同一常數。
3.片段實錄分析
本節課匯入的主要目的是引出本節課的教學重點：等差數列的概念。程老師的兩次授課匯入方式截然不同，第一次的匯入很直接，第二次教學中，一方面問題情境更具有趣味性，更能激發學生學習數學的興趣；另一方面，提問方式與內容更具針對性和啟發性，圍繞「等差數列」的概念和特徵，更能啟發學生思維。
因此第二次教學更激發學生學習新知的慾望。
1.第一次教學實錄
師：若數列 100，95，90，85，80…是乙個無窮數列，你能寫出第20項
和第100項= 嗎？
生：(⊙o⊙)…（學生一臉茫然）
師：你們再想想。
生3：跟特徵有關吧。
師：然後呢？
生3：呃，不知道了……
師：你們可以用下面的方法歸納：
當n=1時，等式也是成立，因而等差數列的通項公式為： （）
2.第二次教學實錄
師：若數列 100，95，90，85，80…是乙個無窮數列，你能寫出第20項
和第100項= 嗎？
師：要是有通項公式，那該多好啊！你能推導出等差數列的通項公式嗎？
（老師啟發學生歸納、猜想，可用首項與公差表示數列中任意一項.）
生5：即：
即：即：
……由此可得： （n≥2）
師：嗯，很好，請問你是從第幾項開始歸納的呢？
生5：第2項，所以n≥2.
師：那麼當n=1時呢？
生5：當n=1時，等式也是成立，因而等差數列的通項公式是：
（）師：很好!這位同學的推理能力很強，除此之外，你們還能想出其他不同的方法來推導等差數列的通項公式嗎？
生6：還可用下面的方法歸納：
當n=1時，等式也成立，因而等差數列的通項公式為： （）
師：嗯，很好！這位同學的思維很開闊！我們把這種方法稱為迭代法。那麼，還有其他的推導方法嗎？（學生面露難色）
老師啟發：看方法一的第乙個式子
有何規律？
生7：可以用累加的方法，左邊累加後得，右邊累加的d+d+d+…+d共n-1個d，即當n=1時，等式也是成立，因而等差數列的通項公式： （）
師：這位同學的頭腦真靈活！對於等差數列通項公式的推導，大部分同學用不完全歸納法，通過個別同學補充迭代法與累加法，從而得到等差數列的通項公式為：
（），其中是這個數列的首項, d 是公差.
師：從以上推導過程中，你能得出哪些感悟，可以分享一下嗎？
生：已知一數列為等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項.
3.片段實錄分析
等差數列的通項公式的推導是教學難點。程老師的第一次授課主要是傳統的教學法，學生的參與性較弱；第二次授課主要採用問題導學法和啟發性教學法，突出本節教學重點的同時破解難點，也養成了學生嘗試解惑答疑、自主精讀細想課本、合作交流、質疑問難、小結反思的好習慣。
1.第一次教學實錄
師：好了，本節課就上到這裡，下面我一起來小結這一堂課的內容：等差數列的概念、等差數列通項公式的推導、等差中項的概念。
師：課後大家回去完成如下作業：首先a題是必做題，b題是選做題，c題是思考題，大家嘗試用今天學過知識去解決這個思考題。
2.第二次教學實錄
師：感謝各小組代表的完美解答！看來，我們今天通過這節課的學習，學會了利用等差數列通項公式求出數列裡的任意項。
下面，我們來梳理一下今天的收穫，同學們可以大膽地和大家分享一下你的收穫是什麼？
生11：我知道了等差數列及等差中項的概念.
師：嗯，概念很重要，找出特徵才能更好地理解概念。
生12：我體驗到了大家相互交流所帶來的解題樂趣。
師：是呀，相互討論交流，印象才會深刻。
生13：我學會了三種推導等差數列通項公式的方法。
師：哪三種呢？
生13：迭代法、累加法與不完全歸納法。
師：很好。那最大的一點反思是什麼呢？
生14：雖然知道有證明的方法，書寫證明的過程很容易出現差錯，要多寫寫。
師：很好，同學們都很善於開動腦筋。現在請同學們根據老師的分享（呈現如下ppt），做好筆記。
師：看來同學們這節課都收穫滿滿的，最後，為了鞏固提公升，請同學們完成如下作業：
1.基礎鞏固：課本39頁，練習1、2
2.能力提高：
（1）如果乙個數列是等差數列，那麼該數列的通項公式能否寫成（其中為常數）的形式？
（2）如果乙個數列的通項公式能寫成（其中為常數），那麼這個數列一定是等差數列嗎？
生：老師再見！
3.片段實錄分析
如何通過有效的反思與總結進一步鞏固破解難點的價值？程老師的第一次授課既沒有給學生充分的時間，也沒有指明學生小結與反思的方向，這個小結與反思流於形式，也沒有價值。第二次授課，程老師給出了很明確的提示，圍繞最大的三點收穫，最大的兩點困惑，最深刻的一點反思，引導學生通過交流分享，將小結話題結構化打包，先由學生交流、再經由教師點評和分享，一方面促進生生交流、小結與反思；另一方面，教師的點評與分享，如畫龍點睛，既幫助學生解困，又凸顯了本節課的知識結構，點出了本節課最大意義與價值，讓人回味無窮。
樹立「以人為本，以學定教，教服務學」的教學設計理念，努力做到授人以魚(提供、展示優質的學習內容)、授人以漁（點撥、啟迪、示範有效的學習方法）的同時授人以欲（激勵、喚醒和鼓舞，強化學習慾望），促進學生從「要我學」到「我要學」，從「學不會」到「學會」，從「不會學」到「會學」轉變，養育學生有效的學習信念與方法，良好的學習習慣與情感態度，實現「凡為教，目的在於達到不需要教」的教育追求和「教師教得輕鬆，學生學得快樂，考試考得滿意」的現實訴求。
《等差數列》第一課時說課稿
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數列 第一課時 說課稿 絕對經典
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