2013—2014學年度第一學期期末考試
高一數學試題及答案 2014.1
（共8頁）
第ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把答案塗在答題卡上.
1. 若，且，則角的終邊所在象限是d ）
a．第一象限b．第二象限 c．第三象限d．第四象限
2.已知集合，，則( d ）
abcd.
3. 函式的定義域為c )
abcd.
4.的值為 （ d ）
abcd.
5.由函式的圖象得到函式的圖象，所經過的變換是（ c ）
a．向左平移個單位b．向右平移個單位
c．向左平移個單位d．向右平移個單位
6. 下列函式中,既是偶函式又在區間上單調遞增的是d ）
a． b． c． d．
7.已知，，.則的大小關係為b ）
ab. c. d.
8. 已知函式，那麼的值是b )
abcd.
9. 若函式的圖象（部分）如圖所示，則的取值是 （ c ）
a． b．
cd．10.以速度（常數）向右圖所示的瓶子注水，則水面高度與時間的函式關係是（ b ）
第ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 把答案填在答題卡內.
11. 已知，則的取值範圍是 .
12.如圖，在單位長度為的網格中，
有三個向量.若，
則13. 已知兩個單位向量的夾角為, ,若,則 2 .
14.已知.若，則自變數的取值範圍是.
15.已知是偶函式，且在上是減函式，則整數.
16.已知函式，如下表所示：
則 5 ；不等式的解集為 .
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17. （本小題滿分10分）
（ⅰ）已知，求的值.
（ⅱ）在平面直角座標系中，已知點、、.求的余弦值.
（ⅰ）解：由題意和基本三角恒等式，列出方程組
2分由②得，代入①整理得， …………3分
5分（ⅱ）解：因為7分
8分 所以10分
另解：如圖，軸，設，
則，則，所以，.
18. （本小題滿分12分）
如圖，定義在上的函式由一段線段和拋物線的一部分組成.
（ⅰ）求函式的解析式；
（ⅱ）指出函式的自變數在什麼範圍內取值時，
函式值大於，小於或等於（不需說理由）.
解：（ⅰ）(1)當圖象為線段時，設解析式為1分
因為點在影象上2分
所以，解得3分
所以此時解析式為4分
(2)當圖象為拋物線的一部分時，因為有兩個零點，
所以設解析式為6分
因為點在影象上，所以，解得,…………7分
所以此時解析式為8分
所以9分
（ⅱ）當時，函式值大於10分
當時，函式值小於11分
當時，函式值等於12分
19. （本小題滿分12分）
已知函式.
（ⅰ）求的最小正週期；
（ⅱ）求在區間上的最大值和最小值.
解：（ⅰ）
3分5分
所以的最小正週期6分
（ⅱ）由，得，
所以8分
所以當，即時，
10分 當，即時，
12分20. （本小題滿分12分）
已知是上的奇函式，且當時，.
（ⅰ）求的解析式；
（ⅱ）運用函式單調性定義證明在定義域上是增函式.
（ⅰ）解：當時，，因為是上的奇函式，
所以3分
所以4分
（ⅱ）證明：設，且5分
（1）若，
則6分7分
8分所以. …………9分
（2）當，且時，，
，所以10分
（3）時，與（1）類似可證，. …………11分
綜合（1）（2）（3）可知，且時，.
所以在定義域上是增函式12分
21. （本小題滿分12分）
已知函式，，其中且.
（ⅰ）當時，求函式的定義域；
（ⅱ）若函式是奇函式（不為常函式），求實數的值.
解：（ⅰ）由題意知，解得2分
所以當時，函式的定義域為. …………3分
（ⅱ），其中且. …………4分
因為為奇函式，所以5分
即， …………6分
即7分所以8分
所以9分
當時，與題設不為常函式矛盾10分
當時，，其中且.
定義域為，且，所以為奇函式.
所以12分
22. （本小題滿分12分）
已知函式.
（ⅰ）設為大於的常數，若在區間上單調遞增，求實數的取值範圍；
（ⅱ）設集合，，若，求實數的取值範圍.
解：（ⅰ）
由1分得2分所以的單調遞增區間為， ………3分
因為在區間上單調遞增，
所以5分
所以，即，所以7分
（ⅱ）由，得，
即8分因為，所以，
當時10分
所以，解得12分
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