高三數學（文）
第i卷（選擇題共50分）
一. 選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1. 已知橢圓的兩個焦點是，且點在橢圓上，則橢圓的標準方程是（ ）
a. b.
c. d.
2. 設集合，，則等於（ ）
a. b.
c. d.
3. 若，則的最大值是（ ）
a. 3 b. 5 c. 7 d. 9
4. 三個數的大小關係是（ ）
a. b.
c. d.
5. 方程的實數解的個數是（ ）
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3
6. 長方體從同一頂點出發的三條側稜之和為11，對角線長為，那麼（ ）
a. 它的全面積為38 b. 它的全面積為76
c. 它的全面積不確定 d. 這樣的長方體不存在
7. 5名班委進行分工，其中a不適合做班長，b只適合作學習委員，則不同的分工方案種數為（ ）
a. 18 b. 24 c. 60 d. 48
8. 已知直線l，m，平面和，且，給出下列三個命題
①若，則；②若，則；③若，則。其中正確命題的個數是（ ）
a. 0個 b. 1個 c. 2個 d. 3個
9. 如圖，在正方體中，二面角的余弦值是（ ）
a. b. c. d.
10. 定義在r上的函式的影象如圖所示，它在定義域上是減函式，給出如下命題：
①；②；③若，則；④若，則。其中正確的命題是（ ）
a. ②③ b. ①④ c. ②④ d. ①③
第ii卷（非選擇題共100分）
二. 填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。
11. 直線與直線平行，則實數的值為
12. 以拋物線的焦點為圓心，通徑長為半徑的圓的方程是
13. 彈簧上掛的小球作上下振動，它在時間t（秒）時離開平衡位置的距離s（厘公尺）由下式決定：。①小球開始時在平衡位置上方厘公尺處；②小球下降到最低點時離開平衡位置向下2厘公尺處；③經過秒小球重複振動一次。
以上三種說法正確的是把你認為說法正確的序號都填上）。
14. 等差數列中，，公差，則
的值等於
三. 解答題：本大題共6個小題，共84分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15. （本小題滿分13分）
已知函式，且，，求使的x的集合。
16. （本小題滿分13分）
已知函式，又成等比數列。
（i）求函式的解析式；
（ii）設，求數列的前n項和。
17. （本小題滿分15分）
已知函式。
（i）求函式和的定義域；
（ii）函式和是否具有奇偶性，並說明理由；
（iii）證明函式在上為增函式。
18. （本小題滿分15分）
如圖，在三稜臺中，側稜底面abc，，。
（i）求證平面；
（ii）求證平面；
（iii）求與所成的角。
19. （本小題滿分14分）
某種消費品專賣店，已知該種消費品的進價為每件40元；該店每月銷售量q（百件）與銷售價p（元/件）的關係用下圖中一條折線表示；職工每人每月工資為600元，該店應交付的其他費用為每月13200元。
（i）試求該店每月銷售量q（百件）與銷售價p（元/件）的關係；
（ii）若該店只安排40名職工，求每月的利潤s的最大值？並指出此時該種消費品的銷售價是多少。
20. （本小題滿分14分）
曲線c是中心在原點，焦點為（2，0）的雙曲線的右支，已知它的一條漸近線方程是。線段pq是過曲線c右焦點f的一條弦，r是弦pq的中點。
（i）求曲線c的方程；
（ii）當點p在曲線c上運動時，求點r到y軸距離的最小值。
【試題答案】
一. 選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分。
1. a 2. c 3.
c 4. b 5. d 6.
b 7. a 8. b 9.
d 10. b
二. 填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
11. 12. 13. ①②③ 14. 4008
三. 解答題：本大題共6個小題，共84分。
15. （本小題滿分13分）
已知函式，且，，求使的x的集合。
解：由題意4分
……9分
又，即………12分
所求使的x的集合為…………………13分
16. （本小題滿分13分）
已知函式，又成等比數列。
（i）求函式的解析式；
（ii）設，求數列的前n項和。
解：（i）函式的解析式是6分
（ii8分
……13分
17. （本小題滿分15分）
已知函式。
（i）求函式和的定義域；
（ii）函式和是否具有奇偶性，並說明理由；
（iii）證明函式在上為增函式。
解：（i）
又函式的定義域為
函式的定義域5分
（ii）由的定義域為可知函式為非奇非偶函式
為偶函式10分
（iii）設且
且，所以，，
根據函式單調性的定義知函式在上為增函式 …………15分
18. （本小題滿分15分）
如圖，在三稜臺中，側稜底面abc，，。
（i）求證平面；
（ii）求證平面；
（iii）求與所成的角。
解：側稜平面abc
又從而平面4分
平面又平面8分
連線，與所成的角是（或它的補角）
平面平面在直角三角形中，
即異面直線ac與所成的角為15分
19. （本小題滿分14分）
某種消費品專賣店，已知該種消費品的進價為每件40元；該店每月銷售量q（百件）與銷售價p（元/件）的關係用下圖中一條折線表示；職工每人每月工資為600元，該店應交付的其他費用為每月13200元。
（i）試求該店每月銷售量q（百件）與銷售價p（元/件）的關係；
（ii）若該店只安排40名職工，求每月的利潤s的最大值？並指出此時該種消費品的銷售價是多少。
解：（i）由圖可得 …………6分
（ii）由題意
…………10分
當時，求得時，
當時，求得時15分
所以當該店只安排40名職工，每月的利潤的最大值為7800元，此時該種消費品的銷售價是55元。
20. （本小題滿分14分）
曲線c是中心在原點，焦點為（2，0）的雙曲線的右支，已知它的一條漸近線方程是。線段pq是過曲線c右焦點f的一條弦，r是弦pq的中點。
（i）求曲線c的方程；
（ii）當點p在曲線c上運動時，求點r到y軸距離的最小值。
解：（i）設曲線c的方程為
解得故所求曲線c的方程是 ……………5分
（ii）當弦pq的斜率存在時，則弦pq的方程為
代入曲線c的方程得
設點由9分點r到y軸距離12分
當弦pq的斜率不存在時，點r到y軸距離13分
點r到y軸距離的最小值為214分
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