數學試卷2015.4
一、選擇題(本題共30分，每小題3分)下面各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的．
1．根據平谷區統計局發布的人口抽樣調查情況，2023年末平谷區常住人口423 000人，將423 000用科學記數法表示應為
a． b． c．d．
2．檢查4個籃球的質量，把超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數，檢查的結果如下表：
則質量較好的籃球的編號是
a．1號 b．2號 c．3號 d．4號
3．如圖，在△abc中，∠c=90°，點d在bc邊上，de∥ab，若∠cde=150°，則∠a的度數為
a．30b．60c．120d．150°
4．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
5．函式中自變數的取值範圍是
a． b． c． d．
6．下列四個圖形中，是三稜柱的平面展開圖的是
7．某學校為了解學生大課間體育活動情況，隨機抽取本校部分學生進行調查．整理收集到的資料，繪製成如圖所示的統計圖．小明隨機調查一名學生，他喜歡「踢毽子」的概率是
a． b． c． d．
8．某品牌的飲水機接通電源就進入自動程式：開機加熱到水溫100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機後用時（）成反比例關係，直至水溫降至30℃，飲水機關機.飲水機關機後即刻自動開機，重複上述自動程式.
若在水溫為30℃時，接通電源後，水溫（℃）和時間（）的關係如圖所示，水溫從100℃降到35℃所用的時間是
a．27分鐘 b．20分鐘
c．13分鐘 d．7分鐘
9．如圖，ab是⊙o的直徑，∠bac=30°，cd丄ab於點e，be=2，則⊙o的半徑為
a．8 b．6 c．4 d．2
10．已知：如圖，菱形abcd中，對角線ac，bd相交於點o，且ac=12cm，bd=16cm．點p從點b出發，沿ba方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，直線ef從點d出發，沿db方向勻速運動，速度為1cm/s，ef⊥bd，且與ad，bd，cd分別交於點e，q，f；當直線ef停止運動時，點p也停止運動．連線pf，設運動時間為t（s）（0＜t＜8）．設四邊形apfe的面積為y（cm2），則下列圖象中，能表示y與t的函式關係的圖象大致是
二、填空題(本題共18分，每小題3分)
11．分解因式
12．甲、乙二人進行射擊比賽，已知他們每人五次射擊的成績如下表（單位：環），那麼二人中成績最穩定的是
13．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球a看一棟高樓頂部b的仰
角為30°，看這棟高樓底部c的俯角為60°，熱氣球a與高樓
的水平距離為120m，這棟高樓bc的高度為公尺．
14．如圖，矩形oabc的頂點a，c分別在x軸和y軸上，若oa=4，
oc=6，寫出乙個函式，使它的圖象與矩形oabc
的兩邊ab，bc分別交於點d，e，這個函式的表示式為 ．
15．在學習二次函式的圖象時，小公尺通過向上（或向下）平移y=ax2的
圖象，得到y=ax2+c的圖象；向左（或向右）平移y=ax2的圖象，
得到y=a(x﹣h)2的圖象．小公尺經過**發現一次函式的圖象也應該
具有類似的性質．請你思考小公尺的**，直接寫出一次函式y=2x+3
的圖象向左平移4個單位長度，得到的函式圖象的解析式為 ．
16．在rt△abc中，∠a=90°，有乙個銳角為60°，bc=6．若點p在直線ac上（不與點a，c重合），且∠abp=30°，則cp的長為 ．
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
17．如圖，ab=ad，ac=ae，∠cad=∠eab．
求證：bc=de．
18．計算：． 19．解不等式組．
20．已知實數a滿足，求的值.
