2023年1月
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
下列各小題均有4個選項，其中只有乙個選項是正確的.
1．在rt△abc中，∠c=90°，∠a=30°，則的值是
a． b． c． d．
2．將拋物線向下平移3個單位，則得到的拋物線解析式為
a． b． c． d．
3．在rt△abc中，∠c=90°，ac=4，bc=3，則是
a． b． c． d．
4．如圖，已知a、b、c三點在⊙o上，∠a=50°，則∠boc的度數為
a．50° b．25° c．75° d．100°
5．在乙個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出乙個小球，其標號為偶數的概率為
a． b． c． d．
6．如圖，在△abc中，bc=4，以點a為圓心，2為半徑的⊙a與bc相切於點d，交ab於點e，交ac於點f，且∠eaf=80°，則圖中陰影部
分的面積為
a．4 b．
c． d．
7．若關於的二次函式的圖象與x軸僅有乙個公共點，則k的取值範圍是
a． b． c． d．
8．如圖反映的過程是：矩形中，動點從點出發，依次沿對角線、邊、邊運動至點停止，設點的運動路程為，．則矩形的周長是
a．6 b．12 c．14 d．15
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
9．在函式中，自變數的取值範圍是
10．如圖，路燈距離地面8公尺，身高1.6公尺的小明站在距離燈的底部（點o）20公尺的a處，則小明的影子am長為公尺．
11．請寫出一條經過原點的拋物線解析式
12．在直角座標系中，我們把橫、縱座標都為整數的點叫做整點．設座標軸的單位長度為1cm，整點p從原點o出發，作向上或向右運動，速度為1cm/s．當整點p從原點出發1秒時，可到達整點（1,0）或（0,1）；當整點p從原點出發2秒時，可到達整點（2,0）、（0,2）或當整點p從原點出發4秒時，可以得到的整點的個數為個．當整點p從原點出發n秒時，可到達整點（x,y），則x、y和n的關係為
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13．已知：如圖，d是ac上一點，de∥ab，∠ b=∠dae．
（1）求證：△abc∽△dae；
（2）若ab=8，ad=6，ae=4，求bc的長．
14．計算：．
15．如圖，小明要測量河內小島b到河邊公路ad的距離，在a點測得，在c點測得，又測得公尺，求小島b到公路ad的距離．
16．我區某蔬菜生產基地在氣溫較低時，用裝有恆溫系統的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種．如圖是某天恆溫系統從開啟到關閉及關閉後，大棚內
溫度y(℃)隨時間x (小時)變化的函式圖象，其中bc段是雙曲線的一部分．請根據圖中資訊解答下列問題：
（1）恆溫系統在這天保持大棚內溫度18℃的時間有小時；
（2）求k的值；
（3）當x=16時，大棚內的溫度約為度．
17．如圖，已知ab為⊙o的直徑，cd是弦，且abcd於點e．
連線ac、oc、bc．
（1）求證：∠aco=∠bcd．
（2）若be=3，cd=8，求⊙o的直徑．
18．如圖，拋物線經過點a、b、c．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線和x軸的另乙個交點為d，求△odc的面積．
四、解答題（本題共20分，每小題5分）
19．如圖，點p是菱形abcd的對角線bd上一點，鏈結ap、cp，
延長cp交ad於e，交ba的延長線於f．
（1）求證：∠dcp=∠dap；
（2）若ab=2，dp:pb=1:2，且pa⊥bf，求對角線bd的長．
20．如圖，bc為⊙o的直徑，以bc為直角邊作rt△abc，∠acb=90°，斜邊ab與⊙o交於點d，過點d作⊙o的切線de交ac於點e，dg⊥bc於點f，交⊙o於點g．
（1）求證：ae=ce；
（2）若ad=4，ae=，求dg的長．
21．如圖，一次函式的圖象與軸、軸分別相交於a、b兩點，且與反比例函式的圖象在第二象限交於點c．如果點a的座標為，oa=2ob，點 b是ac的中點．
（1）求點c的座標；
（2）求一次函式和反比例函式的解析式．
22．閱讀下面材料：
如圖1，在△abc中，d是bc邊上的點（不與點b、c重合），鏈結ad．
