山東孫道斌
方差是隨機變數的重要的特徵數字。已知方差，便掌握了這個隨機變數的離散程度，也就大體上掌握了它取值的概率規律。求方差的常用方法有：
定義法，典型分布法，簡便公式法，運算性質法，構造法等。舉例說明。
1、定義法
設已知離散隨機變數的分布列為：
則的方差為：。
例1設隨機變數的分布列為：
求。解：由於
，故依方差的定義，有[**:學§科§網z§x§x§k]
2、典型分布法
即利用常用典型分布的方差公式求方差。對於有些實際問題中的隨機變數，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項分布等），則此隨機變數的方差可直接利用這種典型分布的方差公式求得。
例2一射手命中目標的概率為。現向一目標射擊8次，求擊中次數的期望和方差。
解：服從的二項分布，[**:學,科,網]，。
3、簡便公式法[**
即利用方差的簡便計算公式：，求方差。
例3設隨機變數的分布列為：
[**:學科網]
求。解：，
又由隨機變數函式的期望的公式，有，。
4、運算性質法[**:學_科_網]
即利用方差的性質求方差，所用到的性質主要有：
；； 。其中為隨機變數，為常數。
例4設隨機變數的分布列為：
求。解：利用簡便公式法可以求得：
。於是，由方差的性質有：
，。[**:學科網zxxk]
5、構造法
根據隨機試驗及其隨機變數的結構特徵，構造出個兩兩獨立的隨機變數，使，再利用性質
求。例5設服從引數為的二項分布，求。
解：由於為次獨立試驗中「成功」的次數，故可引入個隨機變數
。則[**:學|科|網z|x|x|k]
。顯然服從兩點分布，其分布列為：
[**:z&xx&
[**:學#科#網]
又因為相互獨立且，
故由方差的性質[**。
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