完卷時間為90分鐘，答案請寫在答題紙上
一、填空題(每小題3分，共33分)
1、若集合a=，集合b=，則集合a∩b
2、不等式的<0的解集是
3、函式f(x)= (x≠1)的反函式是
4、函式的定義域是
5、方程的解為
6、已知lg2=m，則lg25用含m的代數式表示)
7、若x>0，y>0，且，則的最小值是
8、設集合a=，b=只含有乙個元素，則實數a的值為_____。
10、指數函式y=(a2 –1)x在r上為單調遞減函式，則實數a的取值範圍是
11、試構造乙個函式f(x)，x∈d，使得對一切x∈d有|f(–x)| = |f(x)|恆成立，但是f(x)既不是奇函式又不是偶函式，則可以是
二、選擇題(每小題3分，共12分)
12、a>1且b>1是log a b>0的
(a)僅充分條件 (b)僅必要條件 (c)充要條件 (d)既非充分也非必要條
13、函式y=x+a與y=logax的影象可能是
14、下列函式中值域為的是
(a) y = x3 (b) y= x –2 (c) y=x –1 (d) y=
15、由不全相等的正數形成個數：
關於這個數，下列說法正確的是
(a) 這個數都不大於2b) 這個數都不小於2
(c) 至多有個數不小於2 (d) 至多有個數不大於2
三、解答題(本大題要求寫出解題步驟，共55分)
16、(本題8分)已知點a (10,1)在函式f(x)=log a x上。(1)求a的值，並寫出函式的解析式；(2)解方程f(x)+f(x–3)=1。
17、(本題8分)就a的取值討論，當a≠–2時，方程什麼時候有正數解？負數解？無解？
18、(本題9分)已知集合a=，b=，(1)請根據集合的交集、並集、補集等運算性質的特徵，設計一種集合運算：δ，可以使aδb=並用集合的符號語言來表示aδb；(2)按(1)中所確定的運算，求出bδa。
19、(本題10分)已知函式y=3x2–ax+2a的影象與x軸相交於不同的兩點a、b。(1)若a、b兩點分別在直線x=1的兩側，求實數的取值範圍；(2)若a、b兩點都在直線l：x=1的右側，求實數的取值範圍。
20、(本題10分) (1)寫出函式f(x)=x2–8x+9在定義域內的單調遞增和增減區間；(2)研究函式f(x)= x4–8x2+9在定義域內的單調性，寫出它在定義域內的單調遞增和增減區間，並簡要說明理由；(3)對函式f(x)=x2+bx+c和f(x)=x4+bx2+c，(其中常數b<0)作推廣，使它們都是你所推廣的函式的特例，並研究推廣後函式的單調性。(只須寫出結論，不必證明)
21、(本題10分)已知函式。(1)將y=f(x)的影象向右平移兩個單位，得到函式y=g(x)，求函式y=g(x)的解析式；(2)函式y=h(x)與函式y=g(x)的影象關於直線y=1對稱，求函式y=h(x)的解析式；(3)設，其中2+，求實數a的取值範圍。
2007學年度第一學期高一數學期末考試試題答案2023年1月
一、填空題
1、(, 3) 2、(–, 2) 3、，(x2) 4、[1, +∞ 5、2
6、2(1–m) 7、4 8、0≤a≤1 9、0或1 10、(–, –1)∪(1,)
11、f(x)=等，(答案不唯一)
二、選擇題：12、a 13、c 14、b 15、d
三、解答題
16、(1)因為點a (10,1)在函式f(x)=log a x上，所以1=loga10，所以a=10 …2分
所以f(x)=lgx3分
(2)因為f(x–3)=lg(x–3)，所以原方程為lgx+lg(x–3)=1 ……………………5分
即：x(x–3)=10，x= –2或x=5，檢驗知：原方程的解為x=5，………8分
(沒有檢驗扣2分)
17、原方程即：4a+3x=(2a+4)x，即(2a+1)x=4a1分
當a = –時，原方程無解2分
當a–時，原方程的解為x4分
令x>0，則a<–或a>0且a≠–26分
令x<0，則–18、(1)因為集合a=，b=，
所以a=，所以運算：δ表示：aδb=；………6分
(2)根據上述性質知：bδa={x|3≤x≤49分
19、因為函式y=3x2–ax+2a的影象與x軸相交於不同的兩點a、b，
所以=a2–24a>0，即：a<0或a>242分
且x1+x2=，x1x24分
(1)若a、b兩點分別在直線x=1的兩側，則有f(1)<0，………………5分
即：3–a+2a<0，所以a<–36分
(2)若a、b兩點都在直線x=1的右側，設a(x1, 0)、b(x2, 0)，則x1>1，x2>1
則有8分
解之得：a>69分
由》0知，a>2410分
20、(1)當x(–∞, 4)時，函式y=x2–8x+9單調遞減1分
當x(4, +∞)時，函式y=x2–8x+9單調遞增2分
(2)設x2= t(t≥0) 則y=t2–8t+9，對稱軸t=4>0
t=x2在(x≥0)時單調遞增，
所以當x(0,2)時，函式y=x4–8x2+9單調遞減3分
當x(2, +∞)時，函式y=x4–8x2+9單調遞增4分
函式y=x4–2x2+3是偶函式，
所以當x(–∞, –2)時，函式y=x4–8x2+9單調遞減5分
當x(–2, 0)時，函式y=x4–8x2+9單調遞增6分
(3)推廣後的函式為y=x2n+bxn+c (其中常數b<0)
當為偶數時，當時，函式y=x2n+bxn+c單調遞減；
當時，函式y=x2n+bxn+c單調遞增7分
當時，函式y=x2n+bxn+c單調遞減；
當時，函式y=x2n+bxn+c單調遞增8分
當為奇數時，當時，函式y=x2n+bxn+c單調遞增…………9分
當時，函式y=x2n+bxn+c單調遞減10分
21、(1)因為函式，將y=f(x)的影象向右平移兩個單位，得到函式y=g(x)，故g(x)=f(x–22分
(2)因為函式y=h(x)與函式y=g(x)的影象關於直線y=1對稱，
即：先將函式y=g(x)的影象向下平移1個單位，得到y=–1的影象，然後再將該影象關於x軸對稱，得到y=1–的影象，再將該影象向上平移1個單位，得到的影象就是函式y=h(x)的影象，即：h(x)=25分
(3)因為f(x)= f(x)+h(x)，
所以，其中f(x)≥2+2=2+2，
即：f(x)的最小值為2+28分
又f(x)的最小值是m且m>2+，
2+2>2+，即：2>，
解之得10分
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