（1）當點d是bc邊上的中點時，s△abd：s△abc
（2）如圖2，在△abc中，點o是線段ad上一點（不與點a、d重合），且ad=nod，鏈結bo、co，求s△boc：s△abc的值（用含n的代數式表示）；
（3）如圖3，o是線段ad上一點（不與點a、d重合），鏈結bo並延長交ac於點f，鏈結co並延長交ab於點e，補全圖形並直接寫出的值．
五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）
23．我們將使得函式值為零的自變數的值稱為函式的零點值，此時的點稱為函式的零點．例如，對於函式，令，可得，我們就說1是函式的零點值，點是函式的零點．
已知二次函式．
（1）若函式有兩個不重合的零點時，求k的取值範圍；
（2）若函式的兩個零點都是整數點，求整數k的值；
（3）當k<0時，在（2）的條件下，函式的兩個零點分別是點a，b（點a在點b的左側），將二次函式的圖象在點a，b間的部分（含點a和點b）向左平移個單位後得到的圖象記為，同時將直線向上平移個單位．請結合圖象回答：當平移後的直線與圖象有公共點時，求的取值範圍．
24．已知平面直角座標系中兩定點、，拋物線過點a，b，與y交於c點，點p（m，n）為拋物線上一點．
（1）求拋物線的解析式和點c的座標；
（2）當∠apb為鈍角時，求m的取值範圍；
（3）當∠pab=∠abc時，求點p的座標．
25．（1）如圖1，△acb和△dce均為等邊三角形，點a，d，e在同一直線上，連線be．
①∠aeb的度數為 ；
②線段ad，be之間的數量關係為 ；
（2）如圖2，△acb和△dce均為等腰直角三角形，∠acb=∠dce=90°，點a，d，e在同一直線上，cm為△dce中de邊上的高，連線be，請判斷∠aeb的度數及線段cm，ae，be之間的數量關係，並說明理由；
（3）如圖3，在正方形abcd中，cd=，若點p滿足pd=1，且∠bpd=90°，請求出點a到bp的距離．
平谷區2014～2015學年度第一學期末考試試卷答案及評分標準
初三數學2023年1月
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
9．；10．5；11．答案不唯一，如：；
12．（1,11分
52分x+y=n4分
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13．（1）證明：∵de∥ab，
∴∠ade=∠cab1分
∵∠b=∠dae，
∴△abc∽△dae3分
（24分
∵ab=8，ad=6，ae=4，
∴．5分
14．解：
4分5分
15．解：過b作be⊥ad於e
∵，，1分
2分∴bc = ac=50（公尺3分
在rt△bce中，．
∴（公尺4分
答：小島b到公路ad的距離是公尺5分
16．解：（1）恆溫系統在這天保持大棚溫度18℃的時間為 10 小時．………………1分
（2）∵點b(12，18)在雙曲線上2分
∴18=，
∴k=2163分
（3）當x=16時4分
所以當x=16時，大棚內的溫度約為 13.5 度5分
17．證明：(1)∵ab為⊙o的直徑，cd是弦，且abcd於e，
∴ce=ed1分
∴bcd=bac.
∵oa=oc,
∴oac=oca .
∴aco=bcd2分
(2) ∵ce=ed=43分
方法一：在rtbce中，.
∵ab為⊙o的直徑，
∴∠acb=∠bec=90°.
∵∠b=∠b，
∴△cbe∽△abc4分
∴．5分
方法二：設⊙o的半徑為rcm，則oe=obeb=r-3
在rtceo中，由勾股定理可得
oc=oe+ce 即r= (r3) +4
解得 r4分
∴2r=25分
答：⊙o的直徑為．
18．解：（1）由題意知，，
設拋物線的解析式為．………………1分
平谷區2019學年度第一學期末考試試卷
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初三語文 2012年1月 第 卷 共60分 一 選擇題。下列各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的。請將所選答案的字母序號填入 內。共14分，每小題2分 1 下面加點字讀音都正確的是 a.黴菌 j n 剔除 t 軒然大波 xu n b.星宿 xi 消耗 h o 諄諄教誨 zh n c.闊綽 ch...