平谷區2018—2019學年度第一學期九年級期末數學試卷 2023年1月
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）
1．在rt△abc中，，，則的度數是（ ）
（a） （b） （cd）
2．已知，則的值是（ ）
（abcd）
3．在平面直角座標系xoy中，以點（3，4）為圓心，4為半徑的圓與x軸所在直線的位置關係是（ ）
（a）相離（b）相切（c）相交（d）相離或相交
4．已知a，b是反比例函式圖象上的兩個點，則y1與y2的大小關係是（ ）
（a） （b） （c） （d）
5．如圖，在⊙o中，弦ab=8，oc⊥ab於點c，oc=3，⊙o的半徑是（ ）
（a）5（b）6（c）8（d）10
6．若二次函式y=kx2﹣4x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值範圍是（ ）
（a）k≤4（b）k≥4（c）k＞4且k≠0（d）k≤4且k≠0
7．如圖，已知正方形abcd的邊長為1．將對角線bd繞著點b逆時針旋轉，使點d落在cb的延長線上的d′點處，那麼tan∠ad′b的值是（ ）
（a） （bc）（d）
8．已知拋物線與x軸交於點a（－1,0），對稱軸為x=1，與y軸的交點b在（0,2）和（0,3）之間（包含這兩個點）運動．有如下四個結論：
拋物線與x軸的另乙個交點是（3,0）；
點，在拋物線上，且滿足，則；
常數項c的取值範圍是；
係數a的取值範圍是．
上述結論中，所有正確結論的序號是（ ）
（abcd）①③④
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9．函式的自變數x取值範圍是 ．
10．在rt△abc中，∠c=90°，ab=5，ac=4，則sinb
11．圓心角為60°，半徑為6cm的扇形的弧長是cm（結果不取近似值）．
12．如圖，ab是⊙o的直徑，d是ab延長線上一點，dc切⊙o於c，連線ac，若∠cab=30°，
則∠d= 度．
13．函式經過一次變換得到，請寫出這次變換過程
14．請寫出乙個過點（－1,1），且函式值y隨自變數x的增大而增大的函式表示式
15．如圖，小東用長2公尺的竹竿cd做測量工具，測量學校旗桿的高度ab，移動竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點o．此時，od=3公尺，db=9公尺，則旗桿ab的高為公尺．
16．如圖是，二次函式的圖象，若關於x的一元二次方程（t為實數）在1＜x＜5的範圍內有解，則t的取值範圍是
三、解答題(本題共68分，第17~22題，每小題5分，第23~26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
17．計算：．
18．已知：直線l和l外一點c．
求作：經過點c且垂直於l的直線．
作法：如圖，
（1）在直線l上任取點a；
（2）以點c為圓心，ac為半徑作圓，交直線l於點b；
（3）分別以點a，b為圓心，大於的長為半徑作弧，兩弧相交於點d；
（4）作直線cd．
所以直線cd就是所求作的垂線．
（1）請使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：連線ac，bc，ad，bd．
ac=bc
cd⊥ab（依據
19．如圖，在正方形abcd中，點e是ad中點，連線be，ac，交於點o．求的值．
20．二次函式的圖象經過點a．
（1）求二次函式的對稱軸；
（2）當時，
求此時二次函式的表示式；
把化為的形式，並寫出頂點座標；
畫出函式的圖象．
21．如圖，某高速公路設計中需要測量某條江的寬度ab，測量人員使用無人機測量，在c處測得a，b兩點的俯角分別為45°和30°．若無人機離地面的高度cd為1200公尺，且點a，b，d在同一水平直線上，求這條江的寬度ab長（結果保留根號）．
22．如圖，在平面直角座標系xoy中，函式的圖象經過點，作ac⊥x軸於點c．
（1）求k的值；
（2）直線圖象經過點交x軸於點b，且ob=2ac．求a的值．
23．如圖，在△abc中，∠bac=90°，點d是bc中點，ae∥bc，ce∥ad．
（1）求證：四邊形adce是菱形；
（2）過點d作df⊥ce於點f，∠b=60°，ab=6，求ef的長．
24．如圖，點o是rt△abc的ab邊上一點，∠acb=90°，⊙o與ac相切於點d，與邊ab，bc分別相交於點e，f．
（1）求證：de=df；
（2）當bc=3，sina=時，求ae的長．
25．如圖，點p是所對弦ab上一動點，過點p作pc⊥ab交ab於點p，作射線ac交於點d．已知ab=6cm，pc=1cm，設a，p兩點間的距離為xcm，a，d兩點間的距離為ycm．（當點p與點a重合時，y的值為0）
小平根據學習函式的經驗，分別對函式y隨自變數x的變化而變化的規律進行了**．
下面是小平的**過程，請補充完整：
（1）按照下表中自變數x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y與x的幾組對應值；
經測量m的值是保留一位小數）．
（2）在同一平面直角座標系xoy中，描出補全後的表中各組數值所對應的點(x，y)，並畫出函式y的圖象；
（3）結合函式圖象，解決問題：當∠pac=30°，ad的長度約為 cm.
26．在平面直角座標系xoy中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經過（1,0），且與y軸交於點c．
（1）直接寫出點c的座標 ；
（2）求a,b的數量關係；
（3）點d（t，3）是拋物線y=ax2+bx+3上一點（點d不與點c重合）．
①當t=3時，求拋物線的表示式；
②當327．如圖，正方形abcd，將邊cd繞點c順時針旋轉60°，得到線段ce，連線de，ae，bd交於點f．
（1）求∠afb的度數；
（2）求證：bf=ef；
（3）連線cf，直接用等式表示線段ab，cf，ef的數量關係．
28．順次連線平面直角座標系中，任意的三個點p，q，g．如果∠pqg=90°，那麼稱∠pqg為「**角」．
已知：點a（0,3），b（2,3），c（3,4），d（4,3）．
（1）在a，b，c，d四個點中能夠圍成「**角」的點是
（2）當時，直線與以op為直徑的圓交於點q（點q與點o，p不重合），當∠oqp是「**角」時，求k的取值範圍；
（3）當時，以op為直徑的圓與△bcd的任一邊交於點q，當∠oqp是「**角」時，求t的取值範圍．
平谷區20112019學年度第一學期期末統練初三
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北京市平谷區學年度九年級 上 期末數學試卷 含答案
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