豐台區2023年初三畢業及統一練習（二）
數學試卷
學校姓名准考證號
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）
下面各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的．
1．的倒數是
abcd．
2．一根頭髮絲的直徑約為0.00 006奈米，用科學記數法表示0.00 006，正確的是
a．6×10-6 b． 6×10-5 c． 6×10-4 d． 0.6×10-4
3．下面的幾何體中，主檢視為三角形的是
abcd
4．函式中，自變數的取值範圍是
a． bc． d．
5．媽媽在端午節煮了10個粽子，其中5個火腿餡，3個紅棗餡，2個豆沙餡（除餡料不同外，其它都相同）．煮好後小明隨意吃乙個，吃到紅棗餡粽子的概率是
abcd．
6． 下面的幾何圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
abcd
7．如圖，a，b是函式的圖象上關於原點對稱的任意兩點， bc∥x軸， ac∥y軸，如果△abc的面積記為s，那麼
ab．cd．8．甲、乙、丙、丁四位同學角逐「漢字聽寫大賽」的決賽資格，表中統計了他們五次測試成績的平均分和方差．如果從這四位同學中，選出一位成績較好且狀態穩定的同學參加全市「漢字聽寫大賽」，那麼應選
a．甲b．乙
c．丙d．丁
9．某地下車庫出口處安裝了「兩段式欄杆」，如圖1所示，點是欄杆轉動的支點，點是欄杆兩段的聯結點．當車輛經過時，欄杆最多只能公升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄杆寬度忽略不計），其中⊥，∥，∠aef=143°，ab=ae=1.2公尺， 那麼適合該地下車庫的車輛限高標誌牌為
（參考資料：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75）
abcd
10．如圖，點n是以o為圓心，ab為直徑的半圓上的動點，（不與點a，b重合），ab=4，m是oa的中點，設線段mn的長為，△mno的面積為，那麼下列圖象中，能表示與的函式關係的圖象大致是
abcd
二、填空題（本題共18分，每小題3分）
11．分解因式
12．如圖，在△abc中，d為ab邊上一點，de∥bc交ac於點e，
如果，ae=6，那麼ec的長為
13．圖1中的三翼式旋轉門在圓形的空間內旋轉，旋轉門的三片旋轉翼把空間等分成三個部分，圖2是旋轉門的俯檢視，顯示了某一時刻旋轉翼的位置，根據圖2中的資料，可知的長是_________m．
14．將二次函式化為的形式，那麼
15．在四邊形中，如果，，請你新增乙個條件，使得該四邊形是菱形，那麼這個條件可以是
16．如圖，在平面直角座標系xoy中，直線l的表示式是y＝x，點a1座標為(0，1)，過點a1作y軸的垂線交直線l於點b1，以原點o 為圓心，ob1長為半徑畫弧交y軸於點a2；再過點a2作y軸的垂線交直線l於點b2，以原點o為圓心，ob2長為半徑畫弧交y軸於點a3，…，按此做法進行下去，點b4的座標為
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
17．計算：．
18．已知：如圖，ab=ae，∠1=∠2，∠b=∠e．
求證：bc=ed．
19．解不等式組：
20．已知，求代數式的值．
21．已知關於x的方程．
（1）求證：方程總有兩個實數根；
（2）如果方程的兩個實數根都是整數，且有一根大於1，求滿足條件的整數的值．
22．列方程或方程組解應用題：
為響應市**「綠色出行」的號召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車．已知小張家距上班地點10千公尺．他用騎公共自行車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程少45千公尺，他從家出發到上班地點，騎公共自行車方式所用的時間是自駕車方式所用的時間的4倍．小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛多少千公尺?
四、解答題（本題共20分，每小題5分）
23．如圖，在□abcd中，e為bc邊上的一點，將△abe沿ae翻摺得到△afe，點f恰好落**段de上．
（1）求證：∠fad=∠cde；
（2）當ab=5，ad=6，且時，求線段ec的長．
24．某校九年級有200名學生參加《中小學生國家體質健康標準》測試賽活動．為了解本次測試的成績分布情況，從中抽取了20名學生的成績進行分組整理．現已完成前15個資料的整理，還有後5個資料尚未累計：
62，83，76，87，70，
學生測試成績頻數分布表學生測試成績頻數分布直方圖
（1）請將剩餘的5個資料累計在「學生測試成績頻數分布表」中，填上各組的頻數與頻率，並補全「學生測試成績頻數分布直方圖」；
（2）這20個資料的中位數所在組的成績範圍是
（3）請估計這次該校九年級參加測試賽的學生中約有多少學生成績不低於80分.
25．如圖，ab是⊙o的直徑，以ab為邊作△abc，使得ac = ab，bc交⊙o於點d，聯結od，過點d作⊙o的切線，交ab延長線於點e，交ac於點f．
（1）求證：od∥ac；
（2）當ab=10，時，求be的長．
26．問題背景：
在△abc中，ab，bc，ac三邊的長分別為，，，求這個三角形的面積．
小軍同學在解答這道題時，先建立了乙個正方形網格(每個小正方形的邊長為1)，再在網格中畫出格點△abc（即△abc三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需要求出△abc的高，借用網格就能計算出它的面積．
圖1圖2
（1）請你直接寫出△abc的面積________；
思維拓展：
（2）如果△mnp三邊的長分別為，，，請利用圖2的正方形網格(每個小正方形的邊長為1)畫出相應的格點△mnp，並直接寫出△mnp的面積．
五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）
27．在平面直角座標系xoy中，拋物線經過
，兩點.
（1）求拋物線及直線ab的解析式；
（2）點c在拋物線上，且點c的橫座標為3．將拋物線在點a，c之間的部分（包含點a，c）記為圖象g，如果圖象g沿y軸向上平移（）個單位後與直線ab只有乙個公共點，求的取值範圍．
28． 已知△abc是銳角三角形，ba=bc，點e為ac邊的中點，點d為ab邊上一點，且∠abc=∠aed=α．
（1）如圖1，當α=40°時，∠ade
（2） 如圖2，取bc邊的中點f，聯結fd，將∠aed繞點e順時針旋轉適當的角度β(β<α)，得到∠men，em與ba的延長線交於點m， en與fd的延長線交於點n．
依題意補全圖形；
猜想線段em與en之間的數量關係，並證明你的結論．
圖1圖2
29．對某乙個函式給出如下定義：如果存在實數，對於任意的函式值，都滿足，那麼稱這個函式是有上界函式，在所有滿足條件的中，其最小值稱為這個函式的上確界．例如，圖中的函式是有上界函式，其上確界是2．
（1）分別判斷函式（）和（）
是不是有上界函式？如果是有上界函式，求其上確界；
（2）如果函式（）的上確界是，
且這個函式的最小值不超過，求的取值範圍；
（3）如果函式（）是以3為上確界的
有上界函式，求實數的值.
豐台區2023年度初三統一練習(二)參***
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）
二、填空題（本題共18分，每小題3分）
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
17．解：原式 =…4分
=....5分
18．證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠bad=∠2+∠bad．
即∠bac=∠e ad．……1分
∵ab=ae，∠b=∠e，……2分
∴ △abc≌△aed．……4分
∴bc=ed．……5分
19．解：
由得：…1分
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