21．關於x的一元二次方程有兩個實數根．
（1）求m的取值範圍；
（2）當m為何整數時，此方程的兩個根都為正整數．
22．列方程或方程組解應用題：
為了提高產品的附加值，某公司計畫將研發生產的1200件新產品進行精加工後再投放市場.現有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下資訊：
資訊一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天；
資訊二：乙工廠每天加工的數量是甲工廠每天加工數量的1.5倍．
根據以上資訊，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品？
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
23．如圖，bd是△abc的角平分線，點e，f分別在bc，ab上，且de∥ab，ef∥ac．
（1）求證：be=af；
（2）若∠abc=60°，bd=12，求de的長及四邊形adef的面積．
24．「小組合作學習」成為我區推動課堂教學改革，打造自主高效課堂的重要舉措．某中學從全校學生中隨機抽取100人作為樣本，對「小組合作學習」實施前後學生的學習興趣變化情況進行調查分析，統計如下：
請結合圖中資訊解答下列問題：
（1）小組合作學習前學生學習興趣為「高」的所佔的百分比為 ；
（2）補全小組合作學習後學生學習興趣的統計圖；
（3）通過「小組合作學習」前後學生學習興趣的對比，請你估計全校2000名學生中學習興趣獲得提高的學生有多少人？
25．如圖，ab為⊙o的直徑，bc切⊙o於點b，ac交⊙o於點d，∠bac=2∠cbe，交ac於點e，交⊙o於點f，連線af．
（1）求證：∠cbe=∠caf；
（2）過點e作eg⊥bc於點g，若∠c=45°，cg=1，求⊙o的半徑．
26．閱讀下面材料：
學習了三角形全等的判定方法（即「sas」、「asa」、「aas」、「sss」）和直角三角形全等的判定方法（即「hl」）後，小聰繼續對「兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等」的情形進行研究．
小聰將命題用符號語言表示為：在△abc和△def中，ac=df，bc=ef，∠b=∠e．
小聰想：要想解決問題，應該對∠b進行分類研究．
∠b可分為「直角、鈍角、銳角」三種情況進行**．
第一種情況：當∠b是直角時，如圖1，
在△abc和△def中，ac=df，bc=ef，
∠b=∠e=90°，根據「hl」定理，可以知道
rt△abc≌rt△def．
第二種情況：當∠b是銳角時，如圖2，bc=ef，∠b=∠e<90°，在射線em上有點d，使df=ac，畫出符合條件的點d，則△abc和△def的關係是 ；
a．全等 b．不全等 c．不一定全等
第三種情況：當∠b是鈍角時，如圖3，在△abc和△def中，ac=df，bc=ef，
∠b=∠e>90°，求證：△abc≌△def．
五、解答題(本題共22分，第27題7分，第28題8分，第29題7分)
27．已知拋物線y=ax2+x+c（a≠0）經過a（，0），b（2，0）兩點，與y軸相交於點c，點d為該拋物線的頂點．
（1）求該拋物線的解析式及點d的座標；
（2）點e是該拋物線上一動點，且位於第一象限，當點e到直線bc的距離為時，求點e的座標；
（3）在（2）的條件下，在x軸上有一點p，且∠eao+∠epo=∠α，當tanα=2時，求點p的座標．
28．（1）如圖1，在四邊形abcd中，ab=bc，∠abc=80°，∠a+∠c=180°，點m是ad邊上一點，把射線bm繞點b順時針旋轉40°，與cd邊交於點n，請你補全圖形，求mn，am，**的數量關係；
（2）如圖2，在菱形abcd中，點m是ad邊上任意一點，把射線bm繞點b順時針旋，與cd邊交於點n，鏈結mn，請你補全圖形並畫出輔助線，直接寫出am，**，mn的數量關係是
（3）如圖3，正方形abcd的邊長是1，點m，n分別在ad，cd上，若△dmn的周長為2，則△mbn的面積最小值為 ．
29．設a,b是任意兩個不等實數，我們規定：滿足不等式a≤x≤b的實數x的所有取值的全體叫做閉區間，表示為[a,b]．對於乙個函式，如果它的自變數x與函式值y滿足：當m≤x≤n時，有m≤y≤n,我們就稱此函式是閉區間[m.
n]上的「閉函式」．如函式，當x=1時，y=3；當x=3時，y=1，即當時，有，所以說函式是閉區間[1,3]上的「閉函式」．
（1）反比例函式y=是閉區間[1,2015]上的「閉函式」嗎？請判斷並說明理由；
（2）若二次函式y=是閉區間[1,2]上的「閉函式」，求k的值；
（3）若一次函式y=kx+b(k≠0)是閉區間[m,n]上的「閉函式」，求此函式的解析式（用含m，n的代數式表示）．
平谷區2014—2015學年度第二學期初三統練答案（一）
數學試卷2015.4
一、選擇題(本題共30分，每小題3分)
二、填空題(本題共18分，每小題3分)
11.；12．乙；13．160；14．答案不唯一，如(x<0)；
15．y=2x+11；16．6或或（每個答案1分，多寫扣1分）．
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
17．證明：∵∠cad=∠eab，
∴∠cad +∠bad=∠eab+∠bad．
即∠cab=∠ead1
∵ab=ad，ac=ae3
∴△abc≌△ade4
∴bc=de5
18．解：原式45
平谷區20112019學年度第一學期期末統練初三
初三語文 2012年1月 第 卷 共60分 一 選擇題。下列各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的。請將所選答案的字母序號填入 內。共14分，每小題2分 1 下面加點字讀音都正確的是 a.黴菌 j n 剔除 t 軒然大波 xu n b.星宿 xi 消耗 h o 諄諄教誨 zh n c.闊綽 ch...
平谷區20112019學年度第一學期期末統練初三
初三語文 2012年1月 第 卷 共60分 一 選擇題。下列各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的。請將所選答案的字母序號填入 內。共14分，每小題2分 1 下面加點字讀音都正確的是 a.黴菌 j n 剔除 t 軒然大波 xu n b.星宿 xi 消耗 h o 諄諄教誨 zh n c.闊綽 ch...
平谷區2019學年度第一學期末考試試卷
平谷區2012 2013學年度第一學期末考試試卷 初一數學 2013年1月 一 選擇題 本題共30分，每小題3分 下列各小題均有4個選項，其中只有乙個選項是正確的，請你把正確答案的字母序號填在下表中相應的題號下面.1 的絕對值是 a 3bc 3d 2 平谷是中國著名的大桃之鄉，22萬畝大桃堪稱世界最...