2005——2006學年度第一學期期末考試試卷
高一數學
一、選擇題（ 5*12=60分）
1. 若u=,m=, n=, 則cu(m∪n
(a)2、下列根式中，分數指數冪的互化，正確的是
ab．cd．3．函式的定義域為
（abc） （d）
4、正方體abcd-a1b1c1d1各面上的對角線與正方體的對角線ａｃ１垂直的條數是 （ ）
ａ、４條 ｂ、６條 ｃ、１０條 ｄ、１２條
5．乙個水平放置的三角形的斜二側直觀圖是等腰直角
三角形，若，那麼原abo的面積是（ ）
a． b． c． d．
6、若三點共線，則ｍ的值為（ ）
7、以ａ（１，３）和ｂ（－５，１）為端點線段ａｂ的中垂線方程是
ａ、3x-y+8=03x+y+4=0
ｃ、2x-y-6=03x+y+8=0
8、方程表示乙個圓，則m的取值範圍是
a、 b、m＜ 2 c、 m＜ d、
9、圓上的點到直線的距離的最大值是
a． b． c． d．0
10、直線過點p（0，2），且截圓所得的弦長為2，則直線的斜率為（ ）
a、 b、 c、 d、
11．下圖代表未摺疊正方體的展開圖，將其摺疊起來，變成正方體後的圖形是（ ）
abcd．
12、 直線：與曲線：有兩個公共點，則的取值範圍是（ ）
a. b. c. d.
二、填空題（4*4=16分）
13、函式，當時是增函式，則的取值範圍是
14．乙個正四稜柱的側面展開圖是乙個邊長為4的正方形，則它的體積為
15、已知在ｙ軸上求一點ｂ，使，則點ｂ的座標為
16、向高為ｈ的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量ｖ與水深ｈ的函式關係的圖象如圖所示，那麼水瓶的形狀是
高一數學答卷紙
得分一、選擇題（12×5′＝60
二、填空題（4×4′＝16
1314
1516
三、計算與證明（共74分）
17、（本題12分）
已知集合a =，b=，a∩b=，
求。18．（本題12分）已知函式
（1）判斷的奇偶性；
（2）判斷並用定義證明在上的單調性。
19、（本題12分）求過直線和的交點，且垂直於直線的直線方程。
20、（本題12分）如圖: pa⊥矩形abcd所在平面，m，n分別是ab，pc的中點。
（1）求證：m n∥平面pad。
(2) 求證：m n⊥cd。
(3) 若∠pda＝45°，求證; mn⊥平面pcd.
21、（本題12分）已知圓的方程為求圓的過p點的切線方程以及切線長。
22、（本題14分）如圖：在二面角中為矩形，且ｐａ＝ａｄ，ｍ、ｎ依次是ａｂ、ｐｃ的中點，
（１）求二面角的大小（６分）
（２）求證：（６分）
（1） 求異面直線ｐａ和ｍｎ所成角的大小（７分）
高一數學參***
一、 選擇題
bcdbc abccc bc
二、 填空題
4（0，8，0） 或 （0，-2 ，0） b
17、a=10，1，2，3，7
18、解：（1）的定義域為，且
所以，為上的奇函式。
（2）設對於任意的，由於
又 ，所以。
故在上單調遞增的。
19：解方程組得所以交點座標為又因為直線斜
率為k=， 所以求得直線方程為27x+54y+37=0
20(1)若切線的斜率存在，可設切線的方程為
即則圓心到切線的距離
解得故切線的方程為
（2）若切線的斜率不存在，切線方程為x=2 ，此時直線也與圓相切。
綜上所述，過p點的切線的方程為和x=2.
21、取pd中點e, 連線ae, me 以下略
22：解：（1）鏈結pd∵abcd為矩形∴ad⊥dc, 即
又pa⊥,∴pd⊥,
∴pad為二面角的平面角，又∵pa⊥ad，pa=ad
∴pad是等腰直角三角形，∴ pda=450，即二面角的平面角為450。
（2）證明：過m作me∥ad，交cd於e，鏈結ne，則me⊥cd，
ne⊥cd，∴cd⊥平面mne， mn⊥cd，又∵ab∥cd，mn⊥ab。
（3）解：過n作nf∥cd，交pd於f，∵ n是pc的中點
∴f是pd的中點，鏈結af，可以證明四邊形amnf是平行四邊形
∴af∥mn， paf是異面直線ｐａ和ｍｎ所成的角，∵ pa=pd， ∴f是pd的中點，∴af是pad的平分線，∵ pad=900 ∴paf=450，∴異面直線ｐａ和ｍｎ所成的角為450。
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