昌平區2011－2012學年第一學期高三年級期末質量抽測
數學試卷（理科） 2012 .1
第ⅰ卷（選擇題共40分）
一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．)
1．已知集合， 等於
a． b． c． d．
2. 已知兩條直線，且，則=
abc． -3d．3
3．設，則
a. b． c． d．
4. 若某空間幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積是
a．12b．8
c．6d．4
5．從甲、乙等6名同學中挑選3人參加某公益活動，要求甲、乙至少有1人參加，不同的挑選方法共有
a．16種b．20 種c． 24 種d．120種
6. 已知、是兩個不同平面，、是兩條不同直線，下列命題中假命題是
a．若∥,, 則 b．若∥,, 則∥
c．若,, 則∥ d．若,, 則
7. 某類產品按工藝共分10個檔次，最低檔次產品每件利潤為8元.每提高乙個檔次，每件利潤增加2元.
用同樣工時，可以生產最低檔產品60件，每提高乙個檔次將少生產3件產品.則獲得利潤最大時生產產品的檔次是
a．第7檔次b．第8檔次c．第9檔次 d．第10檔次
8. 已知定義在上的函式滿足= 1，為的導函式.已知的圖象如圖所示,若兩個正數滿足，則的取值範圍是
ab．cd．a應為(
第ⅱ卷（非選擇題共110分）
填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）．
9.已知函式 y = 的最小正週期是，那麼正數
10. 已知向量，， 若向量，那麼
11.已知過點的直線與圓c：相交的弦長為，則圓c的圓心座標是直線的斜率為
12. 某程式框圖如圖所示，則輸出的
已知的展開式中，則
14. 設函式的定義域為，若存在與無關的正常數，使對一切實數均成立，則稱為有界泛函.在函式①，②，③，④，⑤中，屬於有界泛函的有填上所有正確的序號) .
三、解答題(本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．)
15．（本小題滿分13分）
在中，．
（i）求角的大小；
（ii）若，，求．
16．(每小題滿分13分)
某人進行射擊訓練，擊中目標的概率是，且各次射擊的結果互不影響.
（ⅰ）假設該人射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率；
（ⅱ）假設該人每射擊5發子彈為一組，一旦命中就停止，並進入下一組練習，否則一直打完5發子彈才能進入下一組練習，求：
① 在完成連續兩組練習後，恰好共使用了4發子彈的概率；
② 一組練習中所使用子彈數的分布列，並求的期望.
17.（本小題滿分14分）
如圖在四稜錐中，底面是正方形，，垂足為點，,點，分別是，的中點．
（i）求證: ；
（ii）求證:平面；
（iii）若 ,求平面與平面所成二面角的余弦值.
18．（本小題滿分13分）
已知數列是等差數列,，數列的前n項和是，且.
（i）求數列的通項公式；
（ii）求證：數列是等比數列；
（iii）記，求證：.
19．（本小題滿分13分）
已知函式（）.
（i）當時，求函式的單調區間；
（ii）若不等式對恆成立,求a的取值範圍.
20. (本小題滿分14分)
已知函式是奇函式，函式與的圖象關於直線對稱，當時， (為常數).
（i）求的解析式；
（ii）已知當時，取得極值，求證：對任意恆成立；
（iii）若是上的單調函式，且當時，有，
求證：.
昌平區2011－2012學年第一學期高三年級期末質量抽測數學(理科)試卷參***及評分標準 2012.1
一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．)
二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分．)
9．21011.（-2，0）；
12. 2613． 1 ; 114
三、解答題(本大題共6小題，共80分)
15.（本小題滿分13分）
解：（i）由已知得：，……2分
4分6分
（ii）由可得： ………7分
8分10分
解得11分
. ……13分
16.（本小題滿分13分）
解：（i）設射擊5次，恰有2次擊中目標的事件為.
4分（ⅱ）①完成兩組練習後，恰好共耗用4發子彈的事件為,則
8分②可能取值為1，2，3，4，59分
;……11分
13分17（本小題滿分14分）
證明：（i）連線
4分(ii) ，又
7分在，點，分別是，的中點．
9分（iii）
，以為原點，建立空間直角座標系
由可得設平面mnf的法向量為 n
平面abcd的法向量為
…… 11分
可得：解得： 令 n …… 13分
……14分
18．（本小題滿分13分）
解：（1）由已知解得
………………4分
（2）由於， ①
令=1，得解得，當時，②
－②得 ，
又,∴數列是以為首項，為公比的等比數列.……………………9分
（3）由（2）可得……9分 ……10分
，故13分
19．（本小題13分）
解: 對函式求導得: ……………2分
(ⅰ)當時
令解得或
解得所以, 單調增區間為和,
單調減區間為 (-2 ,15分
(ⅱ) 令,即,解得或 6分
當時,列表得：
……………8分
對於時，因為,所以，
∴>010 分
對於時，由表可知函式在時取得最小值
所以，當時11分
由題意，不等式對恆成立，
所以得，解得13分
20.（本小題滿分14分）
解:(ⅰ) 當時，必有，則而若點在的圖象上，
則關於的對稱點必在的圖象上，即當時，
由於是奇函式，則任取有且
又當時，由必有
綜上，當時5分
（ⅱ）若時取到極值，則必有當時，即
又由知，當時，，為減函式
， . ……9分
（ⅲ）若在為減函式，則對任意皆成立，這樣的實數不存在
若為增函式，則可令 .由於在上為增函式，可令，即當時，在上為增函式
由，設，則與所設矛盾
若則與所設矛盾
故必有 ……14分
學年北京市昌平區九上期末數學試卷
一 選擇題 共10小題 共50分 1.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是 a.b.c.d.2.如圖，在中，則等於 a.b.c.d.3.將二次函式表示式用配方法配成頂點式正確的是 a.b.c.d.4.如圖，幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個幾何體的左檢視是 a.b.c.d.5....
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